高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样一等奖ppt课件

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1、理解简单随机抽样的概念。2、掌握常见的两种简单随机抽样的方法。3、能合理地从实际问题的个体中抽取样本。
统计的研究对象是数据，核心是通过数据分析研究和解决问题.因此，首先要设法获取与问题有关的数据，从而为解决问题奠定基础.
例如，准确掌握全国的人口数据，可以为科学制定国民经济和社会发展规划及其他方针政策提供依据.2020年，我国进行了第七次人口普查，对全国人口普遍地、逐户逐人地进行一次性调查登记.调查内容包括每位居民的姓名、性别、年龄、民族、受教育程度等.这里居民为调查对象，而居民的性别、年龄、民族、受教育程度等是要调查的指标.
由于不同调查对象的指标值往往不同，它是一个变化的量，所以常把指标称为变量.像人口普查，这样对每一个调查对象都进行调查的方法称为全面调查，又称普查.在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体，为了强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体，每一个调查对象的相应指标作为个体.
由于人口普查需要花费巨大的财力物力，因而不宜经常进行.为了及时掌握全国人口变动状况，我国每年还会进行一次人口变动情况的调查.这种调查是抽取一部分居民进行调查，根据抽取的居民情况来推断总体的人口变动情况.像这样，根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据，对总体的情况作出估计和判断的调查方案，称为抽样调查.我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量.调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据.
相对全面调查而言，抽样调查由于只抽取一部分个体进行调查，因此具有花费少、效率高的特点.在总体规模比较大的调查中，如果经费、时间受限，那么抽样调查是比较合适的调查方法.在有些调查中，抽样调查则具有不可替代的作用，例如，检测一批灯泡的寿命，或一批种子的发芽率，或一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标，这些检测具有毁损性，此时只能用抽样调查.随着社会的发展，抽样调查的应用范围越来越广泛，下面我们来研究一种基本的抽样方法——简单随机抽样.
在我国，食品安全问题越来越受到人们的关注，党中央、国务院和各级政府部门也高度重视，从制度建设和管理上都做了大量的、卓有成效的工作，取得了良好的效果.【问题】　某报告称，食品质量检测人员对某品牌牛奶的抽检合格率为99.9%，你知道这一数据是怎么得到的吗？
【提示】　抽取少量的牛奶作为样本来检测得到的.
抽样调查的目的是为了了解总体的情况.例如抽样调查一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标，其目的是要了解整批牛奶的细菌含量超标情况，而不只是局限在抽查到的那几袋牛奶的情况.因此，通过抽样调查了解总体的情况，自然希望抽取的样本数据能很好地反映总体的情况，即样本含有和总体基本相同的信息.
思考1：假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？
我们可以从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复n次. 根据初中的概率知识可知，随着摸球次数的增加，摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例.
因此，可以通过放回摸球，用频率估计出红球的比例.
问题1 放回摸球有什么不足吗？你还有其他的方法吗？
在有放回地摸球中，同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球，而被重复的小球只能提供同一个小球颜色信息. 这样的抽样结果误差较大.
我们可以采用不放回摸球，即从袋中随机摸出一个球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取，这样就可以避免同一个小球被重复摸中.
特别地，当样本量n=1000时，不放回摸球已经把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例做出准确的判断.
以上两种抽样方法均称为简单随机抽样.
一般地，设一个总体含有N (N为正整数)个个体，从中逐个抽取n (1≤n我们把放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样. 通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.
注意：从总体中，逐个不放回地随机抽取n个个体作为样本和一次性批量随机抽取n个个体作为样本是等价的.
问题3 简单随机抽样有哪些特点？
3. 每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.
2. 样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；
1. 总体的个体数有限，样本数n小于等于样本总体的个数N ；
问题2 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样哪个效率高？
不放回简单随机抽样的效率更高.因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样. 除非特殊说明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.
例1 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1) 从无数个个体中抽取50个个体作为样本； (2) 仓库中有1万支奥运火炬，从中一次抽取100支火炬进行质量检查； (3) 某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作．
解：(1) 不是简单随机抽样. 因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的； (2) 不是简单随机抽样. 虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”；(3) 不是简单随机抽样. 因为这50名官兵是从中挑选出来最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.
