绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、( )
A.B.C.D.
2、设全集,,则图中阴影部分对应的集合是( )
A.B.C.D.
3、下列与函数是同一个函数的是( )
A.B.C.D.
4、已知,,则角的终边位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5、已知, ,若p是q的充分不必要条件,则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
6、我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休.”在数学学习和研究中,常用函数的图象来研究函数性质,也常用函数解析式来琢磨函数的图象特征,函数的大致图象是( )
A.B.
C.D.
7、已知函数是偶函数,当,时,恒成立,设,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
8、中国的技术世界领先,其数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速率C（单位：）取决于信道宽度W（单位：）､信道内信号的平均功率S（单位：）、信道内部的高斯噪声功率N（单位：）的大小,其中叫做信噪比,按照香农公式,若信道宽度W变为原来2倍,而将信噪比从1000提升至4000,则C大约增加了( )（附：）
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、下列命题正确的是( )
A.的角与角终边重合
B.命题“,”的否定是“,”
C.已知,且满足,则的最小值为16
D.关于x的一元二次不等式的解集为,则
10、若扇形周长为36,当这个扇形面积最大时,下列结论正确的是( )
A.扇形的圆心角为2rad
B.扇形的弧长为18
C.扇形的半径为9
D.扇形圆心角所对弦长为
11、已知函数(且),若,则使不等式成立的解可能是( )
A.-1B.1C.2D.3
12、已知函数,则下列选项正确的是( )
A.在上单调递增B.在上单调递减
C.存在最大值D.图象关于对称
三、填空题
13、函数的定义域是___________.
14、已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点,则____________.
15、已知幂函数在上单调递增,当时,方程有两个不同的实数解,则t的取值范围是______.
16、已知函数,若函数有两个零点,且,则的取值范围为____________.
四、解答题
17、计算：
（1）
（2）
18、已知集合,或．
（1）当时,求;
（2）在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在（2）问中的横线上,并求解,若__________,求实数m的取值范围．
19、已知,求下列各式的值.
（1）若,求的值;
（2）若,求的值.
20、设,
（1）若的解集为R,求实数a的取值范围;
（2）解关于x不等式.
21、某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当时,曲线是二次函数图象的一部分,当时,曲线是函数(且)图象的一部分．根据专家研究,当注意力指数p大于80时听课效果最佳．
（1）试求的函数关系式;
（2）老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由．
22、已知函数,．
（1）若,解关于x的不等式;
（2）若函数的最小值为-4,求m的值．
参考答案
1、答案：B
解析：.
故选：B.
2、答案：D
解析：图中阴影部分表示,,则或,
因为
所以,
故选：D．
3、答案：D
解析：函数定义域为R.
对A,函数定义域为,故错误;
对B,函数定义域为,故错误;
对C,函数定义域为R,函数为,对应关系不同,故错误;
对D,函数定义域为R,函数可化简为,故正确.
故选：D.
4、答案：D
解析：由,,根据三角函数的符号与角的象限间的关系,
可得角的终边位于第四象限.
故选：D.
5、答案：C
解析：命题p：因为,所以,解得,
命题,
因为p是q的充分不必要条件,
所以.
故选：C.
6、答案：B
解析：由,得,解得,
函数的定义域为,
,
函数是奇函数,图象关于原点对称,故排除CD;
,故排除A,从而B正确.
故选：B.
7、答案：C
解析：当时,恒成立,
当时,,即,
函数在上为单调减函数,
函数偶函数,即,
函数的图像关于直线对称, ,
又函数在上为单调减函数, ,
即,,
故选：C.
8、答案：D
解析：当时,;
当时,信道宽度W变为原来2倍,.
因为.
故选：D.
9、答案：ABD
解析：,的角与角终边重合,故A正确;
全称命题的否定是特称命题,
命题“,”的否定是“,”,故B正确;
已知,且满足,
则,
当且仅当,取等号,则的最小值为18,故C错误;
解不等式得,则,得,故D正确.
