2023-2024学年天津市滨海新区泰达实验学校七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年天津市滨海新区泰达实验学校七年级（上）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算(−30)+60的结果等于( )
A. 30B. −90C. 90D. −30
2.用四舍五入法把3.8963精确到百分位得到的近似数是
( )
A. 3.896B. 3.900C. 3.9D. 3.90
3.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城，将成为杭州2022年亚运会的主场馆，杭州奥体博览城核心区占地154.37公顷，建筑总面积2720000平方米，将数2720000用科学记数法表示为( )
A. 0.272×107B. 2.72×106C. 27.2×105D. 272×104
4.下列各题中去括号正确的是( )
A. 5−3(x+1)=5−3x−1
B. 2−4(x+14)=2−4x+1
C. 2−4(14x+1)=2−x−4
D. 2(x−2)−3(y−1)=2x−4−3y−3
5.下列运算中正确的是( )
A. (−2)2=−4B. −22=4C. (−3)3=−27D. 32=6
6.下列结论中正确的是( )
A. 单项式πx2y4的系数是14，次数是4
B. 单项式m的次数是1，没有系数
C. 多项式2x2+xy2+3是二次三项式
D. 在1x，2x+y，13a2，x−yπ，5y4x，0中整式有4个
7.下列运用等式性质正确的是( )
A. 如果a=b，那么a+c=b−cB. 如果a=b，那么ac=bc
C. 如果ac=bc，那么a=bD. 如果a=3，那么a2=3a2
8.下列计算正确的是( )
A. 2a+3b=5abB. 2x2y−x2y=2
C. b2+4b3=5b5D. −4a2b+2ba2=−2a2b
9.下列选项正确的是( )
A. −|−12|>0B. −(−4)=−|−4|C. −53>−56D. −3.14>−π
10.已知m，n为常数，代数式2x4y+mx|5−n|y+xy化简之后为单项式，则mn的值共有
( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
11.已知(m−3)x|m|−2−3m=0是关于x的一元一次方程，则m的值为( )
A. 1B. −1C. −3D. ±3
12.图1是长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分(即两个长方形)的面积分别表示为S1，S2，若S=S1−S2，且S为定值，则a，b满足的关系是( )
A. a=2bB. a=3bC. a=4bD. a=5b
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.−113的相反数是______，倒数是______，绝对值是______．
14.若有理数m，n满足|3−m|+(n+2)2=0，则m+n的值为______ ．
15.已知：a−2b=3，则2a−4b+3的值为______ ．
16.已知x=−2是关于x的方程k(x+4)=4的解，则k的值为 ．
17.规定a﹡b=5a+2b−1，则(−4)﹡6的值为______．
18.用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为______(用含n的代数式表示)．
三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
计算：
(1)12−(−18)+(−7)；
(2)−9×(−11)÷3÷(−3)；
(3)−(3−5)+32×(1−3)；
(4)−32+(−12)×|−12|−6÷(−1)．
20.(本小题6分)
先化简，再求值：7a2b+(−4a2b+5ab2)−2(2a2b−3ab2)，其中a=2，b=−12．
21.(本小题6分)
画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序用“<”号排列起来．
−1，0，−(−2)，−2.5，|−5|，312．
22.(本小题6分)
已知A=3a2b−4ab2−3，B=−5ab2+2a2b+4，并且C=−A−B．
(1)求多项式C；
(2)若a，b满足|a|=2，|b|=3，且a+b<0，求(1)中多项式C的值．
23.(本小题8分)
某景区门票的收费标准如下：购票人数在30以内(包括30)时，每人50元；购票人数超过30时，超出的人每人45元．
(1)对于a(a大于30)人的旅游团，需付多少元？
(2)如果某班有45人去该景区旅游，那么购买门票共需多少元？
(3)十一期间，该景区为吸引游客，采取了新的优惠策略：增设团体票(最多可供40人使用)，票价是每张1600元，现某旅游团共有72人，你认为如何购票最省钱？
24.(本小题8分)
某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位：km)：
(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
(2)若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
25.(本小题8分)
已知点A，B在数轴上对应的实数分别是a，b，其中a，b满足|a−2|+(b+1)2=0．
(1)求线段AB的长；
(2)点C在数轴上对应的数为x，且x是方程x−1=13x+1的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB=PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
(3)在(1)和(2)的条件下，点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，设运动时间为t秒，试探究：随着时间t的变化，AB与BC满足怎样的数量关系？请写出相应的等式．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：(−30)+60
=+(60−30)
=30，
故选：A．
根据有理数的加法法则计算即可．
本题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查近似数，解题的关键是明确近似数的意义．
