数学必修 第二册10.2 事件的相互独立性公开课课件ppt

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1.在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念，培养学生数学抽象的核心素养；2、能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题，培养学生数学运算、数学建模的核心素养。
3张奖券只有1张能中奖，3名同学有放回地抽取.事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“第三名同学抽到中奖奖券”.【问题】　上述问题中事件A的发生是否会影响B发生的概率？事件A和事件B相互独立吗？
【提示】　因为抽取是有放回的，所以A的发生不会影响B发生的概率，事件A和事件B相互独立.
例1 一个袋子中有标号分别为1, 2, 3, 4的4个球, 除标号外没有其他差异. 采用不放回方式从中任意摸球两次. 设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”,事件B=“第二次摸出球的标号小于3”, 那么事件A与事件B是否相互独立?
B={(1,2), (2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2)}，
解：样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}, 且m≠n}，共12个样本点.
A={(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4)}，
AB={(1,2), (2,1)}.
因此，事件A与事件B不独立.
例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8， 乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率:(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.
1. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第1枚正面朝上”，B=“第2枚正面朝上”，C=“2枚硬币朝上的面相同”，A、B、C中哪两个相互独立？
2.设样本空间Ω={a, b, c, d}含有等可能的样本点，且A={a, b}, B={a, c}, C={a, d}. 请验证A, B, C三个事件两两独立，但P(ABC)≠P(A)P(B)P(C).
解: A={a, b}, B={a, c}, C={a, d}, AB={a}, AC={a}, BC={a}, ABC={a}. ∴P(A)=P(B)=P(C)=1/2, P(AB)=P(AC)=P(BC)=1/4. P(A)P(B)P(C)=1/8, P(ABC)=1/4. ∴P(AB)= P(A)P(B), P(AC)= P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C), 即A,B,C三个事件两两独立, 但P(ABC)≠P(A)P(B)P(C).
3.天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内: (1)甲、乙两地都降雨的概率; (2)甲、乙两地都不降雨的概率; (3)至少一个地方降雨的概率.
解：(1)甲、乙两地都降雨的概率为0.2×0.3= 0.06. (2)甲、乙两地都不降雨的概率为( 1-0.2)×( 1-0.3)= 0.8×0.7= 0.56. (3)解法一: 至少一个地方降雨的概率为 0.2×0.3+(1-0.2)×0.3+0.2×( 1-0.3)= 0.44. 解法二: 由(2)知,甲、乙两地都不降雨的概率为0.56, 所以至少一个地方降雨的概率为1-0.56=0.44.
1.掷一枚正方体骰子一次，设事件A：“出现偶数点”，事件B：“出现3点或6点”，则事件A，B的关系是(　　)
A.互斥但不相互独立B.相互独立但不互斥C.互斥且相互独立D.既不相互独立也不互斥
2.甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：(1)2人都射中目标的概率； (2)2人中恰有1人射中目标的概率；(3)2人至少有1人射中目标的概率； (4)2人至多有1人射中目标的概率.
3.判断下列各组事件是否是相互独立事件.(1)甲组3名男生，2名女生，乙组2名男生，3名女生，现从甲乙两组中各选1名学 生参加演讲比赛，“从甲组中选出一名男生”，与“从乙组中选出一名女生“(2)容器内有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，从8个球中任意取出一个，“取出的是白球”与“从剩下的七个球中任意取出一个，取出的还是白球“
(1)“从甲组中选出一名男生”这一事件是否发生对“从乙组中选出一名女生” 这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件(2)从8个球中任意取出一个，取出的是白球的概率为5/8，若这一事件发生了，则 从剩下的7个球中任意取出一个，取出的还是白球的概率为4/7；若前一事件没 有发生，则后一事件发生的概率为5/7，可见前一事件是否发生对后一事件发生 的概率有影响，所以二者不是相互独立事件.
4.设事件A与B相互独立，两个事件中只有A发生的概率与只有B发生的概率都是1/4，求P(A)，P(B)
5.甲乙丙三人各自向同一飞机射击，设击中飞机的概率分别为0.4，0.5，0.8，如果只有一人击中，那么飞机被击落的概率为0.2；如果有两人击中，那么飞机被击落的概率是0.6；如果有三人击中，那么飞机一定被击落.求飞机被击落的概率.
设甲乙丙三人击中飞机的事件分别为A,B,C,由题意知它们相互独立，故：
1. 对任意两个事件A与B，如果 P(AB)=P(A)P(B) 成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立.
2. 必然事件Ω、不可能事件∅都与任意事件相互独立.
3. 如果事件A与事件B相互独立，那么它们的对立事件是否也相互独立.