2024年高考数学周考训练【7】

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1．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，，若，则a等于（ ）
A．或3B．0或C．3D．
3．已知全集是自然数集，集合，.则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
4．已知集合，集合，若，则的取值范围为 （ ）
A．B．
C．D．
5．已知集合，且，则（ ）
A．B．或C．D．
6．集合，则（ ）
A．B．C．D．
7．设全集，集合，则（ ）
A．B．
C．D．
8．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知集合{为奇数}，则（ ）
A．B．C．D．
10．设平面向量，，且，则=（ ）
A．1B．14C． D．
11．与垂直的单位向量是（ ）
A．B．C．D．
12．已知是两个非零向量，且｜＋｜＝｜｜＋｜｜，则下列说法正确的是 （ ）
A．＋＝B．＝
C．与共线反向D．存在正实数λ，使＝λ
13．如果，是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
14．已知，向量在向量上的投影向量为，则（ ）
A．4B．8C．－8D．－4
15．设，是两个不共线的向量，且向量与是平行向量，则实数的值为（ ）
A．B．1C．1或D．或
16．对于两个不共线的向量和，下列命题中正确的是（ ）
A． B．
C．若和同向，且，则
D．若，则向量平分和的夹角
17．已知是虚数单位，若，则实数（ ）
A．2B．0C．D．
18．已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
19．已知复数z满足，则复数z的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
20．复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
21．已知，若与是共轭复数，则（ ）
A．B．C．2D．5
22．已知（为虚数单位），则（ ）
A．4B．3C．D．
23．若为纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．－4B．2C．－2D．4
24．设复数，且满足，则（ ）
A．B．C．D．
参考答案：
1．B
【分析】根据交集的知识求得正确答案.
【详解】由已知得．
故选：B
2．C
【分析】依题意可得，求出的值，再检验即可.
【详解】因为，且，
即，解得或，
当时，不满足集合元素的互异性，故舍去，
当时，，符合题意.
故选：C
3．C
【分析】根据图以及集合补集和交集的知识求得正确答案.
【详解】由图可知，阴影部分表示的集合为,
所以图中阴影部分表示的集合为.
故选：C
4．A
【分析】根据一元一次不等式的解法化简集合A，根据二次函数值域求解集合B，然后利用集合关系列不等式求解.
【详解】集合，
集合，
因为，所以，解得.
故选：A.
5．D
【分析】根据元素与集合的关系可得出关于的等式，结合集合元素满足互异性可求得实数的值.
【详解】因为集合，且，
所以，或，
解得或，
当时，，集合中的元素不满足互异性；
当时，，符合题意．
综上，．
故选：D．
6．B
【分析】求出，根据交集概念求出答案.
【详解】，故.
故选：B
7．A
【分析】解不等式确定集合，再根据集合运算的法则计算．
【详解】因为，
，
所以.
故选：A.
8．B
【分析】解不等式化简集合A，B，再利用交集的定义求解即得.
【详解】依题意，，，
解得.
故选：B
9．D
【分析】根据交集的概念计算即可.
【详解】由题意可知.
故选：D
10．B
【分析】根据，求出把两边平方，可求得，把所求展开即可求解.
【详解】因为，所以又，
则
所以，
则
，
故选：
11．D
【分析】根据给定条件，求出与垂直的一个向量，再求出其单位向量即可.
【详解】设与垂直的向量，
于是，令，得，即，
与共线的单位向量为，
所以与垂直的单位向量是.
故选：D
12．D
【分析】根据共线向量的性质判断即可得解.
【详解】因为是两个非零向量，且｜＋｜＝｜｜＋｜｜，
则与共线同向，故D正确.
故选：D
13．C
【分析】根据两个单位向量的模长都为，方向是不确定的，即可做出判断.
【详解】两个单位向量的方向不一定相同或相反，所以选项A，B不正确；
由于两个单位向量的夹角不确定，则不一定成立，所以选项D不正确；
因为，是两个单位向量，故，则选项C正确.
故选：C.
14．C
【分析】根据投影向量的知识列方程，化简求得.
【详解】因为向量在向量上的投影向量为，所以，即，
因为，所以，即，所以.
故选：C
15．C
【分析】由共线向量定理结合题意求解即可.
【详解】因为向量与是平行向量，
所以存在唯一实数，使，
因为，是两个不共线的向量，
所以，则，，
解得或，
故选：C
16．D
【分析】A选项，根据向量数量积运算法则得到；B选项，可举出反例；C选项，根据向量概念得到C错误；D选项，根据平面向量的加法法则得到答案.
【详解】A选项，和是不共线的两个向量，故和均不是零向量，且和，
又，所以，故A错误；
B选项，不妨设是互相垂直的两个单位向量，则，B错误；
C选项，两个向量不能比较大小，C错误；
D选项，由向量加法法则可知是以为邻边的平行四边形的对角线，如图，
若，则平行四边形变为菱形，故向量平分和的夹角，D正确.
故选：D
17．A
【分析】利用复数乘法运算法则，根据复数相等列方程组即可求.
【详解】因为，，
所以，解得．
故选:A
18．C
【分析】利用复数的运算法则以及共轭复数的定义即可得出结果.
【详解】因为，
即，
所以的共轭复数为，其虚部为.
故选：C.
19．D
【分析】设，代入，由复数相等的条件列等式即可求解.
【详解】设，
复数满足，
，
化为，
解得，或，
，或1，或.
故选：D.
20．D
【分析】由复数除法求得后，可得对应点坐标从而确定其象限．
【详解】，对应点坐标为，在第四象限，
故选：D．
21．A
【分析】利用复数除法化简，根据共轭复数的定义列方程求参数.
【详解】由题设，与是共轭复数，
所以.
故选：A
22．C
【分析】根据复数的除法运算以及共轭复数的概念，即可由模长公式求解.
【详解】因为，所以，
则．所以．
故选:C．
23．D
【分析】利用复数的除法运算化简，借助纯虚数的定义计算即可.
【详解】，因为z为纯虚数，所以，则，
故选：D．
24．B
【分析】根据复数的乘法运算及复数相等可以求参即可.
【详解】由题意，得，
∴解得或∵，∴．
故选:B．
25．CD
【分析】求出集合，再利用交、并、补集运算逐个选项判断即可.
【详解】由题知，，
，
，
则，A错；
，B错；
，，
所以，C正确；
，D正确.
故选：CD