吉林省长春市绿园区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试卷

这是一份吉林省长春市绿园区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试卷，共13页。试卷主要包含了分解因式等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各数3.14、±2.25、3π、−227、27、0.303000300003…（相邻两个3之间0的个数逐次增加2），无理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（3分）关于立方根，下列说法正确的是（ ）
A．正数有两个立方根
B．立方根等于它本身的数只有0
C．负数的立方根是负数
D．负数没有立方根
3．（3分）若a•am•a3m+1＝a14，则m的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长为（ ）
A．9cmB．12cmC．7cmD．9cm或12cm
5．（3分）某校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，结果如下表所示，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ）
A．0.1B．0.15C．0.25D．0.3
6．（3分）如图，已知△ABC的周长是42，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，则△ABC的面积为（ ）
A．126B．63C．42D．21
7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADB的度数为（ ）
A．110°B．115°C．65°D．100°
8．（3分）如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD，分别在DG，BE上取点Q，P，使得DQ＝BP＝EF，得四边形APCQ．若大正方形ABCD的边长为74，且HP+BH＝12，设四边形APCQ的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2，则S1S2的值为（ ）
A．3574B．13C．5174D．2537
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．（3分）已知|a|＝2，b=3且ab＜0，则a+b＝ ．
10．（3分）分解因式：﹣x2+4y2＝ ．
11．（3分）在命题“两直线平行，同位角互补”中，“两直线平行”叫作“条件”，“同位角互补”叫作 ．
12．（3分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且D在AC的垂直平分线上，若AB＝AD，∠BAD＝48°，则∠C＝ °．
13．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝45°，若AC＝10，则BD＝ ．
14．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，将△ABC沿DF折叠，点A落在BC边上的点E处，且DE⊥BC于E，若∠A＝56°，则∠AFD的度数为 ．
三．解答题（共10小题，满分78分）
15．（6分）计算：9+（﹣3）2+19−|−19|．
16．（6分）我们学习过多项式乘多项式，根据法则可知（x+3）（x+5）＝x2+8x+15，那么再根据除法是乘法的逆运算可得（x2+8x+15）÷（x+3）＝x+5，这就是多项式除以多项式．两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如（x2+8x+15）÷（x+3），可仿照936÷18用竖式计算（如图）：
因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算．
请用上述方法计算：
（1）（x2+8x+12）÷（x+2）；
（2）（2x2﹣3x﹣2）÷（x﹣2）．
17．（6分）已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC∥FD，∠A＝∠D，BF＝EC．求证：△ABC≌△DEF．
18．（7分）先化简再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷（﹣xy），其中x＝10，y=−125．
19．（7分）已知：m+n＝3，mn＝1．
（1）求m2+n2的值；
（2）求m﹣n的值．
20．（7分）随常移动互联网的迅猛发展，人们购物支付方式更加多样、便捷，某超市想了解顾客支付方式的选择情况，设计了一份问卷进行调查，要求被调查者选择且只选择一种最喜欢的支付方式，现将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请结合图中所给出的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中m＝ ，“其他”支付方式所对应的圆心角为 度；
（2）补全条形统计图：
（3）若该超市一天内有3000次支付记录，请你估计这天选择微信支付的次数．
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．
（1）求BC的长；
（2）求四边形ABDC的面积．
22．（9分）图①、图②、图③均是5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、点B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
（1）在图①中画一个△ABO，使得∠OAB＝∠OBA＝45°．
（2）在图②中画一个△ABP，使得∠PAB+∠PBA＝90°，且AP＝2BP．
（3）在图③中画一个△ABQ，使得∠QAB+∠QBA＝45°．
23．（10分）如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE＝BD，求证：
（1）△ABD≌△ACE；
（2）试判断△ADE的形状，并证明．
24．（12分）（1）如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，求证：BD＝CD．
（2）如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，（1）中的结论是否成立？请作出判断并给予证明．
