2024年高考数学周训练【3】

这是一份2024年高考数学周训练【3】，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知复数满足，则（ ）
A．B．
C．D．
4．若曲线在点处的切线方程是，则（ ）．
A．3B．2C．1D．0
5．已知复数满足（是虚数单位），则（ ）
A．1B．2C．D．
6．若曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）
A．B．C．1D．2
7．设正项等比数列的前项和为，若，，则（ ）
A．9B．8C．7D．6
8．如果某地某天某病毒患者的确诊数量为，且每个患者的传染力为2（即一人可以造成2人感染），则3天后的患者人数将会是原来的（ ）
A．8倍B．15倍C．16倍D．31倍
9．数列{an}的前n项和为Sn，若，且{an}是等比数列，则m＝（ ）
A．0B．3C．4D．6
10．已知，，若，则实数（ ）
A．B．2C．D．1
11．己知向量，且与共线，则（ ）
A．B．C．D．
12．直三棱柱中，，则与所成的角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
13．将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，下列各点是的对称中心的是（ ） A．B． C． D．
14．已知函数的图象为，为得到函数的图象，只需把上的所有点（ ）
A．纵坐标不变，横坐标向左平移个单位
B．纵坐标不变，横坐标向右平移个单位
C．纵坐标不变，横坐标向左平移个单位
D．纵坐标不变，横坐标向右平移个单位
15．椭圆上一点到左焦点距离为，则其到右焦点的距离为（ ）
A．8B．4C．7D．6
16．已知椭圆：的离心率为，则（ ）
A．B．1C．3D．4
17．中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的.它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美.现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
18．已知函数的一个极值点为1，则曲线在点处的切线方程为 .
三、解答题
19．在中，内角所对的边分别为，，，已知已知.
(1)求角的大小； (2)若，，求的值；
(3)若，判断的形状．
20．如图，三棱柱内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是，底面直径与母线长相等.

(1)求圆柱的底面半径； (2)求三棱柱的体积.
参考答案：
1．A
【分析】先分别求出A,B集合，再根据交集的运算即可得到两个集合的交集.
【详解】由，所以，
由解得，所以，
所以，
故选：A
2．A
【分析】根据已知条件中所给的两个集合，结合集合的交集运算求解即可．
【详解】因为，，
所以.
故选：.
3．C
【分析】根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得.
【详解】因为，所以，
所以.
故选：C
4．C
【分析】求出函数在点处的切线斜率即可得出的值.
【详解】由题意，
在中，，
在点处，，
∵在点处的切线方程是，
∴在点处的斜率为，
∴，解得：，
故选：C.
5．A
【分析】先根据复数的乘方及复数的除法运算求出复数，再根据共轭复数的定义及复数的模的计算公式即可得解.
【详解】因为，
则，即为，
所以，
则.
故选：A.
6．C
【分析】由切线与直线垂直可得切线斜率为2，再对曲线求导，根据导数的几何意义结合条件即得.
【详解】直线的斜率为，
由题设知：在处的切线的斜率为，而，
∴，可得.
故选：C.
7．A
【分析】先由等比中项求出，再根据等比数列通项公式以及前项和公式计算即可.
【详解】因为是正项等比数列，所以，
则可化为，解得，或(舍）
设等比数列的公比为，
则,
所以，
则.
故选：.
8．B
【分析】根据题意表示出3天后患者人数，即可得答案.
【详解】解：由题意可得，1天后患者人数为，2天后患者人数为，3天后患者人数为，
所以3天后的患者人数将会是原来的15倍.
故选：B.
9．D
【分析】利用算出通项，再结合该数列为等比数列可求.
【详解】因为，故，
因为为等比数列，故即，故，
此时即，即为等比数列.
故选：D.
10．B
【分析】根据向量的坐标运算即可求解.
【详解】由可得，即，故，
故选：B
11．C
【分析】由向量的共线的坐标运算可得解.
【详解】，，又与共线，
，化简得.
故选：C.
12．B
【分析】根据向量法即可建立空间直角坐标系求解.
【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，设，
则,
所以，则，
故与所成的角的余弦值为，
故选：B
13．A
【分析】先得到平移后的解析式，进而代入检验得到答案.
【详解】向右平移个单位长度，得到，
A选项，，故A正确；
B选项，，B错误；
C选项，，故C错误；
D选项，，D错误.
故选：A
14．A
【分析】利用三角函数图象变换可得出结论.
【详解】因为，
为得到函数的图象，只需把上的所有点纵坐标不变，横坐标向左平移个单位，
故选：A.
15．A
【分析】根据椭圆的定义计算可得.
【详解】椭圆，则，所以，
又椭圆上一点到左焦点距离为，即，
且，所以，
即到右焦点的距离为.
故选：A
16．C
【分析】利用椭圆的性质计算即可.
【详解】由题意可知.
故选：C
17．B
【分析】利用椭圆的性质计算即可.
【详解】设该磁盘所在椭圆的标准方程为，
由题意易知该椭圆的长轴长为，短轴长为，
故焦距为.
故选：B
18．
【解析】对函数进行求导，利用函数的极值的定义可以求出的值，最后根据导数的几何意义进行求解即可.
【详解】，由，有，
又切点为，,则切线方程为，.
故答案为：
【点睛】本题考查了利用导数的几何意义求曲线的切线方程，考查了函数极值的定义，考查了数学运算能力.
19．(1)；
(2)；
(3)正三角形．
【分析】（1）利用余弦定理求出的大小作答.
（2）代入给定等式计算作答.
（3）根据已知条件可得，再结合（1）确定三角形的形状作答.
【详解】（1）在中，由及余弦定理得，而，
所以.
（2）由，及，得，
所以.
（3）由及，得，则，由（1）知，
所以为正三角形.
20．(1)1
(2)
【分析】（1）根据圆柱体积公式直接计算；
（2）根据三棱柱体积公式以及正弦定理进行计算即可.
【详解】（1）设底面圆的直径为2r，
由题可知,圆柱的体积，
解得，即圆柱的底面半径为1
（2）因为为正三角形，底面圆的半径为1，
由正弦定理，边长，
所以三棱柱的体积