数学8.5 空间直线、平面的平行精品ppt课件

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1.掌握基本事实4的内容及应用；2.理解空间等角定理的内容及应用.教学重点：基本事实4与等角定理的应用.教学难点：等角定理中角的相等与互补的辨别.
问题1 我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行. 在空间中，是否也有类似的结论？例如，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，DC//AB, A′B′ //AB. DC与A'B'平行吗?
基本事实4 平行于同一条直线的两条直线平行.
基本事实4表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行. 它给出了判断空间两条直线平行的依据. 基本事实4表达的性质通常叫做平行线的传递性.
例1 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.
练习一如图，在三棱柱中，E,F分别是AB,AC上的点，且AE:EB=AF:FC,则EF与位置关系是_______
解：平行由平行线分线段成比例定理的性质得EF//BC,从而可判断结论。在△ABC中∵AE:EB=AF:FC∴EF//BC又BC// ,所以EF//
练习二如图，E，F 分别是长方体ABCD­A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中点．求证：四边形B1EDF为平行四边形．
证明：如图，设Q是DD1的中点，连EQ、QC1.∵E是 AA1的中点∴ EQ//A1D1 EQ=A1D1 又在矩形 A1B1C1D1 中，B1C1//A1D1, B1C1//A1D1 ，∴ EQ//B1C1,EQ=B1C1 (平行公理）∴四边形EQB1C1为平行四边形∴B1E//C1Q,B1E=C1Q又∵Q、F是矩形DD1CC1的两边的中点，∴ QD//C1F,QD=C1F ,∴四边形DQC1F是平行四边形
∴DF//C1Q,DF=C1Q∵B1E//C1Q,B1E=C1Q∴B1E//DF,B1E=DF,∴四边形B1EDF是平行四边形
总结：证明空间中两条直线平行的方法(1)利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明．(2)利用基本事实：即找到一条直线c，使得a∥c，同时b∥c，由基本事实4得到a∥b.
问题2 在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角关系如何？在空间中，这一结论是否仍然成立? 与平面中的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如下图所示的两种位置.相等或互补
由此我们得到以下定理：
定理 如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
如图，分别在∠BAC和∠B'A'C'的两边上截取AD=A'D'，AE=A'E'.连接AA'，DD'，EE'，DE，D'E'.
∴△ADE≌△A'D'E', ∴∠BAC=∠B'A'C'.
对于图(2)，同理可证∠BAC=180°－∠B'A'C'.
∴如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
练习三：在三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N，P分别为A1C1，AC和AB的中点．求证：∠PNA1＝∠BCM.
证明:：因为P、N分别为AB,AC的中点，所以PN//BC，PN=BC 又因为M、N分别为A1C1、AC中点，所以 A1M//NC,A1M=NC所以四边形 A1NCM为平行四边形,于是A1N//MC,A1N=MC， 且∠BCM与 ∠PNA1 对应边方向相同，所以∠PNA1＝∠BCM.
1. 如图，把一张矩形纸片对折几次，然后打开，得到的折痕互相平行吗？为什么？根据基本事实4，这些折痕互相平行.
2. 如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，与棱AA′平行的棱共有几条？分别是什么？
3条，分别是BB′，CC′，DD′.
∴四边形ABB′A′，BCC′B′都是平行四边形.
∴AB=A′B′，BC=B′C′，
∴四边形ACC′A′是平行四边形.
∴△ABC≌△ A′B′C′.
4. 如图，在四面体A-BCD′中，E, F, G分别为AB, AC, AD上的点. 若EF//BC, FG//CD，则△EFG和△BCD有什么关系？为什么？
∵EF//BC，FG//CD.
又∠EFG和∠BCD的两边分别平行并且方向相同.
∴∠EFG =∠BCD.
因此△EFG∽△BCD.
△EFG∽△BCD，理由如下：
1、下列命题中，其中正确的是( )A .若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行B.若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行C.若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行D.若两条直线都和第三条直线异面，那么这两条直线互相平行
2、如图，设E,F,G,H依次是空间四边形，ABCD的边AB,BC,CD,DA上除端点外的点，且AE/AB=AH/AD=λ，CF/CB=CG/CD=μ，则下列结论不正确的是（ ）A 当λ=μ时，四边形EFGH是平行四边形B 当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形C 当λ=μ=1/2时，四边形EFGH是平行四边形D 当λ=μ≠1/2时，四边形EFGH是梯形
解：如图，连接BD∵AE/AB=AH/AD=λ，∴EH//BD,且EH=λBD同理，FG//BD,且FG=μBD∴EH//FG∴当λ=μ时，EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形∴A,C正确，D错当λ≠μ，EH≠FG,四边形EFGH是梯形∴B正确
1. 空间中两直线平行的性质
性质4 平行于同一条直线的两条直线平行.
定理 如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.