河南省创新发展联盟2023届高三高考仿真模拟预测文科数学试题（Word版附解析）

这是一份河南省创新发展联盟2023届高三高考仿真模拟预测文科数学试题（Word版附解析），共20页。试卷主要包含了 已知集合，则， 复数在复平面内对应的点位于， 在等比数列中，若，则的公比等内容，欢迎下载使用。

一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D. .
【答案】D
【解析】
【分析】由题可得，从而得到.
【详解】根据题意可得，
.
故选：D
2. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的运算化简复数z，再由复数的坐标表示即可得解.
【详解】由题意，，
所以复数z在复平面内对应的点为，位于第一象限.
故选：A.
3. 在等比数列中，若，则的公比（ ）
A. B. 2C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据等比数列的性质求得正确答案.
【详解】是等比数列，
依题意，，所以.
故选：B
4. 已知某班共有学生46人，该班语文老师为了了解学生每天阅读课外书籍的时长情况，决定利用随机数表法从全班学生中抽取10人进行调查．将46名学生按01，02，…，46进行编号．现提供随机数表的第7行至第9行：
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 57 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
若从表中第7行第41列开始向右依次读取2个数据，每行结束后，下一行依然向右读数，则得到的第8个样本编号是（ ）
A. 07B. 12C. 39D. 44
【答案】D
【解析】
【分析】根据读数要求，利用随机数依次读数即可得出结果.
【详解】由题意可知得到的样本编号依次为12，06，01，16，19，10，07，44，39，38，则得到的第8个样本编号是44．
故选：D.
5. 已知函数是定义在上的奇函数，且，则（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得，结合，即可得解.
【详解】因为，
所以，
则，
又是定义在上的奇函数，
则，
则.
故选：C
6. 已知函数，若对任意的，成立，则的最大值是（ ）
A. B. C. 1D. e
【答案】C
【解析】
【分析】设，求得，当时，得到在上单调递增，得到，即，设，求得，得到时， 在上单调递增，得到，即，得到，进而得到，即可求解.
【详解】设，可得，
当时，，则在上单调递增，
故当时，，即，当且仅当时，等号成立，
设，则，
当时，，则上单调递增，故当时，，
即，当且仅当时，等号成立，
可得，所以，所以，
所以的最大值是.
故选：C.
7. 勾股定理，在我国又称为“商高定理”，最早的证明是由东汉末期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，他利用了勾股圆方图，此图被称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形组成的大正方形图案（如图所示），若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形内的概率为，则“赵爽弦图”里的直角三角形中最小角的正弦值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设正方形的边长，较小的角为，则中间小正方形的边长为，由题意可得，显然可得，即可得到，从而求出.
【详解】设正方形的边长，较小的角为，则中间小正方形的边长为，
由题意可得，
显然，所以，所以，
又，所以，
所以，
所以，所以.
故选：D
8. 已知椭圆的左、右顶点分别是是坐标原点，在椭圆上，且，则的面积是（ ）
A. B. 4C. D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】设出点，利用条件直接求出点纵坐标的绝对值，又易知，从而可求出结果.
【详解】设，因点在椭圆上，且，则有，消去，得到，所以，
又，故的面积是．
故选：A.
9. 已知函数在上恰有3个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由二倍角公式、两角和的正弦公式化简函数式，然后求得整体的范围，结合正弦函数的零点得出不等关系，从而得参数范围．
【详解】由题意可得，因，所以，则，解得．
故选：A．
10. 设数列的前项和为，，且，若恒成立，则的最大值是（ ）
A. B. C. D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】根据递推公式构造数列，结合可得数列的通项公式，然后参变分离，利用对勾函数性质可解.
【详解】因为，所以，所以数列是常数列，
又，所以，从而，
所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，故．
因为恒成立，所以恒成立，即恒成立．
设，则，从而．
记，由对勾函数性质可知，在上单调递减，在上单调递增，
又，，，且，
所以的最小值是，所以．
故选：B
11. 已知是定义域为的单调递增的函数，，，且，则（ ）
A. 54B. 55C. 56D. 57
【答案】B
【解析】
【分析】由，所以因为，，且单调递增，所以，.然后推理求解即可.
【详解】因为有，令，则，
显然，否则，与矛盾.
从而，由.即得，
，即，于是，且.
所以，所以，.
因为所以，于是，.
因为所以.
因为所以，.
因为，，
所以，，
所以，.
故选：B.
