圆的周长与面积 小学数学六年级上学期期末必刷常考题 北师大版

这是一份圆的周长与面积 小学数学六年级上学期期末必刷常考题 北师大版，共18页。试卷主要包含了看图，在横线里填合适的数，如图环形的面积是 　　平方米等内容，欢迎下载使用。
1．周长相等的正方形、长方形和圆形， 的面积最大。
A．正方形B．长方形C．圆D．无法确定
2．圆的半径由5厘米变成8厘米，圆的面积增加 平方厘米。
A．B．C．D．
3．在一张长、宽的长方形纸上画一个最大的圆，圆规两脚尖间的距离应为 。
A．4B．6C．8D．12
4．如图，用两块三角尺可以测量圆的直径，这是因为
A．圆是轴对称图形。B．直径是圆内最长的线段。
C．直径是半径的2倍。
5．如图中，三角形的面积是，则圆的面积是 。
A．18.84B．12.56C．25.12D．6.28
二．填空题（共5小题）
6．把一根长的铁丝围成一个圆，直径是 ，面积是 。
7． 决定圆的位置， 决定圆的大小。圆内最长的线段是 。
8．看图，在横线里填合适的数。（图中单位：
大圆的半径是 ，
小圆的半径是 ，
长方形的长是 ，
长方形的面积是 。
9．如图，将一张圆形纸片平均分成若干份，剪开后拼成一个近似的长方形。拼成的近似长方形的长是12.56厘米，圆的周长是 厘米，面积是 平方厘米。
10．如图环形的面积是 平方米。
三．判断题（共3小题）
11．半圆的周长等于所在圆周长的一半。 （判断对错）
12．半径为2厘米的圆的周长和面积相等． （判断对错）
13．直径是4厘米的圆比半径是3厘米的圆大。 （判断对错）
四．应用题（共3小题）
14．用一根6.28米长的铁丝围成2个半径相等的圆，则圆的直径是多少米？
15．如图，中间是边长为的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为的扇形，这个图形的周长是多少？
16．某地为庆祝七十周年国庆，在政府广场修建了一个圆形花坛，花坛直径4米，在它周围有一条宽1米的环形小路，在小路上铺大理石地砖，至少需要准备这种地砖多少平方米？
2023~2024学年上学期小学数学北师大版六年级期末必刷常考题之圆的周长与面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．周长相等的正方形、长方形和圆形， 的面积最大。
A．正方形B．长方形C．圆D．无法确定
【答案】
【考点】圆、圆环的面积
【专题】应用意识
【分析】要比较周长相等的正方形、长方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小。
【解答】解：为了便于理解，假设正方形、长方形和圆形的周长都是16，
则圆的半径为：，面积为：．
正方形的边长为：，面积为：；
长方形取长为5宽为3，面积为：，
当长方形的长和宽最接近时面积也小于16；
所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大，长方形面积最小。
答：圆的面积最大。
故选：。
【点评】此题主要考查长方形、正方形、圆形的面积公式及灵活运用，解答此题可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小。
2．圆的半径由5厘米变成8厘米，圆的面积增加 平方厘米。
A．B．C．D．
【答案】
【考点】圆、圆环的面积
【专题】应用意识；几何直观
【分析】根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（平方厘米）
答：圆的面积增加平方厘米。
故选：。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．在一张长、宽的长方形纸上画一个最大的圆，圆规两脚尖间的距离应为 。
A．4B．6C．8D．12
【答案】
【考点】圆的认识与圆周率
【专题】几何直观
【分析】根据题意可知：所画的最大的圆的直径等于长方形的宽，圆规两脚间的距离是圆的半径，根据圆的直径等于半径的2倍，解答即可。
【解答】解：（厘米）
答：圆规两脚尖间的距离应为4厘米。
故选：。
【点评】此题解答关键是明确：所画的最大的圆的直径等于长方形的宽，结合题意分析解答即可。
4．如图，用两块三角尺可以测量圆的直径，这是因为
A．圆是轴对称图形。B．直径是圆内最长的线段。
C．直径是半径的2倍。
【答案】
【考点】圆的认识与圆周率
【专题】几何直观
【分析】根据直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，在圆中直径最长；由此解答即可。
【解答】解：根据直径的含义可知：直径是圆内最长的线段。所以用两块三角尺可以测量圆的直径，这是因为直径是圆内最长的线段。
故选：。
【点评】此题考查了圆的认识与圆周率，明确直径的含义，是解答此题的关键。
5．如图中，三角形的面积是，则圆的面积是 。
A．18.84B．12.56C．25.12D．6.28
【答案】
【考点】三角形的周长和面积；圆、圆环的面积
【专题】应用意识
【分析】通过观察图形可知，三角形的两条直角边都等于圆的半径，根据三角形的面积公式：，已知三角形的面积可以求出半径的平方，再根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（平方厘米）
答：这个圆的面积是25.12平方厘米。
故选：。
【点评】此题主要考查三角形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．填空题（共5小题）
6．把一根长的铁丝围成一个圆，直径是 6 ，面积是 。
【答案】6；28.26。
【考点】圆、圆环的面积
【专题】应用意识
【分析】根据圆的周长公式：，那么，据此求出直径，再根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（厘米）
答：所围成圆的直径是，面积是。
故答案为：6；28.26。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7． 圆心 决定圆的位置， 决定圆的大小。圆内最长的线段是 。
【答案】圆心，半径，直径。
【考点】圆的认识与圆周率
【专题】几何直观；平面图形的认识与计算
【分析】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，直径是圆内最长的线段。
【解答】解：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。圆内最长的线段是直径。
故答案为：圆心，半径，直径。
【点评】本题考查了圆的特征。
8．看图，在横线里填合适的数。（图中单位：
大圆的半径是 6 ，
小圆的半径是 ，
长方形的长是 ，
长方形的面积是 。
【答案】6，2，14，168。
【考点】圆的认识与圆周率
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观
【分析】根据图示，长方形的长是大圆的直径和小圆的一个直径；长方形的宽是大圆的直径；据此解答。
【解答】解：（厘米）
（厘米）
（厘米）
（厘米）
（平方厘米）
答：大圆的半径是，小圆的半径是，长方形的长是，长方形的面积是。
故答案为：6，2，14，168。
【点评】本题考查了圆的特征。
9．如图，将一张圆形纸片平均分成若干份，剪开后拼成一个近似的长方形。拼成的近似长方形的长是12.56厘米，圆的周长是 25.12 厘米，面积是 平方厘米。
【考点】圆、圆环的面积
【专题】推理能力；应用意识
