2023-2024学年吉林省四平市双辽市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省四平市双辽市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.正十二边形的外角和为( )
A. 30°B. 150°C. 360°D. 1800°
2.下列运算正确的是( )
A. (x3)2=x5B. (2x)2=2x4C. x3⋅x2=x5D. x8÷x2=x4
3.如果a=−12，b=(3−π)0，c=(−110)−1，那么a，b，c的大小关系为( )
A. a=b>cB. b>a>cC. c>b=aD. c>a>b
4.下列各式中，不能运用平方差公式计算的是( )
A. (m−n)(−m−n)B. (−1+mn)(1+mn)
C. (−x+y)(x−y)D. (2a−b)(2a+b)
5.若x−m与x−3的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )
A. 0B. 1C. 3D. −3
6.若把分式x+yxy中的x和y都扩大5倍，那么分式的值( )
A. 扩大5倍B. 不变C. 缩小5倍D. 缩小25倍
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.圆是轴对称图形，有______条对称轴．
8.世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为______米．
9.如图，AB=AC，AD//BC.∠BAC=100°，则∠CAD的度数是______ ．
10.计算：47×(−0.25)7= ______ ．
11.若b为常数，要使4x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是______ ．
12.若分式x2−1(x−2)(x+1)的值为0，则x的值是______ ．
13.已知x+2x=6，那么x2+4x2= ______ ．
14.如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=6，点F是线段AD上的动点，则BF+EF的最小值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
15.解方程：2xx+3+1=72x+6．
四、解答题：本题共11小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：(2x−1y3)2÷(x−3y6).
17.(本小题5分)
计算：(x+2)2−(x+1)(x+3)．
18.(本小题5分)
分解因式：m3(x−2)−m(x−2)．
19.(本小题5分)
计算：aa−b+bb−a−5．
20.(本小题7分)
如图，以△ABC的两边AC，BC为边分别向外作△ADC和△BEC，使得∠BCD=∠ACE，CD=CE，∠D=∠E．
(1)求证：△ADC≌△BEC．
(2)若∠CAD=60°，∠ABE=110°，求∠ACB的度数．
21.(本小题7分)
已知5x2−x−1=0，求代数式(3x+2)(3x−2)+x(x−2)的值．
22.(本小题7分)
先化简，再求值：(x2x−1−x+1)÷4x2−4x+11−x，其中x=−4．
23.(本小题8分)
如图，在大长方形ABCD中放入10个相同的小长方形(图中空白部分).若大长方形的周长是104，图中阴影部分的面积是327.设小长方形的长为x，宽为y.求一个小长方形的周长和面积分别是多少？
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F分别为垂足．
(1)若∠A=100°，则∠B的度数为______ ，∠FDC的角度为______ ；
(2)求证：△DEF是等腰三角形；
(3)当△DEF是等边三角形时，求∠A的度数．
25.(本小题10分)
如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点E为BC上一点，BD⊥AE于点M，交AC于点D，AH⊥CB于点H，交BD于点G，连接DE，MH．
(1)若BE=BA，求证：DE⊥BC；
(2)若点E在CH上运动，请你判断CE与AG的数量关系，并说明理由．
26.(本小题10分)
某商场用5000元购进一批滑板车，很受儿童喜爱，滑板车很快售完，接着又用9000元购进第二批这种滑板车，所购数量是第一批数量的1.2倍，但每双进价多了50元．
(1)求第一批滑板车每台的进价是多少元；
(2)如果这两批滑板车每台售价都是200元，那么全部售出后，该商店可获得的利润是多少元？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：因为多边形的外角和为360°，所以正十二边形的外角和为：360°.故选：C．
本题考查多边形的外角和问题，多边形外角和定理：任意多边形的外角和都等于360°．
本题考查多边形的外角和定理，解题的关键是指出定理即可求出正十二边行的外角和度数．
2.【答案】C
【解析】解：A.(x3)2=x6，故此选项不合题意；
B.(2x)2=4x2，故此选项不合题意；
C.x3⋅x2=x5，故此选项符合题意；
D.x8÷x2=x6，故此选项不合题意．
故选：C．
直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：a=−12=−1，
b=(3−π)0=1，
c=(−110)−1=−10，
∵1>−1>−10，
∴b>a>c，
故选：B．
根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂运算法则分别计算即可．
本题考查了有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握这些知识是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵(m−n)(−m−n)=−(m−n)(m+n)=−(m2−n2)，
∴选项A不符合题意；
∵(−1+mn)(1+mn)=(mn)2−12，
∴选项B不符合题意；
∵(−x+y)(x−y)=−(x−y)2，
∴选项C符合题意；
∵(2a−b)(2a+b)=(2a)2−b2，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
利用平方差公式和完全平方公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了平方差公式和完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的特点并会灵活应用是解决问题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：(x−m)(x−3)=x2−3x−mx+3m=x2+(−3−m)x+3m，
∵乘积中不含x的一次项，
∴−3−m=0，
解得：m=−3，
故选：D．
直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得−3−m=0，再解得出答案．
此题主要考查了多项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：原式=5x+5y25xy=15×x+yxy，
故选：C．
根据分子的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
7.【答案】无数
【解析】解：圆是轴对称图形，有无数条对称轴．
圆是轴对称图形，所有经过圆心的直线都是它的对称轴，故有无数条对称轴．
圆是最特殊的轴对称图形，有无数条对称轴，要熟记．
8.【答案】6×10−9
【解析】解：0.000000006=6×10−9．
故答案为：6×10−9
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|