河南省安阳市鹤壁市新乡市商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试（文科）数学试题（Word版附解析）

这是一份河南省安阳市鹤壁市新乡市商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试（文科）数学试题（Word版附解析），共23页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，本试卷主要考试内容，0万亿元，6万亿元， 函数的图象大致为等内容，欢迎下载使用。

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合的交集与补集运算即可.
【详解】解：因为集合，所以，又全集，所以.
故选：C.
2. 设复数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的除法运算与加法运算可得复数，即可得模长.
【详解】解：因，所以.
故选：A.
3. 已知向量，，且，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据共线向量的坐标运算求解即可.
【详解】因为，所以，解得．
故选:B.
4. 下图是我国跨境电商在2016～2022年的交易规模与增速图，由图可以知道下列结论正确的是（ ）
A. 这7年我国跨境电商交易规模的平均数为8.0万亿元
B. 这7年我国跨境电商交易规模的增速越来越大
C. 这7年我国跨境电商交易规模的极差为7.6万亿元
D. 图中我国跨境电商交易规模的6个增速的中位数为13.8％
【答案】D
【解析】
【分析】根据图逐项进行分析即可求解.
【详解】对于，由图可知：这7年我国跨境电商交易规模的平均数为：
万亿元，故选项错误；
对于，由图可知：交易规模的增速并不是越来越大，故选项错误；
对于，由图可知：这7年我国跨境电商交易规模的极差为，故选项错误，
对于，由图可知：6个增速的中位数为和的平均数，即，故选项正确，
故选：.
5. 设函数的图像在处的切线为，则在轴上的截距为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求导得到切线斜率，写出切线方程，再求出轴截距即可.
【详解】因为，所以的方程为，
即,令，解得,则在轴上的截距为.
故选：B
6. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先判断函数的定义域及奇偶性进行排除,根据0到第一个零点处的函数值正负,即可判断选项C,D的正误.
【详解】解:由题知,
定义域为,解得,
所以,
故为奇函数,
排除A,B;
令
可得,即,
解得,
当时,,
,此时,
故选项D错误,选项C正确.
故选:C
7. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，下列说法正确的是（ ）．
A. 为奇函数B. 在上单调递减
C. 在上的值域为D. 点是图象的一个对称中心
【答案】D
【解析】
【分析】由题意利用函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，即可求解.
【详解】由题知，
，所以A错误；
因为，，在上先增后减，所以B错误；
因为，，，所以C错误；
因为，所以点是图象的一个对称中心，所以D正确．
故选：D.
8. 设椭圆的半焦距为，若，，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由解出，再由离心率公式计算即可.
【详解】由，解得，即的离心率为.
故选：C
9. 在正方体中，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】取的中点，连接，，，证明得为异面直线与所成的角或其补角，再根据三角形的知识求解即可.
【详解】如图所示，取的中点，连接，，．
因为分别为和的中点，
所以，且，
所以四边形为平行四边形，
所以，
所以为异面直线与所成的角或其补角．
设，则，，
所以．
故选：B
10. 设等差数列的前项和为，若，且，则的最小值为（ ）
A. 11B. 12C. 13D. 14
【答案】C
【解析】
【分析】根据等差数列的通项公式与前项和公式，由已知等式可求得首项和公差，从而得，解得不等式即可求得的最小值.
【详解】解：设等差数列的公差为，由，，得，解得，，
所以，所以，得或（舍），由于，所以的最小值为13.
故选：C.
11. 如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已知，则该青铜器的表面积为（ ）（假设上、下底面圆是封闭的）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆柱和圆台的侧面积公式分别求解侧面积，再加上底面积，即可得该青铜器的表面积
【详解】解：因为，，
所以该青铜器的表面积.
故选：A.
12. 定义函数,若至少有3个不同的解,则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知有解,即,分和两种情况,画出大致图象,找到关键不等式,解出即可.
