精品解析：2023年广东省深圳市宝安中学九年级下学期中考二模数学试题

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1. 下列实数中，比3大数是（ ）
A. 5B. 1C. 0D. －2
2. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列算式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 今年1月，深圳召开全市高质量发展大会，同时举行首批266个重大项目开工活动，预计本年度计划投资约535.6亿元，以高质量投资助力高质量发展．亿用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，若S△ADE＝4．则四边形BDEC的面积为（ ）
A. 4B. 8C. 12D. 16
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 四边相等的四边形是正方形B. 物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的
C. 如果，则D. 有一个角为120°两个等腰三角形相似
7. 将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A. y=﹣5（x+1）2﹣1B. y=﹣5（x﹣1）2﹣1C. y=﹣5（x+1）2+3D. y=﹣5（x﹣1）2+3
8. 如图所示，满足函数和的大致图象是（ ）
A. ①②B. ②③C. ②④D. ①④
9. 如图，直径的延长线与过点B的切线相交于点D，点C为上一点，且，则的度数是（ ）
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
10. 如图，射线都垂直于线段，E为上一动点，于点F，交于点C，于点D，设，设时，k的值为（ ）
A. 1B. C. D. 不存在
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 因式分解：=_______________.
12. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为________．
13. 如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处测得∠ACB＝15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB＝30°，则计算出树的高度是__________米．
14. 如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线过点F，交AB于点E，连接EF．若，S△BEF＝4，则k的值为_______．
15. 在中，，，点D是的中点，点P是内一点，且，连接是的中点，则的最小值是__________．
三．解答题（共7小题，共55分）
16. 计算：．
17. 化简分式：，并当代入求值．
18. 中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：背年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了____________名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；
（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率.
19. 如图，在平行四边形中，，点F是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．
20. 学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张．若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费17000元，购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费1000元．
（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元；
（2）若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，且总费用最低时的购买方案？
21. 如图1，对于平面上小于或等于的，我们给出如下定义：若点P在的内部或边上，作于点，于点F，则将称为点P与的“点角距”，记作．如图2，在平面直角坐标系中，x、y正半轴所组成的角记为．

（1）已知点、点，则 ， ．
（2）若点P为内部或边上的动点，且满足，在图2中画出点P运动所形成的图形．
（3）如图3，在平面直角坐标系中，射线的函数关系式为．抛物线经过，与射线交于点D，点Q是A，D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求当取最大值时点Q的坐标．
22. 【基础巩固】

（1）如图1，在中，D，E，F分别为上的点，，，交于点G，求证：．
尝试应用】
（2）如图2，在（1）的条件下，连结．若，求的值．
【拓展提高】
（3）如图3，在中，，与交于点O，E为上一点，交于点G，交于点F．若平分，求的长．