2023-2024学年湖南省长沙市第一中学高二上学期第二次阶段性检测（12月）数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省长沙市第一中学高二上学期第二次阶段性检测（12月）数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若复数z满足(2−z)i=−1，则复数z在复平面内对应的点位于
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.已知集合A={x|x2−3x−40)的离心率为 22，且经过点( 2,1)．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点M(0, 23)作直线l交椭圆C于P，Q两点，试问以PQ为直径的圆是否恒过定点？若过定点，求出定点；若不过定点，说明理由．
22.(本小题12分)
已知f(x)=eax+e−ax−ax2．
(1)当a=1时，证明：f(x)在(0,+∞)上单调递增；
(2)若f(x)≥2恒成立，求a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】解：由2−zi=−1，得2−z=−1i，所以z=2−i，
则其在复平面内所对应的点为(2,−1)，其位于第四象限，
故选D．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查集合的交集运算、一元二次不等式的解法及函数的定义域，属于基础题．
先由题目所给的条件求出集合A，B，再由交集的定义求出A∩B．
【解答】
解：A={x|x2−3x−4