2022-2023学年安徽省滁州市凤阳县李二庄中学等五校九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省滁州市凤阳县李二庄中学等五校九年级（上）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，已知点A、B、C依次在⊙O上，∠C=40°，则∠AOB的度数为( )
A. 70°
B. 72°
C. 80°
D. 84°
2.如图，在⊙O中，OC⊥AB于点C.若⊙O的半径为10，AB=16，则OC的长为( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
3.将二次函数y=5x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移7个单位，所得新抛物线的表达式( )
A. y=−5(x+2)2−7B. y=5(x+2)2+7
C. y=5(x−2)2−7D. y=5(x−2)2+7
4.已知点A(2,y1)，B(4,y2)，C(−4,y3)都在反比例函数y=kx(k>0)的图象上.则( )
A. y1>y2>y3B. y3>y2>y1C. y2>y3>y1D. y1>y3>y2
5.如图，在△ABC中，DE/​/BC，ADDB=23，若AC=6，则EC=( )
A. 65
B. 125
C. 185
D. 245
6.服装店将进价为每件100元的服装按每件x(x>100)元出售，每天可销售(200−x)件，若想获得最大利润，则x应定为( )
A. 150元B. 160元C. 170元D. 180元
7.如图，反比例函数y=2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为( )
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
8.如图，点A、B、C、D均在边长为1的正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为( )
A. 22
B. 1
C. 32
D. 62
9.如图，正方形ABCD中，E为DC边上一点，且DE=2，将AE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接AF、FC，则线段FC的长度是( )
A. 2
B. 2 2
C. 2
D. 5
10.如图，锐角三角形ABC中，BC=6，BC边上的高为4，直线MN交边AB于点M，交AC于点N，且MN/​/BC，以MN为边作正方形MNPQ，设其边长为x(x>0)，正方形MNPQ与△ABC公共部分的面积为y，则y与x的函数图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.二次函数y=−(x−2)2+5的图象的顶点坐标是______．
12.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠D=50°，则∠B的度数为______．
13.如图，Rt△ABC，直角边AC上有一动点D(不与点A、C重合)，过D点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则满足这样条件的直线共有______ 条.
14.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，P是矩形内部一动点，且满足∠BCP=∠PDC，则线段BP的最小值是 ；当BP取最小值时，DP延长线交线段BC于E，则CE的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.计算：6tan230°−cs30°⋅tan60°−2sin45°+cs60°．
四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为(3,1)、(2,−1)．
(1)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；
(2)在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA2B2，使新图与原图相似比为2：1；
(3)若点D(a,b)在线段OA上，直接写出变化(2)后点D的对应点D2的坐标为______．
(4)分别求出△OAB的周长和△OA2B2的面积．
17.(本小题8分)
“蛟龙号”载人潜水器是中国探索深海的利器，如图，在某次任务中，当蛟龙号下潜到点B处时，科研人员在海面的观察点A测得点B的俯角为60°；当蛟龙号继续垂直下潜2千米到达海底C处时，在观察点A测得点C的俯角为75.97°，求点C到海面的深度.(结果精确到0.1千米，参考tan75.97°≈4.00， 3≈1.732)
18.(本小题8分)
如图，E为▱ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE交AC于点O，交AD点F．
(1)求证：△AOB∽△COE；
(2)求证：BO2=EO⋅FO．
19.(本小题10分)
某水笔销售专柜经销一种进价为4元的水笔，商场规定商品的利润率不得超过80%.通过几个月的试营销发现这种水笔的月销售量y(支)是销售单价x(元)的一次函数，并得到下表数据：
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)写出该专营店销售这种水笔的月利润ω(元)关于销售单价x(元)的函数关系式；当销售单价x为何值时，月利润最大？
20.(本小题10分)
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，E、D分别是BC、AC上的点，且∠AED=45°，若AB=5，BE= 2，求AD长．
21.(本小题12分)
如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，D为BC的中点，过D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，交弦BC于点G，连接CD，BF．
(1)求证：△BFG≌△DCG；
(2)若AC=10，BE=8，求BF的长．
22.(本小题12分)
如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数y=kx(k≠0，且k为常数)的图象过点E，且BE：AE=1：3．
(1)求k的值；
(2)反比例函数图象与线段BC交于点D，直线y=12x+b过点D与线段AB交于点F，延长OF交反比例函数y=kx(x0)与x轴交于A、B两点，A点在B点左边，与y轴交于C点，顶点为M
(1)当m=1时，求点A、B、M坐标；
(2)如图1，在(1)的条件下，若P为抛物线对称轴上一个动点，且△PAC为等腰三角形，求P点坐标；
(3)如图2，若一次函数y=kx+b过A点且与抛物线交于另一点F，交对称轴于E，MG/​/x轴，FG⊥MG，AM⊥AF.若AMEF=45，求MGAB的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵∠AOB和∠C都对AB，
∴∠AOB=2∠C=2×40°=80°．
故选：C．
直接利用圆周角定理求解．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
2.【答案】C
【解析】解：如图，连接OA．
∵OC⊥AB，
∴AC=CB=12AB=8，
∵OA=10，∠ACO=90°，
∴OC= OA2−AC2= 102−82=6，
故选：C．
如图，连接OA.利用垂径定理，勾股定理求解即可．
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：将二次函数y=5x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移7个单位，
所得新抛物线的表达式为y=5(x+2)2+7．
故选：B．
按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式．
本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握左加右减，上加下减的平移法则是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵k>0，
∴函数图象位于第一、三象限及分别在第一、三象限递减，
又∵A(2,y1)，B(4,y2)，C(−4,y3)，
∴y1>y2>0>y3，
故选：A．
先根据反比例函数中k>0判断出函数图象位于第一、三象限及分别在第一、三象限递减，再根据各点横坐标的特点即可解答．
本题考查反比例函数图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数图象有关性质．
5.【答案】C
【解析】解：∵DE/​/BC，
∴ADDB=AEEC=23，
∴AC−ECEC=23，
∴6−ECEC=23，
∴EC=185．
故选：C．
利用平行线分线段成比例定理解答即可．
本题主要考查了平行线分线段成比例定理，正确使用定理得出比例式是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：设获得的利润为y元，由题意得：
y=(x−100)(200−x)
=−x2+300x−20000
=−(x−150)2+2500
∵a=−1