人教版九年级数学下学期优选练测卷 【高频考点题型】第二十八章 锐角三角函数（章节拔高卷）

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【冲刺高分】人教版九年级数学下学期学神考霸养成优选练测卷【高频考点题型】第二十八章 锐角三角函数（章节拔高卷）（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满分120分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2022·江苏溧阳·九年级期末）在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40° ，则直角边AC的长是（ ）A．m sin40° B．mcos40° C．mtan 40° D．2．（2022·重庆万州·九年级期末）在中，，那么下列各式中不正确的是（ ）A． B． C． D．3．（2022·江苏常州·九年级期末）已知圆O的半径为3，AB、AC是圆O的两条弦，AB=3，AC=3，则∠BAC的度数是（ ）A．75°或105° B．15°或105° C．15°或75° D．30°或90°4．（2022·广西岑溪·九年级期末）在Rt△ABC中， 若各边长都扩大为原来的2倍， 则锐角A的正切值（ ）A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．以上都不对5．（2022·上海松江·九年级期末）已知在RtABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，那么下列结论一定成立的是（　　）A．b＝ctanA B．b＝ccotA C．b＝csinA D．b＝ccosA6．（2022·山西运城·九年级期末）如图，在中，，，则的值为（ ）A． B． C． D．7．（2022·浙江丽水·九年级期末）如图，圆形螺帽的内接正六边形的面积为24cm2，则圆形螺帽的半径是（　　）A．1cm B．2cm C．2cm D．4cm8．（2022·重庆万州·九年级期末）如图，在中，，则的长为（ ）A．1 B．2 C．3 D．49．（2022·北京平谷·九年级期末）如图，角在边长为1的正方形网格中，则的值是（ ）A． B． C． D．10．（2022·河南镇平·九年级期末）如图1所示，△DEF中，∠DEF＝90°，∠D＝30°，B是斜边DF上一动点，过B作AB⊥DF于B，交边DE（或边EF）于点A，设BD＝x，△ABD的面积为y，图2是y与x之间函数的图象，则△ABD面积的最大值为（ ）A．8 B．16 C．24 D．48二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。11．（2022·上海宝山·九年级期末）在Rt中，，如果，那么的值是_________．12．（2022·四川省成都市七中育才学校九年级期末）如图，在中，，．按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点E，F；②作直线EF；③以点B为圆心，以BA为半径画弧交直线EF于点G；④连接BG交AC于点P．则______．13．（2022·上海嘉定·九年级期末）我国古代把直角三角形较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”．因此，直角三角形三边之间的关系称为_________． 对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么一定有a2＋b2＝_________．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于_________的平方．14．（2021·浙江·衢州市实验学校教育集团（衢州学院附属学校教育集团）九年级期末）如图，已知，P为锐角内部一点，过点P作于点B，于点C，以为直径作，交直线于点D，连接交于点E．在点P的整个运动过程中：（1）_________；（2）连接，若是以为腰的等腰三角形，则的长为________．15．（2021·浙江金东·九年级期末）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则的值______．16．（2022·重庆涪陵·九年级期末）如图，在平行四边形中，，，以为直径作，点恰好在上，则图中阴影部分的面积为__________．17．（2021·上海闵行·九年级期中）如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，如果将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，且，则梯子顶端上升了___米．18．（2022·吉林省第二实验学校九年级期末）如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米．已知山坡PA的坡度为1：2（即），洞口A离点P的水平距离PC为12米，则小明这一杆球移动到洞口A正上方时离洞口A的距离AE为______米．三、解答题：本题共7个小题，19-23每题8分，24-25每题13分，共66分。19．（2022·福建省福州第一中学九年级期末）计算。（1）计算：；（2）解方程：．20．（2022·北京丰台·九年级期末）如图，AB是的直径，PA，PC是的切线，A，C是切点，连接AC，PO，交点为D．(1)求证：；(2)延长PO交于点E，连接BE，CE．若，，求AB的长．21．（2022·北京顺义·九年级期末）如图，为了测量某条河的宽度，在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α＝30°，∠β＝60°，量得BC长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．22．（2022·云南砚山·九年级期末）如图，四边形ABCD是菱形，点为对角线AC的中点，点在AB的延长线上，，垂足为，点在AD的延长线上，，垂足为．（1）求证：四边形CEHF是菱形；（2）已知四边形CEHF的周长为，求菱形ABCD的面积．23．（2022·上海嘉定·九年级期末）在平面直角坐标系中，点、两点在直线上，如图．二次函数的图像也经过点、两点，并与轴相交于点，如果轴，点的横坐标是．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设这个二次函数图像的对称轴与交于点，点在轴的负半轴上，如果以点、、所组成的三角形与相似，且相似比不为，求点的坐标；(3)设这个二次函数图像的顶点是，求的值．24．（2021·重庆·九年级期末）如图1：二次函数交轴于、两点，交轴于点．已知，．(1)求二次函数的解析式．(2)如图2，若为线段上一动点，现将射线绕点顺时针旋转交二次函数于点，求：最大值及此时点的坐标．(3)如图3，将二次函数图象绕旋转得到新函数，新函数与原函数在第一象限内交于点，点是直线上一点，点是新抛物线上一点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．25．（2022·山西晋中·九年级期末）综合与探究如图，矩形的顶点与坐标原点重合，边，分别落在轴和轴上，顶点的坐标（8，4），点是边上一动点，过点作反比例函数的图象与矩形的边交于点．（1）如图1，连接，，若．①填空：点的坐标为______，点的坐标为______；②请判断线段与的位置关系，并说明理由．（2）如图2，连接，，若线段平分．①求的值；②若动点在轴上运动，当线段与的差最大时，请直接写出点的坐标．