故选：ABD.
10、答案：ABC
解析：设扇形半径为r,弧长为l,圆心角为,
所以扇形弧长为,
所以面积,
当时,面积S有最大值,
此时,,圆心角弧度数,
所对弦长为.
故选：ABC.
11、答案：BCD
解析：(且)的定义域为R,
,是偶函数,
若,则,得,
当时,是增函数,
不等式,即,
,即,即,解得,
故BCD符合题意.
故选：BCD.
12、答案：CD
解析：由且,得,即的定义域为,
,
令,,则,
二次函数的图象开口向下,对称轴为,
从而图象关于对称,故D正确;
在上单调递增,在上单调递减,
又在上单调递增,
在上单调递增,在上单调递减,故AB错误;
,当时,有最大值1,所以有最大值0,故C正确.
故选：CD.
13、答案：
解析：由题意得且,
函数的定义域是.
故答案为：.
14、答案：2
解析：依题意,,所以.
故答案为：2.
15、答案：
解析：幂函数,则,解得或,
当时,,在上单调递减,舍去;
当时,,在上单调递增,符合题意,
综上,.
由,得,
由题意,当时,方程有两个不同的实数解,
令,图象开口向上,对称轴是,
则,即,
解得,
则t的取值范围是.
故答案为：.
16、答案：
解析：的零点等价于与交点的横坐标,易知在定义域上单调递减,结合一次函数性质可得如下函数图象,
故,,,
所以①,
令,,则①=,
由二次函数的性质可知当时取得最小值,没有最大值,
故.
故答案为：.
17、答案：（1）
（2）0
解析：（1）原式.
（2）原式.
18、答案：（1）
（2）条件选择见解析,
解析：（1）当时,,或,
所以,,因此,.
（2）若选①,当时,则时,即当时,成立,
当时,即当时,即当时,
由可得,解得,此时.
综上,;
若选②,当时,则时,即当时,成立,
当时,即当时,即当时,
由可得,解得,此时.
综上,;
若选③,由可得,
当时,则时,即当时,成立,
当时,即当时,即当时,
由可得,解得,此时.
综上,.
19、答案：（1）-1
（2）
解析：（1）因为,
所以,解得,
所以.
（2）因为,
所以,
即,
,
, ,即,
,
.
20、答案：（1）
（2）答案见解析
解析：（1）,若的解集为R,则不等式在R上恒成立,
①当时,不恒成立;
②当,恒成立等价于,即,解得.
综上：实数a的取值范围是.
（2）不等式,等价于.
当时,不等式可化为,所以不等式的解集为;
当时,不等式可化为,此时,
所以不等式的解集为;
当时,不等式可化为,
当时,,不等式的解集为;
当时,,不等式的解集为或;
当时,,不等式的解集为或.
综上：当时,不等式的解集为或;
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为或;
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为.
21、答案：（1）
（2）老师在这一时间段内讲解核心内容,学生听课效果最佳,理由见解析
解析：（1）由题意知,当时,曲线是二次函数图象的一部分,
抛物线顶点坐标为,且曲线过点,
设二次函数为,则,解得,
则可得,．
又当时,曲线是函数(且)图象的一部分,
且曲线过点,则,即,解得,
则,．
则.
（2）由题意知,注意力指数p大于80时听课效果最佳,
当时,令,
解得：.
当时,令,
解得：.
综上可得,.
故老师在这一时间段内讲解核心内容,学生听课效果最佳．
22、答案：（1）
（2）-3
解析：（1）时,由得,
,,
因为,所以,解得,
所以原不等式的解集为．
（2）因为,
令,因为,
所以,（当且仅当时取得等号）
则,,
①当,即时,在上单调递增,
当,即时,,
所以,解得,符合题意;
②当,即时,
在上单调递减,在上单调递增,
当,,
所以,解得,不合题意,舍去．