数学8 数学广角——优化综合训练题

这是一份数学8 数学广角——优化综合训练题，共9页。试卷主要包含了1 数学广角——优化问题等内容，欢迎下载使用。

【基础巩固】
一、选择题
1．一个合唱队共有15人，暑假有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一位队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少需要（ ）分钟才能通知到所有成员。
A．15B．12C．8D．4
2．小明早上起床：穿衣整理10分钟，听英语7分钟，洗漱5分钟，吃早餐15分钟。学校8：30上课，步行到校需要30分钟，最迟（ ）起床才不会迟到。
A．8：00B．7：35C．7：30
3．李军每个周末都做家务，他计划本周日要完成以下家务，最少需要（ ）分钟。
A．31B．34C．39D．59
4．下面说法正确的有（ ）个。
①在黑板上两条直线都与第三条垂直，那么这两条直线一定互相平行；
②平行四边形只有1条高；
③的商是8，余数是1；
④小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小明合理安排以上事情，最少要9分钟使客人尽快喝茶。
A．1B．2C．3
5．妈妈烙饼，每次最多烙2张饼，两面都要烙，每面要3分钟，烙5张饼最少要（ ）分钟。
A．18B．15C．12
二、填空题
6．淘气早上起床通常要做以下几件事情（如下表）。他最迟8：00要到校，那么他最晚要( )起床，才能按时到校。
7．东东放学后帮妈妈做以下几件事：收衣服3分钟，洗菜4分钟，烧水8分钟，泡茶2分钟。他做完这些事至少需要( )分钟。
8．一个平底锅一次只能煎两个鸡蛋，用它煎一个鸡蛋需要4分钟，（正、反两面各需要2分钟），煎5个鸡蛋至少需要( )分钟。
9．妈妈要做以下事情：①洗切水果5分钟；②整理房间10分钟；③淘米2分钟；④电饭煲煮粥40分钟；⑤喝粥8分钟。妈妈至少需要( )分钟完成。
10．洗菜需要5分钟，炒菜需要15分钟，淘米需要2分钟，做米饭需要15分钟，这顿饭妈妈最少花( )分钟。
【能力提升】
三、连线题
11．连一连。
这是一场踢毽子比赛，三局两胜，参加比赛双方的资料如下：
甲方1分钟踢毽子个数：1号35，2号48，3号60。
乙方1分钟踢毽子个数：1号30，2号44，3号52。
请问：乙方队员怎样对阵才能赢？
四、解答题
12．王浩、张丽和周涛一同到食堂接开水，王浩接水需要1分钟，张丽接水需要3分钟，周涛接水需要2分钟。按照怎样的顺序接水，才能使大家等候的时间总和最少？
13．帅帅起床后需要做以下几种活动，每种活动所需的时间如下：
起床穿衣服：5分钟 刷牙：3分钟 煮牛奶：10分钟 听英语：7分钟
整理床铺：5分钟 洗脸：2分钟 吃早饭：8分钟
【拓展实践】
14．周日爸爸开车带妈妈和壮壮一起外出，妈妈带壮壮去植物园，爸爸去邮局办事。
上面是他们的行走路线和所用的时间。他们外出回到家，至少需要多长时间？
15．文艺演出。
兰兰、芳芳和丁丁要参加文艺演出，她们需要化妆、理发等许多准备工作。她们一起去学校的理发店理发。
今天理发店只有我一位理发师。怎样安排她们理发的先后顺序，才能使她们等待时间的总和最少？最少时间是多少？
参考答案
1．D
【分析】老师首先用1分钟通知第一个队员，第2分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的一共1＋2＝3个队员，第3分钟可以通知的一共3＋4＝7个队员，以此类推，第4分钟通知的一共7＋8＝15个队员，由此问题解决。
【详解】第1分钟：通知到1个队员；
第2分钟：1＋2＝3（个）
第3分钟：3＋4＝7（个）
第4分钟：7＋8＝15（个）
最少花4分钟才能通知到每个人。
故答案为：D