【详解】解:由题知,
记,
所以图象为图象靠下的位置,
因为,有两个根,分别为或,
若至少有3个不同的解,
则有一个解或者两个解,
即,
解得或,
当时,,
所以对称轴为,
若至少有3个不同的解,
画大致图象如下:
根据图象则需满足,即,
解得;
当时,,
所以对称轴为,
此时大致图象如下:
根据图象则需满足,即,
解得,又因为,
故,
当时,,
解得根为-1,因为的根为-1,1,
此时的根为-1,1,
不满足有三个根,故舍去,
综上: .
故选:B
【点睛】思路点睛:该题考查函数与方程的综合问题,属于难题,关于已知函数有零点求参数范围的思路有:
(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;
(2)分离参数法:先将参数分离,转化为求函数值域问题加以解决;
(3)数形结合法:在同一坐标系下,画出有关函数图象,然后数形结合求解即可.
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13. 设x，y满足约束条件，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】
分析】先根据条件画出可行域，利用几何意义求最值即可.
【详解】由题可得，x，y满足约束条件
的可行域如图阴影部分所示：
由图可知，点的坐标为，
当目标函数平移到点处时，取得最小值，
最小值为：.
故答案为：.
14. 已知函数，在上任取一个实数，使得的概率为__________.
【答案】##0.4
【解析】
【分析】求一元二次不等式的解集，根据几何概型的定义求解即可.
【详解】解：因为，所以，即，又因为，根据几何概型的定义，
知所求概率为.
故答案为：.
15. 1904年，瑞典科学家海里格･冯･科赫引人一条曲线一一科赫曲线，曲线是这样构造的：①作一直线段；②将直线段三等分，以中间三分之一线段为底作一个等边三角形，并擦去等边三角形的底，得到由四条线段构成的折线图；③对的每条线段同样用等边三角形的两边替代原线段的三分之一线段，得到折线图；④无限重复上述过程，依次得到，，最后得到一条复杂曲线即称为科赫曲线，若线段的长度为1米，则的长度为__________；若米，则正整数的最小值为__________.（参考数据：）
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】分析可知科赫曲线构造到线段的长度为，可得出关于的不等式，解出的取值范围即可得解．
【详解】解：因为的长度为的长度为，所以的长度为.
由，得，即正整数的最小值为32.
故答案为：；.
16. 已知抛物线，直线与抛物线交于，两点，过，分别作抛物线的切线，若，且与交于点M，则的面积的最小值为________.
【答案】1
【解析】
【分析】由直线垂直可构造出斜率关系，得到，通过直线与抛物线方程联立，根据根与系数关系求得；联立两切线方程，可用表示出，代入点到直线距离公式，从而得到关于的面积的函数关系式，求得所求最值．
【详解】解：抛物线的方程为，即，所以，
设,，,，则，
所以切线方程，，
由于，所以，
由题意可设直线方程为，抛物线方程联立，得，
所以，则，，即
即，
联立方程得，即，
点到直线的距离，，
所以．
当时，面积取得最小值1．
故答案为：1.
三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求角C；
（2）若，的面积为，求c.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根据正弦定理，结合两角和的正弦公式、特殊角的正切值进行求解即可；
（2）根据三角形面积公式和余弦定理进行求解即可.
【小问1详解】
根据正弦定理由
因为，所以，所以由，
因为，所以
【小问2详解】
因为，的面积为，
所以有，舍去，
即，
所以.
18. 某校近期举行了“2022年新闻时事知识竞赛”，现在随机抽查参赛的200名学生的得分（满分100分），按照，，，，，，制作成如图所示的频率分布直方图，已知成等差数列.
（1）求出的值，并计算参赛得分在的学生人数；
（2）学校为进一步了解学生对新闻时事获取的途径，准备从得分在与的学生中按分层抽样的方法抽出6名学生，然后从中再选出2名学生交流新闻时事获取的途径，求这2人中恰有1人的得分在内的概率.
【答案】（1），；参赛得分在的学生人数为
（2）
【解析】
【分析】（1）由等差中项的性质结合频率之和为1求出的值，并由频率、样本容量计算参赛得分在的学生人数；
（2）由分层抽样确定从得分在与抽取人数，再由列举法得出所求概率.