根据题目中的要求和四舍五入法可以解答本题．
【解答】
解：∵3.8963≈3.90，
∴3.8963精确到百分位得到的近似数是3.90，
故选D．
3.【答案】B
【解析】解：将数2720000用科学记数法表示为2.72×106．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：A.5−3(x+1)=5−3x−3，故A不符合题意．
B.2−4(x+14)=2−4x−1，故B不符合题意．
C.2−4(14x+1)=2−x−4，故C符合题意．
D.2(x−2)−3(y−1)=2x−4−3y+3，故D不符合题意．
故选：C．
根据去括号法则即可求出答案．
本题考查去括号的知识，解题的关键是正确运用去括号法则，本题属于基础题型．
5.【答案】C
【解析】【分析】
利用有理数乘方计算并判断．
本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方．
【解答】
解：(−2)2=4，A选项错误；
−22=−4，B选项错误；
(−3)3=−27，C选项正确；
32=9，D选项错误．
故选：C．
6.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查多项式与单项式，关键是根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念解答．
根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念判断即可．
【解答】
解：A、单项式πx2y4的系数是π4，次数是3，不符合题意；
B、单项式m的次数是1，系数是1，不符合题意；
C、多项式2x2+xy2+3是三次三项式，不符合题意；
D、在1x，2x+y，13a2，x−yπ，5y4x，0中，整式有2x+y，13a2，x−yπ，0，一共4个，符合题意；
故选D．
7.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．直接利用等式的基本性质分别化简得出答案．
【解答】
解：A、如果a=b，那么a+c=b+c，故此选项错误；
B、如果a=b，那么ac=bc(c≠0)，故此选项错误；
C、如果ac=bc，那么a=b，正确；
D、如果a=3，那么a2=3a，故此选项错误．
故选：C．
8.【答案】D
【解析】解：∵2a和3b不是同类项，
∴选项A不符合题意；
∵2x2y−x2y=x2y，
∴选项B不符合题意；
∵b2和4b3不是同类项，
∴选项C不符合题意；
∵−4a2b+2ba2=−2a2b，
∴选项D符合题意；
故选：D．
运用同类项的定义和合并同类项的知识进行逐一辨别．
此题考查了整式的加减运算能力，关键是能准确辨别同类项、合并同类项．
9.【答案】D
【解析】解：A、−|−12|=−12<0，故错误；
B、−(−4)=4，−|−4|=−4，故错误；
C、53=106>56，故−53<−56，故错误；
D、3.14<π，故−3.14>−π，正确
故选：D．
根据实数的性质和运算法则计算即可．
本题考查了实数的大小比较，实数的混合运算，熟知实数混合运算的法则和实数的性质是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握同类项的定义和合并同类项的法则．
根据题意可得m=−1，|5−n|=1，或m=−2时，|5−n|=4，求出m、n的值，然后求出mn的值．
【解答】
解：由题意得m=−1时，|5−n|=1，或m=−2时，|5−n|=4，
解得：m=−1，n=4或n=6，或m=−2，n=1或n=9，
则mn=−1×4=−4，或mn=−1×6=−6，或mn=−2×1=−2，或mn=−2×9=−18，
有4个值．
故选D．
11.【答案】C
【解析】解：∵(m−3)x|m|−2−3m=0是关于x的一元一次方程，
∴m−3≠0，|m|−2=1，
解得m=−3．
故选：C．
根据一元一次方程的定义列出关于m的不等式，求出m的值即可．
本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】【分析】
设BC=n，先算求出阴影的面积分别为S1=a(n−4b)，S2=2b(n−a)，即可得出面积的差为S=S1−S2=(a−2b)n−2ab，因为S的取值与n无关，即a−2b=0，即可得出答案．
本题主要考查了整式的加减运算，读懂题意列出两块阴影部分面积的代数式是解决本题的关键．
【解答】
解：设BC=n，
则S1=a(n−4b)，S2=2b(n−a)，
所以S=S1−S2=a(n−4b)−2b(n−a)=(a−2b)n−2ab，
因为当BC的长度变化时，S的值不变，
所以S的取值与n无关，
所以a−2b=0，
即a=2b．
故选：A．
13.【答案】113 −34 113
【解析】解：−113的相反数是113，倒数是−34，绝对值是113．
依据相反数、倒数、绝对值的定义求解，要区分清楚这三个容易混淆的概念，求带分数的倒数时，应先把带分数化成假分数后再求倒数．
此题考查了相反数、绝对值和倒数的性质，要求掌握相反数、绝对值和倒数的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
14.【答案】1
【解析】解：根据题意得，3−m=0，n+2=0，
解得m=3，n=−2，
所以，m+n=3+(−2)=1，
故答案为：1．
根据非负数的性质列式求出m、n的值，再代入求值．
本题考查有理数的加法，绝对值的性质以及非负数的性质：几个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
15.【答案】9
【解析】解：∵a−2b=3，
∴2a−4b+3=2(a−2b)+3=6+3=9．
故答案为：9．
把a−2b看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了代数式求值，解答本题的关键是整体代入思想的运用．
16.【答案】2
【解析】解：将x=−2代入方程k(x+4)=4，
得：k(−2+4)=4
解得：k=2．
故答案是：2．
此题可将x=−2代入方程，得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k的值．
此题考查的是一元一次方程的解的定义，把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
17.【答案】−9
【解析】解：∵a﹡b=5a+2b−1，
∴(−4)﹡6=5×(−4)+2×6−1，
=−20+12−1，
=−9．
