辽宁省鞍山市2023-2024学年八年级上学期期末复习试卷数学(二)

这是一份辽宁省鞍山市2023-2024学年八年级上学期期末复习试卷数学(二)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题(共 30 分)
一、选择题(本题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是 ( )
A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短
C.三角形具有稳定性 D.三角形的任意两边之和大于第三边
2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A. 3c m,4 cm,5cm B.4 cm,6 cm,10 cm
C.1 cm,1 cm, 3cm D. 3c m,4 cm,9 cm
3.下列计算正确的是( )
A.m²⋅m³=m⁶ B.m⁶÷m²=m³
C.3m+2n=5mn D.m³²=m⁶
4.如图在△ABC 和△DCB 中,若∠ACB=∠DBC,则不能证明两个三角形全等的条件是( )
A.∠ABC=∠DCB B.∠A=∠D
C. AB=DC D. AC=DB
5.已知多项式 x²−x+m 因式分解后得到一个因式为x+2，则m的值为 ( )
A. -5 B.5 C. -6 D.6
6.如图,点 P 是∠AOB 内一点,PC⊥OA 于C,PD⊥OB 于D,且 PD=PC,点 E 在OA 上,∠AOB=50°,∠OPE=30°.则∠PEC 的度数是 ( )
A.50° B.55° C.45° D.60°
7.如图在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b).把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是 ( )
A.a²−b²=a+ba−b B.a+b²=a²+2ab+b²
C.a−b²=a²−2ab+b² D.a²−ab=aa−b
8.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，AC∥DE，AB，CD 交于点 F，则. ∠BFC的度数为( )
A.65° B.70° C.75° D.80°
9.已知 x²+16x+k²是完全平方式，则常数 k 等于 ( )
A.8 B. -8 C.16 D.8或-8
10.如图,∠1、∠2、∠3、∠4 是五边形 ABCDE 的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是( )
A.110° B.108° C.105° D.100°二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)
11.如图, △ABC为等边三角形,点 M、N 分别在BC,AC 上,且 BM=CN,AM 与 BN 交于Q点.则 ∠AQN的度数为 .
12.已知x-y=4,则 xx−2y+y²的值为 .
13.如图,D、E 分别是 △ABC中BC、AB边的中点,F 是 AD 上一点且: 3AF=FD,，若阴影部分的面积为 9,则△ABC 的面积是 .
14.若 2ˣ=4ʸ⁺¹,27ʸ=3ˣ⁺¹,则x-y等于 .
15.△ABC中,AD 是 BC 边上的高,. ∠BAD=50°,∠CAD=20°,则 ∠BAC=.
三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.计算(本小题 10分,每题 5 分)
(1)(3a+2b)(a-2b); 2a+1a⋅aa+12+1a+1.
17.(本小题8分,每题 4 分)
(1)因式分解: x²y−4y; (2)解方程 xx+1=3x2x+2+1.18.(本小题9分)
如图,点 M、N 是 ∠AOB内部两点.尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法.
(1)作 ∠A'O'B'=∠AOB;
(2)作 ∠AOB的平分线；
(3)求作点 P,使 PM=PN,,且点 P 到OA,OB 的距离相等.
19.(本小题 8分)
新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售，已知甲种图书每本进价是乙种图书每本进价的 1.4倍，若用1680元购进甲种图书的数量比用1400 元购进的乙种图书的数量少10本.
(1)甲乙两种图书的进价分别为每本多少元?
(2)新华书店决定甲种图书售价为每本 40 元，乙种图书售价每本 30 元，问书店应如何进货才能获得最大利润?(购进的两种图书全部销售完)
20.(本小题 8 分)
已知等腰 △ABC中, AB=AC,,在射线 CA 上截取线段 CE,在射线 AB 上截取线段 BD 连接 DE,DE 所在的直线交直线 BC 于点 M,当 E 在线段 AC 上,点 D 在AB 延长线上时.
(1)如图 1,若 BD=CE,判断 MD 和ME 的数量关系并证明.
(2)如图 2,点 E 在 CA 的延长线上,点 D 在 AB 的延长线上时,若 BD=CE,(1)中的结论是否成立，若成立请给出证明，若不成立请直接写出新的数量关系.
(3)如图 3,在(1)的基础上,过点 E 作. EN⊥BC,垂足为 N，若 BC=10cm,,求 MN 的长.
21.(本小题 8 分)
如图,长方形ABCD 中, AB‖CD,∠D=90°,AB=CD,AD=4cm,,点 P 从点 D 出发(不含点 D)以 2cm/s的速度沿 D→A→B 的方向运动到点 B 停止.点 P 出发 1 s后,点Q 从点 C 出发以 acm/s的速度沿 C→D 的方向运动到D 停止，当点 P 到达点 B 时，点 Q 恰好到点 D.
(1)当点 P 到达点 A 时, △CPQ的面积为 3cm²,求CD 的长;
(2)在(1)的条件下，设点 P 运动时间为t(s)，运动过程中 △BPQ的面积为 Scm²,，请用含t(s)的式子表示面积. Scm²,，并直接写出 t 的取值范围.
