天津市南开区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份天津市南开区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分试卷
满分120分 考试时间100分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
注意事项：
答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔填写在“答题卡”上；用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码.
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列各曲线是由不同的函数绘制而成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列说法中，正确的是（ ）
A.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1
B.“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件
C.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖
D.拋掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得
3.如图，各个小正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.②④
4.若函数的图象在每个象限内y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
5.一元二次方程的两根为，，则的值为（ ）
A.B.C.D.3
6.如图，正五边形内接于，P为上一点，连接，，则的度数为（ ）
A.18°B.36°C.54°D.72°
7.已知，二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8.如图，的内切圆分别与，，相切于点D，E，F，且，，则的周长为（ ）
A.16B.14C.12D.10
9.为了宣传环保，某学生写了一份倡议书在微博传播，规则为：将倡议书发表在自己的微博，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有1641人参与了传播活动，则方程列为（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在等腰直角中，，，点D为斜边上一点，将绕点C逆时针旋转90°得到，则下列说法错误的是（ ）
A.B.是等腰直角三角形
C.D.
11.如图，点P是外一定点，连接线段，与交于点A.按照如下尺规作图的步骤进行操作：
①分别以P，O为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线，交于点B；
②以点为圆心，以为半径作，与交于点Q，R两点；
③连接，，，，，线段与相交于点C.
则下列说法中不一定正确的是（ ）
A.，均为的切线B.
C.D.
12.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位，m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系为，其中.有下列结论：
①当时，小球运动到最大高度；
②当小球的运动高度为时，运动时间为或；
③小球运动中的最大高度为；
④小球从抛出到落地需要；
其中正确的结论有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的横线上）
13.如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形.若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有______个.
14.如图，在中，D，E分别是边，的中点，若的面积是1，则的面积是______.
15.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点.若点A，B的纵坐标分别为，，则的值为______.
16.如图，点A，B，C在上，.若点D为上一点（不与点A，C重合），则的度数为______.
17.如图，是正方形的外接圆，，点E是上任意一点，于F.当点E从点A出发按顺时针方向运动到点时，则的最小值为______.
18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，均在格点上.
（Ⅰ）的长为______；
（Ⅱ）若以为边的矩形，其面积为11.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出矩形，并简要说明点C，D的位置是如何找到的（不要求证明）______.
三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19.（本题共8分）
现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数，0，1，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.
（Ⅰ）随机的取一张卡片，直接写出抽取的卡片上的数为非负数的概率.
（Ⅱ）先随机抽取一张卡片，其上的数作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在双曲线上的概率.
20.（本题共8分）
已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，.
（Ⅰ）求一次函数和反比例函数的解析式；
（Ⅱ）填空：
①直接写出不等式的解集______；
②点，，都在反比例函数的图象上，若，比较，，的大小（用号连接），其结果是______.
21.（本题共10分）
如图1，中，，，
图1 图2
（Ⅰ）求证；
（Ⅱ）如图2，若，，，求a的值.
22.（本题共10分）
如图1，在中，，，以为直径的与相交于点D.过点D的切线与相交于点E.
图1 图2
（Ⅰ）求和的度数；
（Ⅱ）如图2，过点O作于点F，过点F作于点H，交于点M和N.若，求的长.
23.（本题共10分）
如图1，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃.设花圃的宽为（宽不大于长），面积为.
图1 图2
（Ⅰ）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（Ⅱ）请求出花圃能围成的最大面积，并写出此时x的值；
（Ⅲ）如图2，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽均为1m的两扇小门，能否使围成的花圃面积为?如果能，请直接写出花圃宽和长的值；如果不能，请说明理由.
24.（本题共10分）
如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，正方形的顶点A坐标为：将正方形绕点O逆时针旋转，旋转角为.的延长线交x轴于点D，与y轴交于点E.
图1 图2 图3
（Ⅰ）如图2，当时，求点E的坐标；
（Ⅱ）如图3，在旋转过程中，连接，，交于点F，与轴交于点G，连接.设，的面积为.
①求的度数；
②求关于m的函数表达式，并直接写出m的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的情况下，设，的面积为，.请直接写出S关于n的函数表达式（无需写出n的取值范围）.
25.（本题共10分）
在平面直角坐标系中，拋物线与y轴交于点，与x轴交于点和点C，拋物线的顶点为P.
（Ⅰ）求此抛物线的解析式和顶点P的坐标；
（Ⅱ）若点D，E均在此拋物线上，其横坐标分别为，.且D，E两点的纵坐标的差为3.
①求m的值.
②将点C向上平移个单位得到点，将拋物线沿x轴向右平移n个单位得到新拋物线，点D的对应点为点，点E的对应点为点，顶点P的对应点为点.在抛物线平移过程中，当的值最小时，请填空：______，新抛物线的顶点的坐标为______，的最小值为______.
南开区2023-2024九上期末答案
一、选择题
1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.B 7.A 8.A 9.B 10.C 11.C 12.B
二、填空题
13.4 14.4 15.0 16.100°或80° 17.
18.（Ⅰ）
三、解答题
19.（Ⅰ） （Ⅱ）
20.（Ⅰ）
（Ⅱ）①或 ②
21.（Ⅰ）略 （Ⅱ）
22.（Ⅰ） （Ⅱ）
23.（Ⅰ）
（Ⅱ），当
（Ⅲ） （舍）
∴
24.（Ⅰ）
（Ⅱ）① ②
（Ⅲ）
25.（Ⅰ）
（Ⅱ）①
∴ ∴
（舍） 或（舍） ∴
② ，