先根据规定得到有理数的算式，计算即可．
本题考查的是有理数的运算能力、以及能根据代数式转化成有理数的形式的能力．
18.【答案】4n+2
【解析】解：第一个图案正三角形个数为6=2+4；
第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；
第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4；
…；
第n个图案正三角形个数为2+(n−1)×4+4=2+4n=4n+2．
故答案为：4n+2．
分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．
此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
19.【答案】解：(1)12−(−18)+(−7)
=12+18−7
=30−7
=23；
(2)−9×(−11)÷3÷(−3)
=−9×(−11)×13×(−13)
=−11；
(3)−(3−5)+32×(1−3)
=−(−2)+9×(−2)
=2+(−18)
=−16；
(4)−32+(−12)×|−12|−6÷(−1)
=−9+(−12)×12−(−6)
=−9+(−6)+6
=−9．
【解析】(1)按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
(2)按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
(3)先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答；
(4)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：原式=7a2b−4a2b+5ab2−4a2b+6ab2=−a2b+11ab2，
当a=2，b=−12时，原式=2+1112=1312．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：如图：
根据数轴可得：−2.5<−1<0<−(−2)<312<|−5|．
【解析】首先分别在数轴上表示，再根据数轴上的数右边的总比左边的大可得答案．
此题主要考查了有理数的比较大小和数轴，关键是掌握数轴上的数右边的总比左边的大．
22.【答案】解：(1)C=−A−B
=−(3a2b−4ab2−3)−(−5ab2+2a2b+4)
=−3a2b+4ab2+3+5ab2−2a2b−4
=−5a2b+9ab2−1
(2)∵|a|=2，|b|=3，
∴a=±2，b=±3，
∵a+b<0，
∴a=2，b=−3，或a=−2，b=−3，
当a=2，b=−3时，C=−5×4×(−3)+9×2×9−1=221，
当a=−2，b=−3时，C=−5×4×(−3)+9×(−2)×9−1=−103．
【解析】(1)列式计算即可；
(2)根据绝对值的性质及有理数的加法法则得到a=2，b=−3，或a=−2，b=−3，代入(1)计算即可．
此题考查了整式的加减计算法则，已知字母的值求代数式的值，绝对值的性质，有理数加法法则，综合掌握以上知识是解题的关键．
23.【答案】解：(1)对于a(a大于30)人的旅游团，需付30×50+45(a−30)=(45a+150)元；
(2)当a=45时，45a+150=45×45+150=2175(元)，
∴45人去该景区旅游，购买门票共需2175元；
(3)购买一张团体票，共需付1600+45×(72−40)+150=3190(元)；
购买两张团体票，共需付1600×2=3200(元)；
不购买团体票，共需付45×72+150=3390(元)；
∵3190<3200<3390，
∴共购买一张团体票，其余32人中有30人买原价票，2人买45元的票时最省钱．
【解析】(1)由30人的购票钱数加上超出的钱数即可得到答案；
(2)将a=45代入(1)进行计算即可；
(3)分三种情况分别计算票价，比较得到结论．
此题考查了列代数式，有理数的混合运算的应用，正确理解题意列得代数式的解题的关键．
24.【答案】解：(1)5+2+(−4)+(−3)+10=10(km)
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．
(2)(5+2+|−4|+|−3|+10)×0.2=24×0.2=4.8(升)
答：在这个过程中共耗油4.8升．
(3)[10+(5−3)×1.8]+10+[10+(4−3)×1.8]+10+[10+(10−3)×1.8]=68(元)
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．
【解析】本题考查正负数的意义，解题的关键是熟练运用正负数的意义，本题属于基础题型．
(1)根据有理数加法即可求出答案．
(2)根据题意列出算式即可求出答案．
(3)根据题意列出算式即可求出答案．
25.【答案】解：(1)∵|a−2|+(b+1)2=0，
∴a=2，b=−1，
∴线段AB的长为：2−(−1)=3；
(2)解方程x−1=13x+1，得x=3，
则点C在数轴上对应的数为3．
由图知，满足PA+PB=PC时，点P不可能在C点右侧，不可能在线段AC上，设P点为n，
①如果点P在点B左侧时，
2−n+(−1)−n=3−n，
解得：n=−2；
③当P在A、B之间时，3−n=3，
解得：n=0．
故所求点P对应的数为−2或0；
(3)t秒钟后，A点位置为：2−t，
B点的位置为：−1+4t，
C点的位置为：3+9t，
BC=3+9t−(−1+4t)=4+5t，
AB=|−1+4t−2+t|=|5t−3|，
当t≤35时，AB+BC=3−5t+4+5t=7；
当t>35时，BC−AB=4+5t−(5t−3)=7．
所以当t≤35时，AB+BC=7；当t>35时，BC−AB=7．
【解析】(1)根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，继而可得出线段AB的长；
(2)先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出点P对应的数；
(3)根据A，B，C的运动情况确定AB，BC的变化情况，再根据t的取值范围即可求出AB与BC满足的数量关系．
此题考查一元一次方程的实际运用，实数与数轴，非负数的性质，正确理解AB，BC的变化情况是关键．第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5km
2km
−4km
−3km
10km