比的计算 小学数学六年级上学期期末必刷常考题 北师大版

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1．一条路，已行路程与全部路程之比是，则已行路程与剩下路程之比是
A．B．C．D．
2．把25克盐放入200克水中，盐与盐水的比是
A．B．C．
3．把“45分：0.45时”化成最简整数比是
A．B．C．D．
4．把前项增加16，要使比值不变，后项要
A．增加16B．增加36C．乘4D．乘3
5．一个比是，如果比的前项扩大为原来的3倍，要使比值不变，后项应变为
A．14B．21C．48D．72
二．填空题（共5小题）
6．化成最简单的整数比是 ，比值是 ．
7． 的比值是 ，化成最简单的整数比是 。
8．的前项增加16，要使比值不变，后项应增加 。
9． ．
10．已知甲数与乙数的比是，乙数与丙数的比是，那么甲数与丙数的比是 。
三．判断题（共3小题）
11．比的前项和后项同时扩大到原来的10倍，比值不变。 （判断对错）
12．甲数与乙数的比是，则甲数一定是5，乙数一定是6。 （判断对错）
13．小明与姐姐去年年龄的比是，今年的年龄比也是。 （判断对错）
四．计算题（共3小题）
14．把下面各比化成最简整数比。
15．求下面各比的比值。
16．求比值或化简比。（前两题求比值，后两题化简比）
2023~2024学年上学期小学数学北师大版六年级期末必刷常考题之比的计算
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．一条路，已行路程与全部路程之比是，则已行路程与剩下路程之比是
A．B．C．D．
【答案】
【考点】比的应用；比的意义
【专题】应用意识
【分析】已知一条路，且已行路程与全部路程之比是，也就是把这条路看作7份，已行路程为3份，那么剩下路程为份，再把已行路程的份数与剩下路程的份数相比即可。
【解答】解：
则已行路程与剩下路程之比是。
故选：。
【点评】考查了比的意义，需要明确比的前项、后项分别为哪些数量，再相比。
2．把25克盐放入200克水中，盐与盐水的比是
A．B．C．
【答案】
【考点】比的意义
【专题】比和比例应用题
【分析】已知盐的质量是25克，盐水的质量是克，根据比的意义，求出盐与盐水的比，再根据比的性质化成最简整数比即可。
【解答】解：
答：盐与盐水的比是。
故选：。
【点评】此题主要考查比的意义以及比的化简，理解和应用比的意义是解答关键。
3．把“45分：0.45时”化成最简整数比是
A．B．C．D．
【答案】
【考点】求比值和化简比
【专题】运算能力
【分析】现将0.45时换算成27分，然后比的前项和后项同时除以9，即可化成最简整数比。
【解答】解：45分：0.45时
分：27分
故选：。
【点评】解答本题需熟练掌握化简比的方法，明确化简比的结果是一个最简整数比。
4．把前项增加16，要使比值不变，后项要
A．增加16B．增加36C．乘4D．乘3
【答案】
【考点】比的性质
【专题】数据分析观念
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数除外），比值不变。据此解答。
【解答】解：把前项增加16，即，，相当于前项乘5，要使比值不变，后项要乘5，即，，相当于增加36。
故选：。
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
5．一个比是，如果比的前项扩大为原来的3倍，要使比值不变，后项应变为
A．14B．21C．48D．72
【答案】
【考点】比的性质
【专题】比和比例
【分析】比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。据此解答。
【解答】解：如果前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应乘3，即，所以后项应变为72。
故选：。
【点评】本题考查了比的性质，熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
二．填空题（共5小题）
6．化成最简单的整数比是 ，比值是 ．
【考点】65：求比值和化简比
【分析】（1）先把0.25化为，再根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数除外）比值不变；
（2）用比的前项除以后项即可
【解答】解：（1），
，
，
；
（2），
，
，
，
故答案为：；3．
【点评】注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数．
7． 的比值是 ，化成最简单的整数比是 。
【答案】；。
【考点】求比值和化简比
【专题】运算能力
【分析】根据比值的概念：比的前项除以后项所得的商是这个比的比值，来求比值。求出的比值是一个最简分数，把这个分数写成比的形式就是最简整数比。
【解答】解：
即 的比值是，化成最简单的整数比是。
故答案为：；。
【点评】此题考查化简比的方法，要注意区分：化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数。
8．的前项增加16，要使比值不变，后项应增加 18 。
【答案】18。
【考点】比的性质
【专题】应用意识
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数除外），比值不变。
【解答】解：的前项增加16，即，，相当于前项乘3，要使比值不变，后项应乘3，即，，相当于后项增加18。
故答案为：18。
【点评】把增加16转化为前项乘几，根据比的性质，前项乘几，后项也要乘几，再用后项乘几后的结果减去原来的后项值即可。
9． 4 ．
【考点】：小数、分数和百分数之间的关系及其转化；63：比与分数、除法的关系
【分析】解决此题关键在于1.75，1.75可化成分数，的分子和分母同时除以25可化成最简分数，的分子和分母同乘7可化成；用分子7做被除数，分母4做除数可转化成除法算式，的被除数和除数同乘4可化成；由此进行转化并填空．
【解答】解：；
故答案为：4，49，16，7．
【点评】此题考查小数、分数和除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化．
10．已知甲数与乙数的比是，乙数与丙数的比是，那么甲数与丙数的比是 。
【答案】。
【考点】比的意义
