陕西2024届部分学校高三12月联考数学试卷

这是一份陕西2024届部分学校高三12月联考数学试卷，文件包含数学文试题原卷版docx、理科数学试卷原卷版docx、数学259C理科答案pdf、数学259C文科答案pdf等4份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，，则实部与虚部分别为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
3. 一个大箱子内放有5本科学杂志和7本文学杂志，小张先从箱内随机抽取1本（不放回），小李再从箱内随机抽取1本，已知小张抽取是文学杂志，则小李抽取的是科学杂志的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的最小值为（ ）
A. 2B. 5C. 6D. 7
5. 若平面截球所得截面圆的面积为，且球心到平面的距离为，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 执行如图所示的程序框图，下列判断正确的是（ ）
A. 若输出的，则B. 若输出的，则
C. 若输出的，则D. 输出的的值可能为7
7. 若函数，则（ ）
A. 的最小正周期为B. 的图象关于点对称
C. 在上有最小值D. 的图象关于直线对称
8. 已知是奇函数，且在上单调递减，则下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知某个二元码或的码元满足如下校验方程组其中的运算法则为.若这个二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了11011，则利用上述校验方程组可判定，这个二元码为（ ）
A. 01011B. 10011C. 11010D. 11001
10. 过抛物线的焦点作直线与该抛物线交于两点，与轴交于点，若在第一象限，的倾斜角为锐角，且为的中点，则的斜率为（ ）
A. 2B. C. 3D. 4
11. 如图，在正方体中，均为棱的中点，现有下列4个结论：
①平面平面；
②梯形内存在一点，使得平面；
③过可作一个平面，使得到这个平面的距离相等；
④梯形的面积是面积的3倍.
其中正确个数为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
12. 的内角所对的边分别为，已知，则当取得最小值时，（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13. 双曲线的离心率为__________.
14. 一质点做垂直向上运动，该质点上升高度（单位：）与运动时间（单位：）的关系式为，当时，该质点上升高度的瞬时变化率为__________.
15. 函数的最大值为__________.
16. 已知函数恰有3个零点，则的取值范围是__________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17. 从某脐橙果园随机选取200个脐橙，已知每个脐橙的质量（单位：）都在区间内，将这200个脐橙的质量数据分成这4组，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）试问这200个脐橙中质量不低于的个数是多少？
（2）若每个区间的值以该区间的中间值为代表，估计这200个脐橙的质量的平均数.
18. 记数列的前项和为，且.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
19. 如图，在底面为菱形的四棱锥中，底面，其中为底面的中心.
（1）证明：平面平面.
（2）若，求四棱锥体积的最大值.
20. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若的最小值不大于0，求的取值范围.
21. 已知点，动点M满足，动点的轨迹记为.
（1）求的方程；
（2）若不垂直于轴直线过点，与交于两点（点在轴的上方），分别为在轴上的左、右顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．
[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.
（1）求这两条直线的普通方程（结果用直线的一般式方程表示）；
（2）若这两条直线与圆都相离，求的取值范围.
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23. 已知函数.
（1）求最小值，并指出此时的取值范围；
（2）证明：等价于.