12. 在三棱锥中，平面，且，当三棱锥的体积取最大值时，该三棱锥外接球的体积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设，则三棱锥的体，构造函数，利用导数求最值可得，再求三棱锥外接球半径可得答案．
【详解】设，则，故三棱锥的体积，
设，则，
由，得，由，得，则在上单调递增，
在上单调递减，从而，
即三棱锥体积的最大值是，此时，即，
因为平面，把三棱锥不成一个长方体，则三棱锥与所补成的长方体有相同的外接球，
所以外接球的半径，则三棱锥外接球的体积为．
故选：B.

二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13. 已知向量，若，则___________.
【答案】
【解析】
【分析】由数量积等于0并结合数量积的坐标运算公式即可求解.
【详解】由题意可得，
因为，
则，解得.
故答案为：
14. 已知实数满足约束条件，则的最小值为___________.
【答案】
【解析】
【分析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合即可求出.
【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图所示，

将化为，则由图可得当直线经过点时，
取得最小值，
所以联立，解得，所以.
故答案为：.
15. 宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑．其中汝窑被认为是五大名窑之首．如图1，这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图2所示．已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是厘米，中间圆的直径是厘米，上底面圆的直径是厘米，高是厘米，且上、下两圆台的高之比是，则该汝窑双耳罐的侧面积是______平方厘米．
【答案】
【解析】
【分析】作出图形，计算出两个圆台的母线长，再利用圆台的侧面积公式可求得结果.
【详解】如图，过点在平面内作，垂足为，
过点在平面内作，垂足为，
由题意可得，，，由圆台的几何性质可知，
在平面中，，，则四边形为矩形，则，
所以，，同理可得，
由题意可知且，则，，
从而，，
故该汝窑双耳罐的侧面积为
平方厘米．
故答案为：.
16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于点，为坐标原点，过点作，垂足为，若，则双曲线的离心率是______．
【答案】##
【解析】
【分析】利用双曲线性质定义结合余弦定理得到关于的方程，即可得出离心率.
【详解】由题意可知，，，则．
因为，所以，所以，则．
在中，由余弦定理可得，
即，整理得，
即，解得．
故答案为：.
三､解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答
（一）必考题：共60分.
17. 民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献．已知某主要从事手工编织品的农民专业合作社共有100名编织工人，该农民专业合作社为了鼓励工人，决定对“编织巧手”进行奖励，为研究“编织巧手”是否与年龄有关，现从所有编织工人中抽取40周岁以上（含40周岁）的工人24名，40周岁以下的工人16名，得到的数据如表所示．
（1）请完成答题卡上的列联表，并判断能否有的把握认为是否是“编织巧手”与年龄有关；
（2）为进一步提高编织效率，培养更多的“编织巧手”，该农民专业合作社决定从上表中的非“编织巧手”的工人中采用分层抽样的方法抽取6人参加技能培训，再从这6人中随机抽取2人分享心得，求这2人中恰有1人的年龄在40周岁以下的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：
【答案】（1）列联表见解析，有的把握认为是否是“编织巧手”与年龄有关；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根据题意填写列联表，再由卡方公式计算，对比临界值表即可；
（2）根据分层抽样可得在40周岁以上（含40周岁）的有2人，年龄在40周岁以下的有4人，由组合数公式结合古典概型的计算公式求解.
【小问1详解】
年龄在40周岁以上（含40周岁）的非“编织巧手”有5人，
年龄在40周岁以下的“编织巧手”有6人．
列联表如下：
由题中数据可得，
因为，所以有的把握认为是否是“编织巧手”与年龄有关．
【小问2详解】
由题意可得这6人中年龄在40周岁以上（含40周岁）的有2人，年龄在40周岁以下的有4人．
从这6人中随机抽取2人的情况有种，
其中符合条件的情况有种，
故所求概率．
18. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
（1）求的值；
（2）若 D是线段AC上的一点，求BD的最小值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据余弦二倍角公式，再结合同角三角函数关系求值即可；
（2）先根据余弦定理求边长再应用面积公式求高即得最小值.
【小问1详解】
因为，
所以，
所以，
即，解得．
因为，所以．
【小问2详解】
由余弦定理可得，则．
设的边AC上的高为h．
∵的面积，
∴，
解得，
∵B是锐角，∴当时，垂足在边AC上，即BD的最小值是．
19. 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是梯形，，，E，F分别是棱，的中点.
（1）证明：平面.
（2）若，求点到平面的距离.