22.(本小题 8 分)
【阅读理解】在比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式 M. N 的大小,只要作出差 M-N,若 M-N>0,则 M>N;若 M−N=0,则 M=N;若M-N”“=”或“-1时,比较A 与 1B的大小，并说明理由；
(3)小王和小张的加油习惯不同，小王每次加 300 元的油(油箱未加满)，而小张每次都把油箱加满.现实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，设第一次油价为 x 元/升,第二次油价为 y元/升(x≠y).
①小王两次加油的平均单价为 元/升，小张两次加油的平均单价为 元/升；(用含 x，y的代数式表示，化简结果)；
②请通过计算判断，小王和小张的两种加油方式中，哪种平均单价更低?23.(本小题 12 分)如图,平面直角坐标系中,A(-4,0),B(4,0),C(0,4),连接 BC,点 D 是线段 BC 上一点(D与B 不重合),连接 OD,作OA,OD 的垂直平分线m,n,交点为 P.
(1)当 D 与C 重合时,求直线 n 与 y 轴交点坐标;
(2)若 ∠AOD=α,求 ∠APD的大小(用含α的式子表示)
(3)当 D 是 BC 的中点时,求 P 的坐标.
八年级期末复习试卷 数学(二)
一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. C 2. A 3. D 4. C 5. C 6. B 7. A 8. C 9. D 10. D.
二、填空题(每小题 3 分,共 18分)
11.60° 12.16 1 3.16
14.5 15.70°或 30°
三、解答题(本题共 8 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.计算(本小题 10 分,每题 5 分)
解:(1)原式: =3a²−6ab+2ab−4b² (2分)
=3a²−4ab−4b² (4 分)
(2)原式 =a+1a⋅a2a+12+1a+1 (6 分)
=aa+1+1a+1 (8分)
=a+1a+1=1 (10 分)
17.(本小题8分,每小题 4分)
解:(1)原式: =yx²−4 (2分)
=y(x+2)(x-2) (4分)
(2)方程两边乘2(x+1),得
2x=3x+2(x+1) (5 分)
解得： x=−23 (6分)
检验：当 x=−23时,2(x+1)≠0 (7 分)
所以，原分式方程的解为 x=−23 (8 分)
18.(本小题9分)
解:(1)如图2,∠A'O'B'为所作; (4 分)
(2)如图1,OC 为所作; (8分)
(3)如图2,点 P 为所作. (9分)
19.(本小题 8分)
解：(1)设乙种图书进阶每本 x元，则甲种图书进阶为每本 1.4x元，
由题意得： 1400x−16801.4x=10, (2分)
解得:x=20, (3分)
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，则 1.4x=1.4×20=28, (4 分)
答：甲种图书进阶每本28元，乙种图书进阶每本 20 元;
(2)设书店甲种图书进货 a 本，总利润为 w元，由题意得:w=(40-28)a+(30-20)(1200-a)=2a+12000,
∵28a+20×(1200-a)≤28000, (5 分)
解得:a≤500, (6 分)
∵w 随a 的增大而增大，
∴当a 最大时w 最大,
∴当a=500时,ω 最大=2×500+12000=13000(元), (7 分)
此时,乙种图书进货本数为 1200-500=700(本) (8 分)
答：书店甲种图书进货 500本，乙种图书进货700本时利润最大,最大利润是 13000 元.
20.(本小题8分)
(1)MD=ME
证明:如图1过点 E 作EF∥AB 交 BC于点F
∴∠1=∠2 ∵AB=AC
∴∠ABC=∠C (1分)
∵EF∥AB ∴∠EFC=∠ABC
∴∠EFC=∠C∴EF=EC
∵EC=DB ∴EF=DB
△DBM≌△EFM ∴MD=ME (2分)
(2)图 2 过点 E 作 EF∥AB 交 CB 延长线于点 F
∴∠1=∠2∵AB=AC∴∠ABC=∠C
∵EF∥AB ∴∠1=∠ABC (4分)
∴∠1=∠C∴EF=EC ∵EC=DB
∴EF=DB
△DBM≌△EFM ∴MD=ME (6分)
(3)由(1)的证明可得:△BDM≌△FEM
∴BM=FM=12BF由(1)的证明可得：
EF=EC ∴EN⊥FC
∴FN=NC=12FC (7分)
∴MN=MF+FN=12BF+12FC
=12BF+FC
=12BC=12×10
=5cm (8分)
21.(本小题 8分)
解:(1)点 P 到 A 的时间为 2s,此时CQ=a·1=a
SCPQ=12CQ⋅AD=12a⋅4=2a=3
∴a=32.
∵当点 P 到达点 B 时,点 Q 恰好到点 D,解设 AB=CD=x
∴x+42=x1.5+1 解得 x=6
∴CD=6 (3分)
(2)①如图1,当00,
即 aa+1−a−1a>0.
故答案为：>. (2分)
2A−1,∴x+1>0,∴−1x+10,∴−x−y22x+y