贵州省黔西南州2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷+

这是一份贵州省黔西南州2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷+，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是( )
A. 5cm，8cm，2cmB. 5cm，8cm，13cm
C. 5cm，8cm，5cmD. 2cm，7cm，5cm
2.汉字称之为方块字，是中国几千年来汉字书写规范的传统结论．下列方块字中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. a2+a2=a4B. 2a−a=2C. (a2)3=a5D. (ab)2=a2b2
4.使分式x−1x+2有意义的x的取值范围是( )
A. x≥−2B. x≤−2C. x>−2D. x≠−2
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=∠BCD，则△BDC是( )
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 钝角三角形
6.如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE=4.2，F是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是( )
A. 3.9
B. 4.2
C. 4.7
D. 5.84
7.如图，△ABC≌△DEC，B，C，D三点在同一直线上，若CE=6，AC=9，则BD的长为( )
A. 3B. 9C. 12D. 15
8.如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若CD=6，则AD的长为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 4.5
9.元旦节前后，小丽两次到同一超市购买同一种彩带用于装饰.节前，按标价购买，用了90元;节后由于超市打折促销，按标价的5折购买，用了60元，两次一共购买了35卷.这种彩带每卷标价多少元?设这种彩带每卷标价x元，则可列方程为( )
A. 90x+600.5x=35B. 90x+605x=35C. 900.5x+60x=35D. 905x+60x=35
10.下列叙述：
①两边及一角对应相等的两个三角形全等；
②面积相等的两个三角形全等；
③角平分线上的点到角两边的线段相等；
④全等三角形对应边上的高相等．
其中正确的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
11.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便.原理是：如对于多项式x4−y4，因式分解的结果是(x+y)(x−y)(x2+y2)，若取x=9，y=9，则各个因式的值是：x−y=0，x+y=18，x2+y2=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式x3−xy2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是( )
A. 102030B. 103020C. 305010D. 201030
12.如图，已知正方形ABCD，顶点A(1,3)，B(1,1)，C(3,1)，规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2023次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )
A. (−2019,2)
B. (−2020,−2)
C. (−2021,−2)
D. (−2022,2)
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.计算：|−2|+(π−1)0= ．
14.已知0.000049=4.9×10n，则n= ______ ．
15.已知在等腰三角形ABC中，D为BC的中点AD=12，BD=5，AB=13，点P为AD边上的动点，点E为AB边上的动点，则PE+PB的最小值为______．
16.pn表示多边形对角线的交点个数(指落在多边形内部的交点)如果这些交点都不重合(任意三条对角线不交于一点)，如图，四边形对角线交点个数P4=1，五边形对角线交点个数P5=5.则六边形对角线交点个数P6=______；发现Pn=n⋅n−14⋅n−aa⋅n−bb(其中a，b是常数n≥4)，则P12=______．
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算
(1)解分式方程：3x2−9+xx−3=1；
(2)先化简，再求值：(1+1a2−1)÷aa−1，其中a=−3．
18.(本小题10分)
(1)计算：(3x−y)(x+2y)；
(2)因式分解：a3b−ab3．
19.(本小题10分)
如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)．
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC，以及与△ABC关于y轴对称的△DEF；
(2)△ABC的面积是______；
(3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
20.(本小题10分)
如图，△ABC是一张纸片，AD是BC边上的高线，把∠B沿着AD折叠，点B落在BC边上的B处．
(1)如果∠B=48°，∠C=∠CAB′，求∠C的度数；
(2)如果BD=4，BC=14，AD=5，求△AB′C的面积．
21.(本小题10分)
老师上课使用的等腰直角三角板不小心掉到两墙之间(墙与地面垂直)，如图所示．
(1)求证：△ADC≌△CEB；
(2)若已知DE=42cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相等)．
22.(本小题10分)
岳阳市区某中学为了创建“书香校园”，今年春季购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用20000元购买的科普类图书的本数与用15000元购买的文学类图书的本数相等．
(1)求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？
(2)学校计划在五月份再添置600本这两类图书，且费用不超过10000元，问最多可以购买科普类图书多少本？
23.(本小题12分)
如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．
(1)求证：OE垂直平分CD．
(2)若∠AOB=60°，OF=6，求EF的值．
24.(本小题12分)
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法、运用公式法和十字相乘法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法，等等．
①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法.例如：
x2−2xy+y2−4=(x2−2xy+y2)−4=(x−y)2−22=(x−y+2)(x−y−2)．
②拆项法，将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法.例如：
x2+2x−3=x2+2x+1−4=(x+1)2−22=(x+1−2)(x+1+2)=(x−1)(x+3)
(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：
