高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样公开课课件ppt

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1.理解分层随机抽样的概念,培养数学抽象的核心素养；2.掌握用分层随机抽样从总体中抽取样本，培养数据分析的核心素养。
重点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本。难点：恰当的选择两种抽样方法解决现实生活中的抽样问题
1.简单随机抽样的概念2.最常用的简单随机抽样 （1）抽签法 （2）随机数法3.用样本平均数估计总体平均数.（1）总体平均数：（2）样本平均数：
某市为调查中小学生的近视情况，在全市范围内对小学生、初中生、高中生三个群体抽样，进而了解中小学生的总体情况和三个群体近视情况的差异大小.
【问题】　1.上述问题中总体有什么特征？2.采用抽签法合适吗？若不合适，应该用什么方法抽取样本？
【提示】　1.该总体中，小学生、初中生、高中生三个群体在年龄、体质等方面存在着明显的差异.2.不合适，若用抽签法，抽取的样本可能集中于某一个群体，不具有代表性.应该用分层随机抽样抽取样本.
抽样调查最核心的问题是样本的代表性. 简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中, 但因为抽样的随机性, 有可能会出现比较“极端”的样本. 例如, 在对树人中学高一学生身高的调查中，可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形. 这种“极端”样本会大幅度地偏离总体的平均数，从而使得估计出现较大的误差.能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？
问题3 在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名，女生有386名. 能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法，减少“极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢？
我们知道，影响身高的因素有很多，性别是一个主要因素. 高中男生的身高普遍高于女生的身高，而相同性别的身高差异相对较小.
那我们就可以利用性别和身高的这种关系, 把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体，对两个群体分别进行简单随机抽样, 然后汇总作为总体的一个样本. 由于在男生和女生两个群体中都抽取了相应的个体，这样就能有效地避免“极端”样本.
思考 对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应分别分配？
显然，为了使样本的结构与总体的分布相近，人数多的群体应多抽一些，人数少的应少抽一些.
这样无论是男生还是女生，每个学生抽到的概率都相等. 当总样本量为50时，我们就可以计算出从男生、女生分别应抽取的人数为
因此，按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配是比较合理的方式. 即
我们按照上述方法抽取了一个容量为50的样本，其观测数据(单位：cm)如下：男生173.0 174.0 166.0 172.0 170.0 165.0 165.0 168.0 164.0 173.0 172.0 173.0 175.0 168.0 170.0 172.0 176.0 175.0 168.0 173.0 167.0 170.0 175.0女生163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0
通过计算，得出男生和女生身高的样本平均数分别为170.6，160.6. 根据男生、女生身高的样本平均数以及它们各自的人数，可以估计总体平均数为
所以树人中学高一年级学生的平均身高大约在165.2cm左右.
上面我们按性别变量，把高一学生划分为男生、女生两个身高差异较小的子总体分别进行抽样，进而得到总体的估计.一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
思考 在分层随机抽样中，我们能否直接用样本平均数估计总体平均数？
在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n.
探究 与考察简单随机抽样估计效果类似, 小明也想通过多次抽样考察一下分层随机抽样的估计效果. 他用比例分配的分层随机抽样, 从高一年级的学生中抽取了10个样本量为50的样本, 计算出样本平均数如下表所示. 与上一节“探究”中相同样本量的简单随机抽样的结果比较，小明有了一个重要的发现. 你是否也有所发现？
作出分层随机抽样的样本平均数分布图，并与简单随机抽样的平均数的分布图对比，如右图所示，其中红线表示整个年级学生身高的平均数.
从测验结果看，分层随机抽样的样本平均数围绕总体平均数波动，与简单随机抽样的结果比较，分层随机抽样并没有明显优于简单随机抽样.但相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样中出现了一个(第2个)偏离总体平均数的幅度较大的样本平均数，即出现了比较“极端”的样本，而分层随机抽样没有出现. 实际上，在个体之间差异较大的情形下，只要选取的分层变量合适，使得各层间差异明显、层内差异不大，分层随机抽样的效果一般会好于简单随机抽样，也好于很多其他抽样方法.分层随机抽样的组织实施也比简单随机抽样方便，而且除了能得到总体的估计外，还能得到每层的估计.
解：这种说法有道理. 因为一个好的抽样方法，一般随着样本量的增加，抽样调查结果会越来越接近于普查的结果. 因此，只要根据误差控制范围的要求取相应的样本量进行调查，就可以节省人力、物力和财力.
2. 有人说:“如果抽样方法设计得好，用样本进行视力调查与对24300名学生进行视力普查的结果差不多，而且对于想要掌握学生视力状况的教育部门来说，节省了人力、物力和财力，抽样调查更可取.”你认为这种说法有道理吗?为什么?
3. 高二年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为170.2 cm和160. 8 cm. (1) 如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100，那么在男生、女生中分别抽取了多少名?在这种情况下，请估计高二年级全体学生的平均身高. (2) 如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高二年级全体学生的平均身高更合理?
1.分层随机抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体被等可能抽取，必须进行（ ）A.每层等可能抽样B.每层可以不等可能抽样C.每层按所占比例等可能抽样D.所有层抽取个体数量相同
2.下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是( ).A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C.从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D.从生产流水线上，抽取亚那根本检查产品质量
3.某校有高一学生400人，高二学生380人，高三学生220人，现教育局督导组欲用分层随机抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是( ).A.高一学生被抽到的可能性最大B.高二学生被抽到的可能性最大C.高三学生被抽到的可能性最大D.每位学生被抽到的可能性相等
4.随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为_ 6 ____.
5.某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程.
1.分层随机抽样的定义.2.分层随机抽样的步骤.3.用分层随机抽样样本的平均数估计总体的平均数.4.方法归纳：数据分析.