高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系一等奖ppt课件

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1.了解空间中直线与直线的位置关系.2.理解空间中直线与平面的位置关系.3.掌握空间中平面与平面的位置关系.
前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些关系，如点在平面内，直线在平面内等等。那能在图中找到它们之间的其他位置关系吗？
空间中点与直线有两种关系：点在线上，点在线外如图中A在线AB上在线A’B’外点与平面位置关系有两种：点在面上，点在面外如图A在平面ABCD上A不在BB’CC’上
问题1 我们知道，长方体有8个顶点，12条棱，6个面. 12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面，观察下图所示的长方体ABCD-A'B'C'D',你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗?
①直线AB与DC在同一个平面ABCD内，它们没有公共点，它们是平行直线.
②直线AB与BC在同一个平面ABCD内，它们只有一个公共点B，它们是相交直线.
③直线AB与CC'不同在任何一个平面内.
我们把这种不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.
1. 空间中直线与直线的位置关系
空间中直线与直线的位置关系不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线 平行直线（无交点）共面直线 相交直线（一个交点）异面直线 （无交点）
通常用一个或两个平面来衬托异面直线不同在任何一个平面的特点
如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a'∥a，b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线a，b所成的角（或夹角）。
为了简便，点O通常取在两条异面直线中的一条上，例如，取在直线b上，然后经过点O作直线a'∥a，a' 和b所成的锐角（或直角）就是异面直线a与b所成的角。
练习一、已知M、N分别是长方体的棱C1D1与CC1上的点，那么MN与AB所在的直线是异面直线吗？
解：是，因为两条直线既不相交也不平行。
问题2 下图中，直线AB与平面ABCD有多少个公共点？直线AA'与平面ABCD呢？直线A'B'与平面ABCD呢？
①直线在平面内—有无数个公共点；②直线与平面相交—有且只有一个公共点；③直线与平面平行—没有公共点.
2. 空间中直线与平面的位置关系
问题3 下图中，平面ABCD与平面A'B'C'D'有多少个公共点？平面ABCD与平面BCC'B'呢？
①两个平面平行——没有公共点；
3. 空间中平面与平面的位置关系
②两个平面相交——有一条公共直线.
注意：画两个平面平行时，通常画两个对应边互相平行的平行四边形.
例1 如下图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.
例2 如下图，AB∩α=B，A∉α，a⊂α，B∉a. 直线AB与a具有怎样的位置关系? 为什么?
直线AB与a是异面直线. 理由如下：
若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行.
设它们确定的平面为β，则B∈β，a⊂β.
由推论1可知经过点B与直线a有且仅有一个平面α，因此平面α与β重合.
从而AB⊂α，进而A∈α，这与A∉α矛盾.
所以直线AB与a是异面直线.
1. 选择题： (1) 如果两条直线a与b没有公共点，那么a与b ( ). A. 共面 B. 平行 C. 是异面直线 D. 可能平行，也可能是异面直线 (2) 设直线a, b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在直线, 则a与b ( ) A. 平行 B. 相交 C. 是异面直线 D. 可能相交，也可能是异面直线
2. 如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，判定直线AB与AC，直线AC与A'C'，直线A'B与AC，直线A'B与C'D的位置关系.
直线AC与A′C′平行，
直线A′B与AC是异面直线，
直线A′B与C′D是异面直线.
3. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”. (1) 若直线l上有无数个点不在平面α内，则l // α．(　) (2) 若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行．(　) (3) 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．(　) (4)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．( )
4. 已知直线a, b, 平面α, β, 且a⊂α, b⊂β, α // β. 判断直线a与b的位置关系? 并说明理由.
直线a与b是平行直线或异面直线. 理由如下：
由a⊂α, b⊂β, 且α // β，可知a与b没有公共点.
因为若a与b有公共点，那么这个点也是平面α与 β的公共点.
这与α // β矛盾.
所以直线a与b是平行直线或异面直线.
答案：平行；相交；异面.
答案：平行、异面或相交.
4.(多选)下列说法中，正确的命题是( ).A.如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交 B.经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行 C.两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行 D.一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面
5.如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是( ).A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.垂直
6.如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线是异面直线，那么这两个平面的位置关系一定是( ).A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.垂直