【专题】比和比例
【分析】用找中间量法解决此题。题中两个比中都有乙数，但份数不同，可以先找出乙数在两个比中的两个份数的最小公倍数，然后利用比的基本性质，使其相等后，改成连比，从而确定甲数与丙数的比。
【解答】解：6和4的最小公倍数是12。
甲数：乙数
乙数：丙数
所以甲数：乙数：丙数，即甲数：丙数。
故答案为：。
【点评】解决此题关键是找出中间量，并根据比的基本性质将两个比中的中间量的份数化成相同的。
三．判断题（共3小题）
11．比的前项和后项同时扩大到原来的10倍，比值不变。 （判断对错）
【答案】
【考点】比的性质
【专题】综合判断题；数据分析观念
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数除外），比值不变。
【解答】解：比的前项和后项同时扩大到原来的10倍，即比的前项和后项同时乘10，比值不变。
所以原题说法正确。
故答案为：。
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
12．甲数与乙数的比是，则甲数一定是5，乙数一定是6。 （判断对错）
【答案】
【考点】比的应用
【专题】运算能力
【分析】根据“比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变”可知，甲数与乙数的比是，表示如果甲占5份，那么乙占6份，据此判断。
【解答】解：根据分析可知，
所以，甲数与乙数的比是，比表示甲、乙两数之间的关系，不能确定甲、乙的具体数值；原题干说法错误。
故答案为：。
【点评】正确理解比的意义及比的基本性质，是解答此题的关键。
13．小明与姐姐去年年龄的比是，今年的年龄比也是。 （判断对错）
【答案】
【考点】比的意义
【专题】应用意识
【分析】根据题意可知：小明与姐姐去年年龄的比是，即小明去年5岁的话，姐姐去年7岁，今后小明岁，姐姐岁，年龄比为，也就是；由此解答即可。
【解答】解：小明与姐姐去年年龄的比是，即小明去年5岁的话，姐姐去年7岁；
今后小明岁，姐姐岁，年龄比为，也就是；
所以，小明与姐姐去年年龄的比是，今年的年龄比也是，说法是错误的。
故答案为：。
【点评】此题根据两个人岁数的比，推测几年后的年龄比，通过验证是无法断定的。
四．计算题（共3小题）
14．把下面各比化成最简整数比。
【答案】；；；。
【考点】求比值和化简比
【专题】运算能力
【分析】比的前项和后项同时除以4，即可化成最简整数比；
比的前项和后项同时除以0.15，即可化成最简整数比；
比的前项和后项先同时乘35，然后同时除以4，即可化成最简整数比；
比的前项和后项同时乘10，即可化成最简整数比。
【解答】解：
【点评】解答本题需熟练掌握化简比的方法，明确化简比的结果是一个最简整数比。
15．求下面各比的比值。
【答案】；2.5；；3.2。
【考点】求比值和化简比
【专题】运算能力
【分析】用比的前项除以后项，即可求出比值。
【解答】解：
【点评】解答本题需熟练掌握求比值的方法，准确计算。
16．求比值或化简比。（前两题求比值，后两题化简比）
【答案】3；25；；。
【考点】求比值和化简比
【专题】运算能力
【分析】根据求比值的方法，用比的前项除以后项即可；根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数除外）比值不变。
【解答】解：
【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
考点卡片
1．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例：0.75＝12÷ 16 ＝ 9 ：12＝ 75 %
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成，可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75＝75%＝＝3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
2．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+）：1，
＝：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
3．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【命题方向】
常考题型：
例：＝16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：＝4÷5＝16÷20，
＝4：5＝8：10，
＝0.8＝80%＝八成，
故答案为：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
4．比的性质
【知识点归纳】
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（ ）
A、缩小4倍 B、扩大4倍 C、不变
分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．
解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．
故选：B．
点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．
例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三数的关系是（ ）
A、甲＞乙＞丙 B、丙＞乙＞甲 C、乙＞甲＞丙 D、甲＝乙＝丙
分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．
解：甲：乙＝3：4＝9：12
乙：丙＝3：2＝12：8
甲：乙：丙＝9：12：8
故选：C．
点评：此题主要考查比的基本性质．
5．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
6．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，
甲用的时间为：1÷＝，
乙用的时间为：÷1＝，
甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．