问题4 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度. 已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？
在这个问题中，我们知道树人中学全部高一年级学生的身高情况是总体，树人中学每一位学生的身高情况是个体，学生的身高调查的变量.
所以要调查高一年级学生的平均身高情况，我们可以用简单随机抽样，就是从712名学生中不放回的逐个抽取样本，用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高.
实现简单随机抽样的方法有很多，其中抽签法和随机数法是比较常用的两种简单随机抽样方法.
接下来我们就来探究如何用抽签法和随机数法抽取上述问题中的样本.
1.抽签法 先给712名学生编号，例如按1—712进行编号.然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数. 抽签法简单易行，但但总体较大时操作起来比较麻烦.因此，抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形.
编号是为了更好的区分每个学生，以及便于推演出每一种情况.可以用学号编号，但学号位数太多，操作不简便.
2. 简单随机抽样(一) —— 抽签法
第一步：编号——将总体中的所有个体编号；
第四步：抽签——每次从中不放回抽取一个号签，直到抽取到足够的样本量.
第二步：制签——把号码写在形状、大小相同的号签上；
缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.
优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.
第三步：搅匀——将号签放在一个不透明容器中，并搅拌均匀；
2.随机数法 先给712名学生编号，例如按1—712进行编号，用随机数工具产生1—712范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数. 如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.
3. 简单随机抽样(二) —— 随机数法
接下来，我们用随机数法进行抽查.
(1) 用随机试验产生随机数；(2) 用信息技术生成随机数 ① 用计算器生成随机数； ② 用电子表格软件生成随机数； ③ 用R统计软件生成随机数.
准备10个大小、质地一样的小球, 小球上分别写上数字0,1,2,· · · ,9, 把它们放入一个不透明的袋中. 从袋中有放回摸取3次, 每次摸取前充分搅拌, 并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数, 这样就生成了一个三位随机数. 如果这个三位数在1~712范围内, 就代表对应编号的学生被选中, 否则舍弃编号. 这样产生的随机数可能会有重复. 用信息技术生成随机数的方法中，用计算器和电子表格软件生成随机数都会有重复的，只有用R统计软件可以生成不重复的随机数.
用随机试验生产随机数：
1. 在以下调查中，总体、个体各是什么? 哪些适合用全面调查? 哪些适合用抽样调查? (1) 调查一个班级学生每周的体育锻炼时间； (2) 调查一个地区结核病的发病率； (3) 调查一批炮弹的杀伤半径； (4) 调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例.
解：(1) 总体是被调查的这个班级学生每周的体育锻炼时间；个体是这个班级的每一个学生每周的体育锻炼时间；适合用全面调查.
(2) 总体是这个地区全体居民结核病的发病情况；个体是这个地区每一位居民结核病的发病情况；适合用抽样调查.
(3) 总体是这批所有炮弹的杀伤半径；个体是这批炮弹中每一发炮弹的杀伤半径；适合用抽样调查.
(4) 总体是这个水库里的所有鱼；个体是这个水库里的每一条鱼；适合用抽样调查.
2. 如图，由均匀材质制成的一个正20面体(每个面都是正三角形)，将20个面平分成10组，第1组标上0，第2组标上1，‧‧‧，第10组标上9. (1) 投掷正20面体，若把朝上一面的数字作为投掷结果，则出现0, 1, 2, ‧‧‧ , 9是等可能的吗? (2) 三个正20面体分别涂上红、黄、蓝三种颜色，分别代表百位、十位、个位，同时投掷可以产生一个三位数(百位为0的也看作三位数)，它是000~999范围内的随机数吗?
解：(1) 是等可能的； (2) 是.
3. 实验室的笼子里共有100只小白鼠，现要从中抽取10只作试验用. 下列两种情况是否属于简单随机抽样? 请说明理由. (1) 每次不经任何挑选地抓一只，抓满10只为止； (2) 将笼中的100只小白鼠按1~100编号，任意选出编号范围内的10个不重复数字，把相应编号的小白鼠作为试验用的小白鼠.
解：两种情况都属于简单随机抽样，因为每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等.
