2023-2024学年河南省南阳市邓州市八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省南阳市邓州市八年级（上）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.实数16的平方根是( )
A. 8B. ±8C. 4D. ±4
2.下列各数的立方根是−2的数是( )
A. 4B. −4C. 8D. −8
3.在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载下面符合“面”的描述的数是( )
A. 3B. 4C. 9D. 16
4.下列运算正确的是( )
A. a3⋅a3=2a6B. a3+a3=2a6C. (a3)2=a6D. a6⋅a2=a3
5.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×102纳米，则2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是( )
A. 107纳米B. 106纳米C. 105纳米D. 104纳米
6.计算：(14a3b2−7ab2)÷7ab2的结果是( )
A. 2a2B. 2a2−1C. 2a2−bD. 2a2b−1
7.如图，△ABC旋转180°得到△A′B′C′，则下列结论不成立的是( )
A. 点A与点A′是对应点B. ∠ACB=∠C′A′B′
C. AB=A′B′D. BO=B′O
8.如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是( )
A. (a+b)2=a2+2ab+b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2
C. (a+b)(a−b)=a2−b2D. (ab)2=a2b2
9.如图，小明不慎将一块三角形玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标1，2，3，4的四块)，你认为将其中的哪一块带到五金店，就能配成一块与原来一样大小的三角形( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.观察(x−1)(x+1)=x2−1，(x−1)(x2+x+1)=x3−1，(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1……据此规律，当(x−1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=0时，x2023的结果是( )
A. 1B. −1C. 1或−1D. 1或−2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在实数−2，2，0，1中，最小的实数是______ ．
12.计算(2a)7÷(2a)4= ______ ．
13.若(x+k)(x−4)的积中不含有x的一次项，则k的值为 ．
14.如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1+∠2= ______ ．
15.如图，两个全等的直角三角板重叠在一起，将其中的一个三角板ABC沿着BC方向平移到△DEF的位置，AC与DE交于点O.若AB=10，DO=2，CF=3，则四边形CFDO的面积为______ ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
(1)计算：9+3−8−(−1)3．
(2)化简：(x+2y)2+(x−2y)(x+2y)−x(4y−x)．
17.(本小题9分)
因式分解：
(1)2am2−8a．
(2)(x−y)2+4xy．
18.(本小题9分)
发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
验证(1)(−1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍？
(2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．
19.(本小题9分)
如图，点D，E分别在AB，AC上，∠ADC=∠AEB=90°，BE，CD相交于点O，∠1=∠2，求证：OB=OC，小聪同学的证明过程如下：
任务：
(1)小聪同学的证明过程中依据①是______ ，依据②是______ ；
(2)按小聪同学的思路将证明过程补充完整；
(3)图中共有______ 对全等三角形，它们是______ ．
20.(本小题9分)
如图①，有一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线剪开可平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图②).请观察分析后完成下列问题：

(1)图②中，阴影部分的面积可表示为______ ；
A.4ab
B.(a+b)2
C.(b−a)2
D.4(b−a)
(2)观察图②，请你归纳出(a+b)2，(a−b)2，ab之间的一个等量关系______ ；
(3)运用(2)中归纳的结论：当x+y=7，xy=134时，求x−y的值．
21.(本小题9分)
如图，池塘两端A、B的距离无法直接测量，请同学们设计测量A、B之间距离的方案．

小明设计的方案如图①：他先在平地上选取一个可以直接到达A、B的点O，然后连接AO和BO，接着分别延长AO和BO并且使CO=AO，DO=BO，最后连接CD，测出CD的长即可．
小红的方案如图②：先确定直线AB，过点B作AB的垂线BE，在BE上选取一个可以直接到达点A的点D，连接AD，在线段AB的延长线上找一点C，使DC=DA，测BC的长即可．
你认为以上两种方案可以吗？请说明理由．
22.(本小题10分)
阅读材料；杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，西方人帕斯卡发现时，已比宋代杨辉要迟393年.如图，根据你观察的杨辉三角的排列规律，完成下列问题．
(1)判断(a+b)5的展开式共有______ 项；写出(a+b)6的第三项的系数是______ ；
(2)计算与猜想：
①计算：25−5×24+10×23−10×22+5×2−1；
②猜想：(2x−1)6的展开式中含x3项的系数是______ ；
(3)运用：若今天是星期五，过7天仍是星期五，那么再过86天是星期______ ．
23.(本小题11分)
已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC，作FA⊥AB于点A，且AF=BD，连结DC、DF．
(1)自主探究：如图1，当点D在线段AB上，点F在点A右侧时，DF与DC的数量关系为______ ，位置关系为______ ；
(2)思考拓展：如图2，当点D在线段AB的延长线上，点F在点A的左侧时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由；
(3)能力提升：当点D在线段BA的延长线上，点F在点A的______ 侧时，(1)中的两个结论依然成立，若此时BC=2，AB=1，则AF的长度为______ ．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：16的平方根是±4；
故选：D．
根据平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数，计算．
本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数，是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：立方根是−2的数是−8．
故选D．
利用立方根定义计算即可得到结果．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A、 3是开方开不尽的数，符合题意；
B、 4=2，不符合题意；
C、 9=3，不符合题意；
D、 16=4，不符合题意．
故选：A．
根据实数的分类及算术平方根的定义解答即可．
本题考查的是实数，熟知实数的分类及算术平方根的定义是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
分别利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案．
【解答】
解：A、a3⋅a3=a6，故此选项错误；
B、a3+a3=2a3，故此选项错误；
C、(a3)2=a6，正确；
D、a6⋅a2=a8，故此选项错误．
故选：C．
5.【答案】B
【解析】解：5×102×2×103=1×106(纳米)，
即2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是106纳米．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|