高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算精品习题

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1．平面向量的数量积；2．平面向量的数量积的几何意义；3．向量的数量积与实数的乘法的区别
前面我们学习了向量的加、减运算.类比数的运算，出现了一个自然的问题：向量能否相乘？如果能，那么向量的乘法该怎样定义？
注意：1.求向量夹角要求向量同起点；2. 向量夹角范围0≤θ≤π
作者：湛江市第五中学钟景荣
规定：零向量与任一向量的数量积为0.
2.两个向量的数量积是一个数量, 这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关.
3.两个向量的夹角范围[0，π]
因为θ∈[0, π],
小结:由csθ的值不能直接得出θ的值, 须由θ的取值范围确定.
如图6.2-20(2),
在平面内任取一点O,
过点M作直线ON的垂线,
①当θ为锐角时(图6.2-21(1)),
②当θ为直角时(图6.2-21(2)),
从上面的讨论可知, 对于任意的θ∈[0, π], 都有
由数量积的定义 ，可得以下重要结论:
两个向量共线分为同向共线与反向共线两种情况，对应的夹角分别是0°和180°，不要弄错.
未弄清向量的夹角而弄错
因为它们是反向共线，故夹角为180°
A. 150° B. 120° C. 60° D. 30°
如图所示就是符合题意的向量，
根据题意有ΔACO和ΔBCO都是是等边三角形，
所以∠AOB=60°+60°=120°
平面几何性质运用不准确
【解】由题意，可得任意两个向量的夹角都是0°或120°
投影向量的求解策略求投影向量要搞清楚是求哪一个向量在哪一个向量上的投影向量，在正确理解其定义的同时，找准两向量之间的夹角是关键，确定两向量的夹角时，一定要注意“共起点”.
3. 向量数量积的性质