解：记[0,1)内的随机数为r.
设b为712r+1的整数部分，则b就是1~712范围内的整数随机数.
设a为100r+1的整数部分，则a就是1~100范围内的整数随机数.
解：随机抽样的优点是可以避免人为因素的干扰，使得样本更加客观.
缺点是不能充分利用已有的有关总体的信息.
4. 如果计算器只能生成[0，1)内的随机数，你有办法把它转化为1~100范围内的整数随机数吗？转化为1~712范围内的整数随机数呢?
5. 在抽样调查中，请你说说通过“随机”选择样本的优、缺点.
1．为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是( )(A)总体是240 (B)个体是每一个学生(C)样本是40名学生 (D)样本容量是40
2、下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（ ）①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取） A.① B.② C.③ D.以上都不对
3、某工厂要检验一批产品的质量，决定从这批产品中任意抽取10个进行检验，以判断产品的质量如何.在这个调查中，总体是 ，样本是 ，样本容量是 4、抽样调查一定要保证 原则，尽可能地避免人为因素的干扰；并且要保证每个个体以 被抽取到.5、普查是一项非常艰巨的工作，当 时，普查无疑是一项非常好的调查方式；当 时，普查工作量就很大；在很多情况下， 工作难以实现.
6、1936年美国一著名杂志社为了预测总统候选人罗斯福与兰登两人谁能当选，他们以电话薄上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出1000万封信，收回回信200万封，在调查史上是少有的容量，花费了大量的人力、物力.杂志社相信自己的调查结果——兰登将以57％对43％的比例获胜，并进行大力宣传，最后选举的结果却是罗斯福以62％比38％的巨大优势获胜，试分析这次调查失败的原因.
答案：失败的原因如下：(1)抽样不是从总体——全体美国选民中抽样，因为1936年时，美国有私人电话和参加俱乐部的家庭是比较富裕的家庭，以电话簿和俱乐部名单发信，样本偏离了总体;(2)回收率低，问卷的回收率也是一次调查成败的重要因素.
7.某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2012年应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组.请用抽签法和随机数法设计抽样方案.【解析】抽签法第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3，…，18；第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.
随机数法第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02，03，…，18；第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数；第三步：每次取两位，凡不在01～18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下6个符合条件的数；第四步：找出号码与编号对应的志愿者，就是志愿小组的成员.
8.2020年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎，某医院为了支援湖北，现从报名的18名医护人员中选取6人组成志愿小组到武汉某医院工作，请用抽签法设计抽样方案.
解：方案如下：第一步，将18名志愿者编号，编号为01,02,03，…，18；第二步，将号码分别写在相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号；第五步，所得号码对应的志愿者就是小组的成员.
9.判断下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？(1)盒子里共有80个零件，从中选出五个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；(2)从20件玩具中一次性抽取三件进行质量检验；(3)某班有56名同学，指定个子最高的五名同学参加学校组织的篮球赛；(4)环保局人员曲河水进行了化验；(5)从10个手机中逐个不放回的随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号).
解：(1)(2)(3)(4)中都不是简单随机抽样，这是因为：(1)是放回抽样，(2)中是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取，(3)(4)中“指定个子最高的5名同学”“取河水”，不存在随机性，不是等可能抽样.(5)是简单随机抽样.
10.某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，线从500袋牛奶中抽取10袋进行检验.(1)利用随机数法抽取样本时应如何操作？
解：(1)第一步，将500袋牛奶编号为001,002,…，500；第二步，用随机数工具产生1—500范围内的随机数；第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本；第四步，重复上述过程，直到产生的不同编号等于样本所需要的数量.
10.某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，线从500袋牛奶中抽取10袋进行检验.(2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号.162,277,943,949,545,354,821,737,932,354,873,520,964,384,263,491,648,642,175,331,572,455,068,877,047,447,672,172,065,025,834,216，337,663,013,785,916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667.
解：(2)应抽取的袋装牛奶的编号为：162，277,354,384,263,491,175,331,455,068.
1.调查方式：全面调查、抽样调查2.简单随机抽样的概念3.抽签法与随机数法的优缺点：