【点睛】关键是理解得到通知的所有队员下一分钟都可以同时去通知其他未接到通知的队员， 解决此题的关键是利用已通知的人的人数加上老师是下一次要通知的人数。
2．C
【分析】开始时间＝结束时间－经过时间；其中，经过时间＝小明穿衣整理的时间10分钟（在穿衣整理的时间内听英语）＋洗漱5分钟＋吃早餐15分钟＋步行到校30分钟；据此解答即可。
【详解】10＋5＋15
＝15＋15
＝30（分钟）
30＋30＝1（小时）
8时30分－1小时＝7时30分
最迟7：30起床才不会迟到。
故答案为：C
【点睛】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使每个工序相互矛盾进行设计安排，即可解决此类问题。
3．B
【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，洗衣机自动洗衣服的同时可以整理书桌、整理房间，5＋20＝25（分钟），25分钟＜30分钟，因此至少需要的时间＝把脏衣服放入洗衣机需要的时间＋洗衣机自动洗衣服需要的时间＋晾晒衣物需要的时间，依此计算并选择。
【详解】1＋30＋3＝34（分钟）
故答案为：B
【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
4．A
【分析】①在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；据此在黑板上两条直线都与第三条垂直，那么这两条直线一定互相平行，这一说法是正确的。
②从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作高，平行四边形的每一条边都可以看作是底，所以平行四边形有4条底，有无数条高；故此项错误。
③490÷60＝8……10，据此判断即可。
④由题意可知，洗茶杯和找茶叶共需2＋1＝3（分钟），烧水的过程需要6分钟，因此可在等待烧水的过程中完成洗茶杯与找茶叶这两项任务；所以工需要的时间是接水的时间加上烧水的时间再加上沏茶的时间即可，是（1＋6＋1）分钟。
【详解】根据分析可知，
①在黑板上两条直线都与第三条垂直，那么这两条直线一定互相平行；是正确的。
②平行四边形只有1条高；是错误的。
③＝8……10，故此项错误。
所以，490÷8的商是8，余数是1，是错误的。
④1＋6＋1＝8（分钟）
所以，小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小明合理安排以上事情，最少要9分钟使客人尽快喝茶；是错误的。
所以这四项中，只有1项说法正确。
故答案为：A
【点睛】据此此题时，先逐项分析判断出各项的正误，再进行选择即可。
5．B
【分析】前3张饼，先把第1张和第2张的正面一起烙，再把第1张反面和第3张正面一起烙，然后把第2张反面和第3张反面一起烙，共要烙3次，剩下2张一起烙还要2次，5张饼总共要烙5次，需要3×5＝15（分钟），据此即可解答。
【详解】3×5＝15（分钟）
故答案为：B
【点睛】合理安排，确保每次烙2张饼，这样用时最少。
6．7：22
【分析】在吃早餐的时候可以同时听英语，所以最短需要的时间就是穿衣服、刷牙、洗脸、吃早餐和走路上学的时间，即是（5＋6＋15＋12）分钟；计算出做完这些事情最少需要的时间，再用8时减去最少需要的时间，即可求出他最晚几时起床，才能按时到校。
【详解】5＋6＋15＋12＝38（分）
8时－38分
＝7时60分－38分
＝7时22分
所以，他最晚7时22分时起床，才能按时到校。
【点睛】对于优化类的题目，首先要确定事情发生的先后顺序，区分哪些必须前后进行，哪些可以同步进行。
7．10
【分析】东东帮妈妈做的这几件事，其中烧水所需要的时间最多，所以东东可以先烧水，在烧水期间可以洗衣服和洗菜，最后再泡茶，这样可以节约时间，据此解答。
