山东省济南宝华汇才联考2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份山东省济南宝华汇才联考2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了12），下列各点在第二象限的是，如图，，，，则∠1的度数是，如图，于点，则的长为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．
答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．
答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0．5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在数，，，，，5中，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列各点在第二象限的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行D．三角形的一个外角大于任何一个内角
4．如图，，，，则∠1的度数是（ ）
A．B．C．D．
第4题图
5．若，两点都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
6．一组数据按从小到大排列为2，4，6，x，14，15，若这组数据的中位数为9，则x是（ ）
A．7B．9C．12D．13
7．如图，于点，则的长为（ ）
第7题图
A．B．C．D．
8．如图，在中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于D、E两点，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
第8题图
9．关于x，y方程组的解也是方程的解，则（ ）
A．0B．1C．D．2
10．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
第10题图
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
注意事项：
1．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11．25的平方根是______．
12．已知点的坐标为，且点在轴上，则的值为______．
13．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，方差分别为，成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）
14．如图，在中，的垂直平分线交于点D，，则的周长为______．
15．如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是______．
16．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧交于、于，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于，下列四个结论：
是的平分线；
；
点在的中垂线上；
④．
其中正确的有______．
O
x
y
三、解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明或演算步骤．）
17．（本小题满分6分）
（1）（2）
18．（本小题满分6分）
（1）（2）
19．（本小题满分6分）
如图所示，在中，，，是的角平分线，点E在上，，求的度数．
20．（本小题满分8分）
如图，，．求证：
21．（本小题满分8分）
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为、、．
（1）若与△ABC关于y轴成轴对称，则的顶点坐标分别为：，；
（2）若P为y轴上一点，则的最小值为；
（3）计算的面积．
22．（本小题满分8分）
某中学随机从七、八年级中各抽取20名选手组成代表队参加党史知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，这次竞赛后，将七、八年级两支代表队选手成绩，整理绘制如下两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图：
（2）七年级代表队学生成绩的平均数是，中位数是，众数是；
（3）八年级代表队学生成绩扇形统计图中，m的值是，8分成绩对应的圆心角度数是度；
（4）该校八年级有500人，根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级学生中有多少名学生的成绩是9分？
23．（本小题满分10分）
某商场计划购进A，B两种服装共100件，这两种服装的进价、售价如表所示：
（1）若商场预计进货用3500元，则这两种服装各购进多少件?
（2）若商场规定A种服装进货不少于50件，应该怎样进货才能使商场销售完这批货时获利最多？此时利润为多少元?
24．（本小题满分10分）
甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1．5小时，两车距离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题：
（1）货车的速度为；段的函数表达式为．
（2）轿车出发后，用了多长时间追上货车？
（3）当货车行驶多长时间，两车相距15千米？
25．（本小题满分12分）
如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过定点，直线与交于点．
（1）填空：______；______；______；
（2）在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若动点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动，连接，设点的运动时间为秒．是否存在的值，使和的面积比为1：3？请简要说明理由．
26．（本小题满分12分）
已知，，
（1）如图1，连接、，问与相等吗？并说明理由．
（2）若将绕点O逆时针旋转，如图2，当点C恰好在边上时，请写出、、之间关系，并说明理由．
（3）若绕点O旋转，当时，直线与直线交于点F，求的长．
参考答案：
1．B2．B3．D4．C
5．A6．C7．D8．D
9．A10．C11．12．
13．乙14．815．16．①②③④．
17．（1）解：；
（2）；
18．（1）解：，
①代入②得，，解得，
将代入①得，方程组的解为；
（2）解：，
①－②得：，解得，
将代入①得，解得，方程组的解为．
19．解：，，．
是的角平分线，，
，．
20．证明：，和是直角三角形，
，；
，．
21．（1），（2）
（3）的面积．
22．（1）解：由题意得：得分为10的人数为：（人）
如图
上图即为所求．
（2）8分，8分，7分．（3）25，90°．
（4）解：（人）
该校八年级学生中有75名学生的成绩是9分．
23．（1）解：设购进种服装件，种服装件，
解得，
答：购进种服装75件，种服装25件.
（2）设种服装进货为件，则种服装进货为件，总的利润为元，
由题意可得：，
随的增大而减小，
商场规定种服装进货不少于50件，购进，两种服装共100件，
，当时，取得最大值，此时，，
答：当购进种服装50件，乙种服装50件时才能使商场销售完这批货时获利最多，此时利润为1750元．
24．（1）60千米/小时；．
（2）解：轿车在CD段的速度是：（千米/小时），
设轿车出发小时追上货车，
轿车比货车晚出发1.5小时，
点对应的数据为：1.5，，
解得：，轿车出发2.4小时追上货车．
（3）0.25或3.6或4.2或4.75小时．
25．（1），4，2；
（2）解：作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接EC，则的周长最小．
，，
设直线的解析式为，把，代入得，
直线的解析式为，
令，得到，，
存在一点，使的周长最短，；
（3）解：点在射线DC上从点开始以每秒1个单位的速度运动，直线，
，，，
点的运动时间为秒．，
分两种情况：①点在线段DC上，
和的面积比为，，，
，；
②点在线段DC的延长线上，
和的面积比为，
，，，．
综上：存在的值，使和的面积比为，t的值为或．
26．（1）解：AC与BD相等；
理由如下：
，，
即，
在和中
，；
（2）解：结论：
理由如下：
如图：连接BD，
，，
即
在和中，
，，，
，，，
，，，
，
，；
（3）解：如图：过点作于点，
，，，
，，
如图：当点在OA的延长线上时，
，，
，
，；
如图：当点F在线段OA上时，
，，，
，，
，，
解得，，
综上，AF的长为或．
价格
类型
进价（元/件）
售价（元/件）
A
30
45
B
50
70