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：，那么，据此可以求出半径，然后根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（厘米）
（厘米）
（平方厘米）
答：圆的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。
故答案为：25.12，50.24。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长公式及应用。
10．如图环形的面积是 28.26 平方米。
【答案】28.26。
【考点】圆、圆环的面积
【专题】应用意识
【分析】根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（平方米）
答：环形的面积是28.26平方米。
故答案为：28.26。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活用，关键是熟记公式。
三．判断题（共3小题）
11．半圆的周长等于所在圆周长的一半。 （判断对错）
【答案】
【考点】圆、圆环的周长
【专题】应用意识
【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度。据此判断。
【解答】解：半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握半圆周长的意义及应用。
12．半径为2厘米的圆的周长和面积相等． （判断对错）
【答案】
【考点】圆、圆环的周长；圆、圆环的面积
【专题】综合判断题；平面图形的认识与计算
【分析】根据圆的周长和面积的意义，圆的周长是指围成这个圆的曲线的长度，而面积是指所围成圆的平面的大小，它们不是同类量，不能进行比较．据此判断．
【解答】解：因为圆的周长和圆的面积它们不是同类量，不能进行比较，
所以，原题说法是错误的．
故答案为：．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的周长、圆的面积的意义，明确：只有同类量才能进行比较大小．
13．直径是4厘米的圆比半径是3厘米的圆大。 （判断对错）
【答案】
【考点】圆及其性质
【专题】几何直观；平面图形的认识与计算
【分析】半径决定圆的大小，先根据直径的长度求出半径，再比较半径大小即可。
【解答】解：（厘米）
因此直径是4厘米的圆比半径是3厘米的圆小，原题说法错误。
故答案为：。
【点评】本题考查了决定圆大小的因素。
四．应用题（共3小题）
14．用一根6.28米长的铁丝围成2个半径相等的圆，则圆的直径是多少米？
【答案】1。
【考点】圆、圆环的周长
【专题】几何直观；平面图形的认识与计算；应用意识
【分析】首先把这根铁丝的长度平均分成2份，再根据圆的周长公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（米
答：圆的直径是1米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．如图，中间是边长为的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为的扇形，这个图形的周长是多少？
【答案】20.56厘米。
【考点】圆、圆环的周长
【专题】常规题型；能力层次
【分析】这个图形的周长等于半径是2厘米的圆的周长个2厘米的半径，据此解答即可。
【解答】解：
（厘米）
答：这个图形的周长是20.56厘米。
【点评】圆的周长，据此解答即可。
16．某地为庆祝七十周年国庆，在政府广场修建了一个圆形花坛，花坛直径4米，在它周围有一条宽1米的环形小路，在小路上铺大理石地砖，至少需要准备这种地砖多少平方米？
【答案】15.7平方米。
【考点】圆、圆环的面积
【专题】应用意识
【分析】根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（米
（米
（平方米）
答：至少需要准备这种地砖15.7平方米。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
考点卡片
1．圆及其性质
【知识点归纳】
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。直径的长度是半径的2倍。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。如果已知的是直径，我们要把直径除以2换成半径，确定圆心，然后才开始画圆。要比较两个圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。同圆中所有的半径、直径都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
【命题方向】
常考题型：
1.在推导圆的面积计算公式时，我们把一个圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，若周长比原来增加10厘米，则圆的面积是 78.5平方厘米。
解：10÷2＝5（厘米）
3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）
答：圆的面积是78.5平方厘米。
故答案为：78.5平方厘米。
2.把一个圆沿半径平分若干份，拼成的近似长方形的长是6.28厘米，那么这个圆的周长和面积分别是多少？
解：6.28×2＝12.56（厘米）
12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：这个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。
2．圆的认识与圆周率
【知识点归纳】
1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．
【命题方向】
常考题型：
例1：圆周率π是一个（ ）
A、有限小数 B、循环小数 C、无限不循环小数
分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．
解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；
故选：C．
点评：此题考查了圆周率的含义．
例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是 2 cm，这个圆的面积是 12.56 cm2．
分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．
解：C＝2πr，r＝C÷2π，
＝6.28×2÷6.28，
＝2cm；
长方形的宽＝2cm；
圆的面积：
3.14×22，
＝12.56cm2．
故答案为：2，12.56．
点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．
3．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr× B、πr+r C、（π+2）r D、πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
4．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
5．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、 D、
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．