








陕西2024届部分学校高三12月联考数学试卷
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这是一份陕西2024届部分学校高三12月联考数学试卷,文件包含数学文试题原卷版docx、理科数学试卷原卷版docx、数学259C理科答案pdf、数学259C文科答案pdf等4份试卷配套教学资源,其中试卷共21页, 欢迎下载使用。
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
3.本试卷主要考试内容:高考全部内容.
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合,则( )
A. B. C. D.
2. 已知复数,,则实部与虚部分别为( )
A. ,B. ,C. ,D. ,
3. 一个大箱子内放有5本科学杂志和7本文学杂志,小张先从箱内随机抽取1本(不放回),小李再从箱内随机抽取1本,已知小张抽取是文学杂志,则小李抽取的是科学杂志的概率为( )
A. B. C. D.
4. 函数的最小值为( )
A. 2B. 5C. 6D. 7
5. 若平面截球所得截面圆的面积为,且球心到平面的距离为,则球的表面积为( )
A. B. C. D.
6. 执行如图所示的程序框图,下列判断正确的是( )
A. 若输出的,则B. 若输出的,则
C. 若输出的,则D. 输出的的值可能为7
7. 若函数,则( )
A. 的最小正周期为B. 的图象关于点对称
C. 在上有最小值D. 的图象关于直线对称
8. 已知是奇函数,且在上单调递减,则下列函数既是奇函数,又在上单调递增的是( )
A. B.
C. D.
9. 已知某个二元码或的码元满足如下校验方程组其中的运算法则为.若这个二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了11011,则利用上述校验方程组可判定,这个二元码为( )
A. 01011B. 10011C. 11010D. 11001
10. 过抛物线的焦点作直线与该抛物线交于两点,与轴交于点,若在第一象限,的倾斜角为锐角,且为的中点,则的斜率为( )
A. 2B. C. 3D. 4
11. 如图,在正方体中,均为棱的中点,现有下列4个结论:
①平面平面;
②梯形内存在一点,使得平面;
③过可作一个平面,使得到这个平面的距离相等;
④梯形的面积是面积的3倍.
其中正确个数为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
12. 的内角所对的边分别为,已知,则当取得最小值时,( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13. 双曲线的离心率为__________.
14. 一质点做垂直向上运动,该质点上升高度(单位:)与运动时间(单位:)的关系式为,当时,该质点上升高度的瞬时变化率为__________.
15. 函数的最大值为__________.
16. 已知函数恰有3个零点,则的取值范围是__________.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17. 从某脐橙果园随机选取200个脐橙,已知每个脐橙的质量(单位:)都在区间内,将这200个脐橙的质量数据分成这4组,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)试问这200个脐橙中质量不低于的个数是多少?
(2)若每个区间的值以该区间的中间值为代表,估计这200个脐橙的质量的平均数.
18. 记数列的前项和为,且.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前项和.
19. 如图,在底面为菱形的四棱锥中,底面,其中为底面的中心.
(1)证明:平面平面.
(2)若,求四棱锥体积的最大值.
20. 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若的最小值不大于0,求的取值范围.
21. 已知点,动点M满足,动点的轨迹记为.
(1)求的方程;
(2)若不垂直于轴直线过点,与交于两点(点在轴的上方),分别为在轴上的左、右顶点,设直线的斜率为,直线的斜率为,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(二)选考题:共10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一个题目计分.
[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
22. 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).
(1)求这两条直线的普通方程(结果用直线的一般式方程表示);
(2)若这两条直线与圆都相离,求的取值范围.
[选修4-5:不等式选讲](10分)
23. 已知函数.
(1)求最小值,并指出此时的取值范围;
(2)证明:等价于.
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