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    高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念完整版ppt课件

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念完整版ppt课件,文件包含711《数系的扩充和复数的概念》课件人教版高中数学必修二pptx、711《数系的扩充和复数的概念》分层练习基础+提升含答案解析docx等2份课件配套教学资源,其中PPT共29页, 欢迎下载使用。

    1.了解引入复数的必要性.2.了解数系扩充的一般“规则”,了解实数系扩充到复数系的过程, 感受数系扩充过程中理性思维的作用, 提升数学抽象、逻辑推理素养.3.理解复数的代数表达式, 理解复数的有关概念, 理解复数相等的含义.
    我们知道,对于实系数一元二次方程ax2+bx+c=0,当△=b2-4ac<0时没有实数根. 因此,在研究代数方程的过程中,如果限于实数集,有些问题就无法解决. 事实上,数学家在研究解方程问题时早就遇到了负实数的开平方问题,但他们一直在回避. 到16世纪,数学家在研究实系数一元三次方程的求根公式时,再也无法回避这个问题了,于是开始尝试解决. 在解决这个问题的过程中,数学家们遇到了许多困扰,例如负实数到底能不能开平方? 如何开平方? 负实数开平方的意义是什么? 等等. 本章我们将体会数学家排除这些困扰的思想,通过解方程等具体问题,感受引入复数的必要性,了 解从实数系到复数系的扩充过程和方法,研究复数的表示、运算及其几何意义,体会“数”与“形”的融合,感受人类理性思维在数系扩充中的作用.
    例1 当实数m取什么值时,复数 z=m+1+(m-1)i 是下列数?(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.
    例2 下列命题:①若a∈R,则(a+1)i是纯虚数;②若a,b∈R,且a>b,则a+i>b+i;③若(x2-4)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±2;④实数集是复数集的真子集.其中正确的是A.① B.② C.③ D.④
    解析 对于复数a+bi(a,b∈R),当a=0且b≠0时,为纯虚数.对于①,若a=-1,则(a+1)i不是纯虚数,即①错误.两个虚数不能比较大小,则②错误.对于③,若x=-2,则x2-4=0,x2+3x+2=0,此时(x2-4)+(x2+3x+2)i=0,不是纯虚数,则③错误.显然,④正确.
    复数a+bi(a,b∈R)中,实数a和b分别叫做复数的实部和虚部.特别注意,b为复数的虚部而不是虚部的系数,b连同它的符号叫做复数的虚部.
    即m≠5且m≠-3时,z是虚数.
    即m=3或m=-2时,z是纯虚数.
    1.本例中条件不变,当m为何值时,z为实数?
    2.已知z=lg2(1+m)+i (3-m)(m∈R),若z是虚数,求m的取值范围.
    ∴ (3-m)≠0,且1+m>0,
    ∴m的取值范围为(-1,2)∪(2,3).
    解决复数分类问题的方法与步骤(1)化标准式:解题时一定要先看复数是否为a+bi(a,b∈R)的形式,以确定实部和虚部.(2)定条件:复数的分类问题可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)即可.(3)下结论:设所给复数为z=a+bi(a,b∈R),①z为实数⇔b=0.②z为虚数⇔b≠0.③z为纯虚数⇔a=0且b≠0.
    三、复数相等的充要条件
    例4 若(x+y)+yi=(x+1)i,求实数x,y的值.
    复数相等问题的解题技巧(1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等,虚部与虚部相等列方程组求解.(2)根据复数相等的条件,将复数问题转化为实数问题,为应用方程思想提供了条件,同时这也是复数问题实数化思想的体现.(3)如果两个复数都是实数,可以比较大小,否则是不能比较大小的.
    1. 复数:z=a+bi(a,b∈R)
    2. 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系:
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