【小问1详解】
因为三个数成等差数列，所以，
又，
所以.
故参赛得分在的学生人数为.
【小问2详解】
由频率分布直方图可知得分在与的人数比为，所以按分层抽样的方法抽出6名学生，其中得分在的抽2人，记为，得分在的抽4人，记为，
然后从中再选出2名学生交流的所有情况为，，共15种情况，
恰有1人的得分在的所有情况为，共8种情况，所以所求概率.
19. 如图，四边形是菱形，，平面，，.
（1）证明：；
（2）求点到平面的距离.
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据线面平行证明异面直线即可；
（2）根据锥体等体积转化求解点到平面的距离即可.
【小问1详解】
证明：连接交于
因为四边形是菱形，所以，
又平面，平面，所以，
因为，平面，
所以平面，
又，所以平面就是平面，
因为平面，
所以.
【小问2详解】
解：连接，取的中点，连接，
因为，
所以，
所以，
设点到平面的距离为，则，
又，且，
所以点到平面的距离等于点到平面的距离，
因为平面，，
所以平面，又平面，
所以平面平面，
因为正三角形，所以，所以平面.
因为，所以，
由，解得.
20. 已知双曲线的离心率为，且点在双曲线C上.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若点M，N在双曲线C上，且，直线不与y轴平行，证明：直线的斜率为定值.
【答案】（1）
（2）直线的斜率为定值
【解析】
【分析】(1)根据离心率公式确定，再根据双曲线经过点即可求解；
(2)利用韦达定理用坐标表示出,进而可求解.
【小问1详解】
由题可得离心率，所以，
又因为，所以，
所以双曲线方程为，
又因为双曲线过点，所以，解得，
所以双曲线方程为.
【小问2详解】
设直线的方程为，
联立得，
则得，
，得，
，
，
因为，所以，
所以，
即，
所以，
所以即，
得或，
若，则直线的方程为，
即过点，不符合题意，
若，则，满足，
综上直线的斜率为定值.
21. 已知函数.
（1）若的导函数为，讨论的单调性；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）由可求，再根据的导函数，讨论参数的范围即可得出的单调性；
（2）对任意的恒成立，转化为，令，讨论,和研究函数的单调性，并根据函数值大于零，得出的取值范围.
【小问1详解】
因为,，所以.
当时，，所以在上为减函数，
当时，，
所以在上为减函数，在上为增函数.
【小问2详解】
恒成立，即恒成立.
令，则.
当时，在上单调递增，
因为，所以不满足条件.
当时，恒成立，满足条件.
当时，令，存在，使得，
因为在上单调递增，所以当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，
解得.
综上，实数的取值范围为.
【点睛】方法点睛：恒（能）成立问题的解法：
若在区间上有最值，则
（1）恒成立：；；
（2）能成立：；.
若能分离常数，即将问题转化为：（或），则
（1）恒成立：；；
（2）能成立：；.
（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.
选修4-4：坐标系与参数方程
22. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）写出曲线C的极坐标方程；
（2）已知A，B是曲线C上的两点，且，求的最大值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先消去参数得到普通方程，利用极坐标与直角坐标方程的互化即可求解；
（2）利用的几何意义，将问题转化为关于三角函数的方程，再通过辅助角公式即可求解.
【小问1详解】
先将曲线C的参数方程（为参数）
化为普通方程，得，
再转化成极坐标方程，
进一步化简得．
【小问2详解】
不妨设点A的极坐标为，点B的极坐标为，
所以，
，
所以，
所以，
所以的最大值为．
选修4-5：不等式选讲
23. 已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）分类讨论，去掉绝对值，分别求解不等式，进而得到不等式的解集；
（2）根据题意，分和两种情况讨论求解即可.
【小问1详解】
解：不等式等价于或或，
因为的解集为，
解集为，
的解集为，
所以不等式的解集为．
【小问2详解】
解：若，不等式等价于，即，
所以，当时，恒成立，
令，则，即
所以，解不等式得或．
若，不等式等价于，
所以，或在恒成立
所以或，解得或．
综上，或，即实数a的取值范围是．