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）取的中点，证得，得到平面，再由，证得平面，从而证得平面平面，即可得到平面；
（2）求得，由，证得，根据平面平面，得到点到平面的距离是，点到平面的距离是，结合，即可求解.
【小问1详解】
证明：取的中点，连接，.
因为F，H分别是棱，的中点，所以.
因为平面，平面，所以平面.
因为E，H分别是棱，的中点，所以.
因为平面，平面，所以平面.
因为，平面，且，所以平面平面.
因为平面，所以平面.
【小问2详解】
解：因为四边形是梯形，满足，
且，分别为中点，可得，
由（1）可知且，则，所以，
因为，所以，
因为平面平面且，
所以点到平面的距离是，
因为是的中点，则点到平面的距离是，
设点到平面的距离为，因为，
所以，解得，
即点到平面距离是.
20. 已知函数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）若函数，不等式恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意，求导并利用导数的几何意义即可得到结果；
（2）根据题意，利用导数研究函数的单调性，得到函数在上单调递增，然后可得，再求得的最大值即可得到结果.
【小问1详解】
由题意可得，则.
因为，所以所求切线方程为，即.
【小问2详解】
由题意可得，则.
设，则.
设，则，
故在上单调递增，即在上单调递增.
因为，所以当时，，当时，，
则在上单调递减，在上单调递增，
从而，即，
故在上单调递增.
因为，所以，所以.
设，则.
由，得，由，得，
则在上单调递增，在上单调递减，
从而，故，即的取值范围为.
【点睛】关键点睛：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性以及极值问题，解答本题的关键在于利用导数求得函数的单调性，然后得到，从而构造函数，求得其最大值即可.
21. 已知直线轴，垂足为x轴负半轴上的点E，点E关于原点O的对称点为F，且，直线，垂足为A，线段AF的垂直平分线与直线交于点B，记点B的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）已知点，不过点P的直线l与曲线C交于M，N两点，以线段MN为直径的圆恒过点P，点P关于x轴的对称点为Q，若的面积是，求直线的斜率.
【答案】（1）
（2）或.
【解析】
【分析】（1）分析给定的条件，结合抛物线的定义求出曲线的方程，即可求解；
（2）设出直线的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理求出弦长，结合三角形面积及向量的垂直的坐标表示，即可求解.
【小问1详解】
解：由线段垂直平分线与直线交于点，可得，
即点到点的距离等于点到直线的距离，
又因为，的方程为，所以，
所以点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，
所以点的轨迹的方程为.
【小问2详解】
解：根据题意，直线的斜率不为，设直线，且，
联立方程组，可得，则，
所以，
所以，
又点，点到直线的距离为，
所以，
又以线段为直径的圆恒过点，所以，
所以，
又，所以，
所以，
所以，所以，
即，所以，
所以或，
又直线不经过点，所以，所以，此时满足，
所以，
解得或，所以直线的斜率为或.
【点睛】方法点睛：解决抛物线问题的方法与策略：
1、涉及抛物线的定义问题：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．
2、涉及直线与抛物线的综合问题：通常设出直线方程，与抛物线方程联立方程组，结合根与系数的关系，合理进行转化运算求解，同时注意向量、基本不等式、函数及导数在解答中的应用.
（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是．
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若，直线与曲线交于两点，是线段的中点，求的值．
【答案】（1）曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根据可得曲线的直角坐标方程，根据可得直线的普通方程；
（2）写出直线的参数方程，代入曲线的直角坐标方程，根据参数的几何意义及韦达定理求解.
【小问1详解】
由（为参数），得，即，
则曲线的直角坐标方程为．
由，得，
则直线的普通方程为．
【小问2详解】
由题意可得直线的参数方程为（为参数）．
将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，整理得．
设A，B，M对应的参数分别为，，，则，，
从而，
故．
[选修4-5：不等式选讲]
23. 已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若恒成立，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）分段去绝对值求解可得；
（2）利用绝对值三角不等式求解即可.
【小问1详解】
因为，所以，则等价于．
当，即时，，解得；
当，即时，，解得．
综上，不等式的解集为．
【小问2详解】
恒成立等价于．
因为，
所以，“编织巧手”
非“编织巧手”
总计
年龄40岁
19
年龄40岁
10
总计
40
0.10
0.05
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
“编织巧手”
非“编织巧手”
总计
年龄岁
19
5
24
年龄岁
6
10
16
总计
25
15
40