【详解】根据分析题目可得：先烧水，烧水的同时收衣服、洗菜，最后泡茶，这样至少用的时间为：8＋2＝10（分钟），所以他做完这些事至少需要10分钟。
【点睛】本题主要考查的是合理安排时间问题，解答本题的关键是要把握既节约时间又不使每道工序相矛盾。
8．10
【分析】先煎2个鸡蛋，需要4分钟。剩下的三个鸡蛋分别为a、b、c；第一次煎a、b的正面；第二次煎a的反面和c的正面；第三次煎b、c的反面。所以煎剩下的三个鸡蛋需要3×2＝6分钟。这样煎5个鸡蛋至少需要4＋6＝10分钟。
【详解】4＋3×2
＝4＋6
＝10（分钟）
煎5个鸡蛋至少需要10分钟。
【点睛】在优化问题中，要统筹安排煎鸡蛋的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。
9．50
【分析】淘米→电饭煲煮粥（洗切水果→整理房间）→喝粥，完成这些事情的最少时间为淘米、电饭煲煮粥和喝粥的时间和，据此即可解答。
【详解】2＋40＋8
＝42＋8
＝50（分钟）
【点睛】合理安排，把能同时进行的事情安排在同一时间内完成，这样用时最少。
10．22
【分析】由题意可知，可以先进行洗菜和淘米，再做米饭，做米饭的同时可以炒菜，这样可以节省15分钟，据此解答即可。
【详解】由分析可知：5＋2＋15＝22（分钟）
【点睛】本题属于合理安排时间的问题，注意既要节约时间又不使每道工序相互矛盾。
11．
【详解】略
12．按王浩、周涛、张丽的顺序接水，能使大家等候的时间总和最少。
【分析】要使三个人等候的时间最少，则就让花时间少的人先办事，花时间多的后办事，据此即可解答。
【详解】王浩1分钟，张丽3分钟，周涛2分钟，所以按王浩、周涛、张丽的顺序接水，能使大家等候的时间总和最少。
【点睛】本题考查事物的统筹安排，将事物进行最优化解决是解题的关键。
13．7：07
【分析】起床穿衣服→煮牛奶（整理床铺→刷牙→洗脸）→吃早饭（听英语），这样最少用时为5＋10＋8＝23（分钟），用7时30分减23分钟即为他最晚起床时间，据此即可解答。
【详解】5＋10＋8
＝15＋8
＝23（分钟）
7时30分－23分钟＝7时7分
答：最晚他要在7：07起床。
【点睛】合理安排，把能同时进行的事情安排在同一时间进行，这样用时最少。
14．88分钟
【分析】根据题意可知，爸爸开车带妈妈和壮壮到达花园广场，用时15分钟。爸爸开车去邮局办事，同时妈妈带壮壮步行去植物园游玩。爸爸开车去邮局，办完事再回到花园广场，用时20＋12＋20＝52（分钟）。妈妈和壮壮步行到植物园，再游玩，用时15＋40＝45（分钟）。爸爸再开车3分钟到植物园接上妈妈和壮壮，再回到花园广场，又用去3＋3＝6（分钟）。最后从花园广场到家，用时15分钟。则一共用去15＋20＋12＋20＋3＋3＋15＝88（分钟）。
【详解】15＋20＋12＋20＋3＋3＋15
＝35＋32＋21
＝67＋21
＝88（分钟）
答：他们外出回到家，至少需要88分钟。
【点睛】本题考查优化问题，关键是分析各件事情之间的关系，合理安排各件事情之间的顺序，注意同时进行的两项事情应互不干扰。
15．丁丁→兰兰→芳芳；11分钟
【分析】谁用的时间少先安排谁，这样等待时间和最少，所以先安排丁丁，再安排兰兰，最后安排芳芳，丁丁不要等待，兰兰等待3分钟，芳芳等待3＋5＝8分钟，据此即可解答。
【详解】先安排丁丁，再安排兰兰，最后安排芳芳这样才能使她们等待时间的总和最少。
3×2＋5
＝6＋5
＝11（分钟）
答：先安排丁丁，再安排兰兰，最后安排芳芳，最少等待时间的总和是11分钟。
【点睛】本题是优化类题目，合理安排，使她们等待的时间和最少。整理书桌
整理房间
把脏衣服放入洗衣机
洗衣机自动洗涤
晾晒衣物
5分时
20分钟
1分钟
30分钟
3分钟
项目
穿衣服
刷牙、洗脸
听英语
在家吃早餐
走路上学
时间
5分
6分
10分
15分
12分