①(分组分解法)4x2+4x−y2+1；
②(拆项法)x2−6x+8；
(2)已知：a，b，c为△ABC的三条边，a2+b2+c2−4a−4b−6c+17=0，求△ABC的周长．
25.(本小题12分)
(1)如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，求线段EF、BE、FD之间的数量关系小明提供了这样的思路：延长EB到G，使BG=DF，连结AG，根据小明的思路，请直接写出线段EF、BE、FD之间的数量关系：______
(2)如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由；
(3)如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=12∠BAD，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是三角形的三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
根据三角形两边之和大于第三边判断即可．
【解答】
解：5cm+2cm8cm，C能摆成三角形；
2cm+5cm=7cm，D不能摆成三角形，
故选：C．
2.【答案】C
【解析】解：“爱”、“我”，“华”都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
“中”能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
直接利用轴对称图形的定义进行判断．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】D
【解析】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；
B、2a−a=a，故本选项错误；
C、(a2)3=a2×3=a6，故本选项错误；
D、(ab)2=a2b2，故本选项正确．
故选D．
根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘对各选项分析判断即可得解．
本题考查合并同类项、幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：由题意，
得x+2≠0，
解得x≠−2．
故选：D．
根据分式有意义，分母不能为零，可得答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分母不能为零得出不等式是关键．
5.【答案】C
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=180°−∠ACB=180°−90°=90°，
又∵∠A=∠BCD，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠BDC=180°−(∠B+∠BCD)=180°−90°=90°，
∴△BDC是直角三角形．
故选：C．
在Rt△ABC中，利用三角形内角和定理，可得出∠A+∠B=90°，结合∠A=∠BCD，可得出∠B+∠BCD=90°，再利用三角形内角和定理，可得出∠BDC=90°，进而可得出△BDC是直角三角形．
本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理，找出∠BDC=90°是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：过D点作DH⊥OB于点H，如图所示：
∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，DH⊥OB，
∴DH=DE=4.2，
∵F是射线OB上的任一点，
∴DF≥4.2，
故选：A．
过D点作DH⊥OB于点H，根据角平分线的性质得到DH=DE=4.2，再根据垂线段最短进行判断即可．
本题考查了角平分线的性质，垂线段最短等，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵△ABC≌△DEC，CE=6，AC=9，
∴BC=CE=6，CD=AC=9，
∴BD=BC+CD=6+9=15，
故选：D．
关键是根据全等三角形的性质解答即可．
此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应边相等解答．
8.【答案】B
【解析】解：作DE⊥BC于E，
∠C=180°−∠CAB−∠ABC=30°，
∴DE=12CD=3，
∵BD平分∠ABC，∠CAB=90°，DE⊥BC，
∴AD=DE=3，
故选：B．
作DE⊥BC于E，根据三角形内角和定理求出∠C，根据直角三角形30°角的性质求出DE，根据角平分线的性质定理解答．
本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：设这种彩带的标价是x元/卷，则节后的价格是0.5x元/卷，
依题意，得：90x+600.5x=35．
故选：A．
设这种彩带的标价是x元/卷，则节后的价格是0.5x元/卷，根据数量=总价÷单价结合两次一共购买了35卷，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：①两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，故①不符合题意；
②面积相等的两个三角形不一定全等，故②不符合题意；
③角平分线上的点到角两边的距离相等，故③不符合题意；
④全等三角形对应边上的高相等，正确，故④符合题意．
∴正确的个数有1个．
故选：A．
由全等三角形的判定和性质，即可判断
本题考查全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定和性质．
11.【答案】C
【解析】解：x3−xy2=x(x2−y2)=x(x−y)(x+y)，
当x=20，y=10时，x=18，x+y=23，x−y=13，
组成密码的数字应包括20，30，10，
故选：C．
对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码．
本题主要考查分解因式的应用、完全平方公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：由题意知正方形的边长是2，M是正方形对角线的交点，可得M的坐标是(2,2)，
∵正方形连续经过2023次变换后，M向左平移2023个单位长度，
∴正方形连续经过2023次变换后，M横坐标是−2023+2=−2021，
∵翻折一次后M纵坐标是−2，翻折二次后M纵坐标是2，翻折三次后M纵坐标是−2，翻折四次后M纵坐标是2，
∴翻折奇数次后M纵坐标是−2，
∴正方形连续经过2023次变换后，M纵坐标是−2，
∴连续经过2023次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为(−2021,−2)．
故选：C．
由题目规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，得到正方形连续经过2022次变换后，横坐标是−2023+2=−2021，翻折偶数次后纵坐标是2，即可得到变换后的M的坐标．
本题考查翻折变换，坐标与图形变化−对称，坐标与图形变化−平移，关键是能发现图形变换的规律．
13.【答案】3
【解析】【分析】
此题主要考查了实数的运算，
根据绝对值和零指数幂的性质计算即可．
【解答】
解：|−2|+(π−1)0
=2+1
=3，
故答案为：3．
14.【答案】−5
【解析】解：0.000049=4.9×10n，则n=−5．
故答案为：−5．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|