2024年高考数学周练【5】

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1．已知椭圆的离心率为，是的两个焦点，为上一点，若的周长为，则椭圆的焦距为（ ）
A．B．C．D．
2．已知椭圆C过点，且离心率为，则椭圆C的标准方程为（ ）
A．B．
C．或D．或
3．设椭圆：（）的左、右焦点为，.若点在上，则的周长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
4．已知是椭圆上一点，分别是椭圆的左､右焦点､若的周长为6，且椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为1，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，分别是椭圆的左，右焦点，是椭圆上一点，且，则（ ） A．B．C．D．
6．“”是“方程表示椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
7．已知椭圆和双曲线，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，且双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的实轴长为（ ）
A．4B．3
C．2D．1
9．已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
10．若椭圆和双曲线的共同焦点为是两曲线的一个交点，则的面积值为 （ ）
A．B．C．D．8
11．已知双曲线的离心率为，则其渐近线的倾斜角为（ ）
A．B．C．或D．或
12．设双曲线的左､右焦点分别为，点在的右支上，且，则的面积为（ ） A．2B．C．D．
13．若双曲线（，）的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）
A．2B．C．D．
14．已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线交双曲线左支于两点，且，若双曲线的实轴长为8，那么的周长是（ ）
A．5B．16C．21D．26
15．已知双曲线的离心率为2．则（ ）
A．B．1C．D．3
16．若双曲线的焦点与椭圆的长轴端点重合，则的值为（ ）
A．2B．4C．D．
17．设抛物线：（）的焦点为，若点在上，则（ ）
A．B．C．D．
18．若为抛物线上一点，且到焦点的距离为9，则到轴的距离为（ ）
A．7B．10C．8D．9
19．已知F是抛物线C：的焦点，A，B是抛物线C上的两点，，则线段AB的中点到x轴的距离为（ ）
A．3B．4C．5D．6
20．抛物线的焦点为F，且抛物线C与椭圆在第一象限的交点为A，若轴，则（ ）
A．2B．1C．D．
参考答案：
1．A
【分析】由椭圆的离心率和焦点三角形的周长，列方程组求，可得椭圆的焦距.
【详解】设椭圆方程为，依题意可知，，
解得，所以椭圆的焦距为.
故选：A
2．D
【分析】就焦点的位置分类讨论后结合基本量的关系可求标准方程.
【详解】若焦点在x轴上，则．由，得，所以，
此时椭圆C的标准方程为．
若焦点在y轴上，则．由，得，
此时椭圆C的标准方程为．
综上所述，椭圆C的标准方程为或．
故选：D.
3．B
【分析】先根据点在上求得椭圆方程；再根据椭圆的定义求解即可.
【详解】由于点在上，所以，得，，
所以椭圆：，则，.
由椭圆的定义，，而，
所以的周长为.
故选：B.
4．A
【分析】根据椭圆的定义和性质列式求，进而可得离心率.
【详解】由题意可知：，解得，
所以椭圆的离心率.
故选：A.
5．A
【分析】根据椭圆的几何性质即可求解.
【详解】由椭圆的方程，得，，因为，所以，
又在椭圆上，所以，解得，
即，，
所以．
故选：A．
6．B
【分析】利用椭圆的标准方程及充分、必要条件的定义判定即可.
【详解】若方程表示椭圆，
则有，即且，
故“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件．
故选：B．
7．C
【分析】根据椭圆和双曲线的标准方程列出不等式组求解即可.
【详解】由题意可得，解得且，
故选：C
8．C
【分析】先根据渐近线方程设出双曲线方程，然后根据焦点坐标可得双曲线方程，进而可得双曲线的实轴长.
【详解】由双曲线的渐近线方程为可设双曲线方程为，
即，则，
即双曲线的焦点为，
又与的交点为，
，
，
双曲线的实轴长.
故选：C.
9．A
【分析】分析由离心率可得出、的等量关系，由此可得出该双曲线的渐近线方程.
【详解】设双曲线的标准方程为，则该双曲线的渐近线方程为，
因为双曲线的离心率为，则，则，
因此，该双曲线的渐近线方程为.
故选：A.
10．A
【分析】设点，根据方程组求点P的坐标和焦距，进而可得面积.
【详解】对于椭圆可知：半长轴长为5，半短轴长为3，半焦距为4，则，
设点，则，解得，
所以的面积值为.
故选：A.
11．D
【分析】由离心率求出，再表示出渐近线方程，即可得到渐近线的斜率，从而得到其倾斜角.
【详解】依题意离心率，则，
所以（负值舍去），
又双曲线的渐近线方程为，即，
即渐近线的斜率为或，所以其渐近线的倾斜角为或.
故选：D
12．C
【分析】由双曲线定义和余弦定理求出，利用三角形面积公式求出答案.
【详解】由题意得，
由双曲线定义可得，，，
由余弦定理得，
即，解得，
又，解得，
故.

故选：C
13．D
【分析】由渐近线与直线垂直得，再求离心率.
【详解】由双曲线（，），
得渐近线为，
因为其中一条渐近线与直线垂直，
则，得，故，
故选：D.
14．D
【分析】根据双曲线的定义分析求解.
【详解】由题意可知：，即，
所以的周长.
故选：D.
15．A
【分析】利用离心率求出，再由即求.
【详解】由，则，
因为，,解得，
故选:A.
16．A
【分析】根据椭圆以及双曲线的几何性质即可求解.
【详解】椭圆的长轴端点为，
所以双曲线的焦点为，故，
故选：A
17．C
【分析】解法一：将点的坐标代入抛物线方程求出，则可求出抛物线的准线方程，再利用抛物线的定义可求得结果；解法二：将点的坐标代入抛物线方程求出，从而可求出焦点，然后利用两点间的距离公式可求得结果.
【详解】解法一：因为点在上，所以，得，
所以抛物线的准线方程为.
由抛物线的定义，等于到准线的距离，即，
解法二：因为点在上，所以，得，所以，
所以，所以，
故选：C.
18．C
【分析】根据题意，由抛物线的定义，即可得到结果.
【详解】根据抛物线的定义可得到焦点的距离等于到准线的距离，所以到轴的距离为．
故选：C
19．B
【分析】根据给定条件，利用抛物线的定义求出线段AB的中点纵坐标即得.
【详解】抛物线C：的准线方程为，设，
由抛物线定义，得，由，得，
解得，因此线段AB的中点纵坐标为，
所以线段AB的中点到x轴的距离为4.
故选：B
20．C
【分析】根据题设可得，再由点在椭圆上，代入求参数即可.
【详解】由题设，且在第一象限，轴，则，
又在椭圆上，故，而，故.
故选：C