2023-2024学年江苏省泰州中学、宿迁中学、宜兴中学高三（上）月考数学试卷及参考答案

这是一份2023-2024学年江苏省泰州中学、宿迁中学、宜兴中学高三（上）月考数学试卷及参考答案，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知集合A＝{x|2x＜1}，B＝{x|4﹣x2≥0}，则A∪B＝（ ）
A．[﹣2，0）B．[﹣2，2]C．（﹣∞，2]D．[﹣2，+∞）
2．设复数，则|z|等于（ ）
A．5B．C．2D．
3．已知直线l1：ax+y﹣a＝0，l2：4x+ay﹣a﹣2＝0，则“a＝﹣2”是“l1∥l2”的（ ）条件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充分必要D．非充分也非必要
4．为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法不正确的是（ ）
A．a的值为 0.005
B．估计这组数据的众数为75
C．估计成绩低于 60分的有 250人
D．估计这组数据的第85 百分位数为85
5．若两个正实数x，y满足，且不等式2x+y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣4，2）B．（﹣2，4）
C．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）
6．若，则tan2α＝（ ）
A．B．3C．D．﹣3
7．已知函数f（x）＝eˣ﹣e⁻ˣ﹣2x（其中e是自然对数的底数），若，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＜c＜aB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．a＜b＜c
8．已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，顶点在原点的抛物线E的焦点恰好是F2，设双曲线C与抛物线E的一个交点为P，若，则双曲线C的离心率是（ ）
A．2B．3C．D．3±
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
（多选）9．已知向量，函数，则下列选项正确的（ ）
A．函数f（x）是偶函数
B．函数f（x）的值域为
C．函数f（x）在区间 内所有零点之和为
D．将函数f（x）图象上各点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象上各点向下平移个单位长度，最后将所得图象向左平移个单位长度，可得函数y＝﹣csx的图象
（多选）10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线A1G与直线DC所成角的正切值为
B．直线A1G 与平面 AEF 平行
C．点 C与点 G到平面AEF 的距离相等
D．平面AEF截正方体所得的截面面积为
（多选）11．已知 A、B是椭圆的左、右顶点，P是直线．上的动点（不在x轴上），AP交椭圆于点M，BM与OP交于点N，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．若点 ，则 S△AOM：S△POM
C．是常数
D．点N在一个定圆上
（多选）12．已知数列{an}：1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，…，其中第一项是2°，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，…，以此类推．则下列说法正确的是（ ）
A．第 10 个 1 出现在第46 项
B．该数列的前 55 项的和是 1012
C．存在连续六项之和是3的倍数
D．满足前 n项之和为2的整数幂，且n＞100的最小整数 n的值为440
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．求值： ．
14．函数f（x）＝cs2x+x（0≤x≤π）的极大值是 ．
15．已知四边形ABCD中，点A（﹣1，0），B（1，0），C（5，2），D（1，4），坐标平面内的点P满足PA2+PB2＝6，则的取值范围是 ．
16．已知a＞0，b∈R，e是自然对数的底数，若a+lna＝b+eᵇ，则b（a﹣2e）的取值范围是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知．
（1）求角C；
（2）若点D在边AB上，b＝2，CD＝1，请在下列两个条件中任选一个，求边长AB．①CD为△ABC的角平分线；②CD为△ABC的中线．
18．某高三选修物理的一个班级共有60名学生参加某次考试，从中随机挑选出5名学生，他们的数学成绩x与物理成绩y的统计数据如下表所示：
数据表明y与x之间有较强的线性相关关系．
（1）求y关于x的线性回归方程．
（2）该班一名学生的数学成绩为110分，利用（1）中的线性回归方程，估计该学生的物理成绩．
（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分以上为优秀，物理成绩达到85分以上（包括85分）为优秀．若该班数学成绩优秀率与物理成绩优秀率分别为50%和45%，且除去挑选的5名学生外，剩下的学生中数学成绩优秀但物理成绩不优秀的共有5人．填写2×2列联表，并依据α＝0.01的独立性检验分析能否认为数学成绩与物理成绩有关？
单位：人
参考公式：，．
附：．
19．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且对于任意正整数n，都有3Sn＝2（an+an+1）﹣3．
（1）求证：数列{2an+1+an}是等比数列；
（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：．
20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△PAD是正三角形，∠ABC＝90°，AB‖CD，AB＝2CD＝2BC＝4，平面PAD⊥平面ABCD，M是棱PC上动点．
（1）求证：平面MBD⊥平面PAD；
（2）在线段PC上是否存在点M，使得直线AP与平面MBD所成角为30°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
21．已知抛物线C：y2＝4x，F为焦点，A，B为抛物线C上的两个动点，AB不垂直于x轴，且AF+BF＝6．
（1）证明：线段AB的垂直平分线过定点；
（2）设（1）中的定点为P，求△PAB面积的最大值．
22．已知函数f（x）＝ln（1﹣x）+asinx．
（1）若f（x）＜0对任意的x∈（0，1）恒成立，求a的取值范围；
（2）证明：．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/1/2 20:03:26；用户：邵国海；邮箱：shg0505@163.cm；学号：19638118数学成绩x（分）
145
130
120
105
100
物理成绩y（分）
100
80
92
68
60
物理成绩
合计
优秀
不优秀
数学成绩
优秀
不优秀
合计