（3）如图3，在四边形ABDC中，DB＝DC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，DE⊥AB于点E，请直接写出AB，AC，BE的数量关系．
2023-2024学年吉林省长春市绿园区八年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【解答】解：±2.25=±32，
故在实数3.14、±2.25、3π、−227、27、0.303000300003…（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）中，无理数有3π、27、0.303000300003…（相邻两个3之间0的个数逐次增加2），共3个．
故选：C．
2．【解答】解：A、正数有一个立方根，错误；
B、立方根等于本身的数有﹣1，0，1，错误；
C、负数的立方根是负数，正确；
D、负数有立方根，错误，
故选：C．
3．【解答】解：∵a×am×a3m+1
＝a1+m+3m+1
＝a4m+2
＝a14，
∴4m+2＝14．
∴m＝3．
故选：C．
4．【解答】解：分两种情况讨论
①腰长为5cm时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长＝5+5+2＝12cm；
②腰长为2cm时，三边为5、2、2，
∵2+2＝4＜5，
∴不满足构成三角形．
∴周长为12cm．
故选：B．
5．【解答】解：∵调查了40名学生，加绘画兴趣小组的有12人，
∴参加绘画兴趣小组的频率是1240=0.3．
故选：D．
6．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，OD＝3，
∴OE＝OD＝3，OF＝OD＝3，
∵△ABC的周长为42，
∴AB+BC+AC＝42，
∴△ABC的面积S＝S△AOB+S△BOC+S△AOC
=12AB⋅OE+12BC⋅OD+12AC⋅OF
=12×3AB+12×3BC+12×3AC
=32×（AB+BC+AC）
=32×42
＝63，
故选：B．
7．【解答】解：由题意知AD平分∠CAB，
∵∠CAB＝50°，
∴∠CAD＝25°，
∵∠C＝90°，
∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝90°+25°＝115°，
故选：B．
8．【解答】解：设四个全等的直角三角形的两直角边长为a，b（不妨设a＜b），
∴DQ＝BP＝EF＝b﹣a，HP＝b﹣（b﹣a）＝a，
∵正方形ABCD的边长为74，
∴a2+b2＝74，①
∵HP+BH＝12，
∴a+b＝12，②
解①②得：a＝5，b＝7，或a＝7，b＝5（舍去），
∴PH＝CH＝5，QG＝DG﹣DQ＝5﹣（7﹣5）＝3，CG＝7，EF＝7﹣5＝2，
∴四边形APCQ的面积为S1＝2×12PH•CH+2×12QG•CG+EF2＝52+3×7+22＝50，
正方形ABCD的面积为S2＝74，
∴S1S2=5074=2537，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．【解答】解：因为ab＜0，
所以a，b异号，
又|a|＝2，b=3，
所以a＝﹣2，b＝9．
所以a+b＝7．
故答案为：7．
10．【解答】解：原式＝（2y+x）（2y﹣x），
故答案为：（2y+x）（2y﹣x）
11．【解答】解：在命题“两直线平行，同位角互补”中，“两直线平行”叫作“条件”，“同位角互补”叫作结论，
故答案为：结论．
12．【解答】解：∵D在AC的垂直平分线上，
∴AD＝CD，
∴AB＝AD＝DC，
∵AB＝AD，在三角形ABD中，
∠B＝∠ADB＝（180°﹣48°）×12=66°，
又∵AD＝DC，在三角形ADC中，
∴∠C＝66°×12=33°．
故答案为：33．
13．【解答】解：取AC的中点O，连接BO，DO，如图所示：
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴OB＝OD=12AC＝OA＝OC＝5，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OAD＝∠ODA，
∴∠BOC＝∠OAB+∠OBA＝2∠OAB，∠COD＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，
∵∠BAD＝45°，
∴∠OAB+∠OAD＝45°，
∴∠BOD＝2（∠OAB+∠OAD）＝2×45°＝90°，
∴△BOD是等腰直角三角形，
∴BD=2OB=2×5＝52；
故答案为：52．
14．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝56°，
∴∠ABC＝∠ACB=180°−56°2=62°，
又∵DE⊥BC，
∴∠BDE＝90°﹣∠ABC＝90°﹣62°＝28°，
由翻折的性质可知，∠ADF＝∠EDF，
∵∠BDE+∠ADF+∠EDF＝180°，
∴∠ADF＝∠EDF=180°−28°2=76°，
在△ADF中，
∠AFD＝180°﹣∠A﹣∠ADF
＝180°﹣56°﹣76°
＝48°，
故答案为：48°．
三．解答题（共10小题，满分78分）
15．【解答】解：9+（﹣3）2+19−|−19|
＝3+9+19−19
＝12．
16．【解答】解（1）（x2+8x+12）÷（x+2）
∴（x2+8x+12）÷（x+2）＝x+6；
（2）（2x2﹣3x﹣2）÷（x﹣2）．
∴（2x2﹣3x﹣2）÷（x﹣2）＝2x+1．
17．【解答】证明：∵AC∥FD，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵BF＝EC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D∠ACB=∠DFEBC=EF，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
18．【解答】解：原式＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷（﹣xy）＝（﹣x2y2）÷（﹣xy）＝xy，
当x＝10，y=−125时，原式＝10×（−125）=−25．
19．【解答】解：（1）∵m+n＝3，mn＝1，
∴（m+n）2＝9，即：m2+n2+2mn＝m2+n2+2×1＝9，
∴m2+n2＝7；
（2）∵m2+n2＝7，mn＝1，
∴（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝7﹣2＝5，
∴m−n=±(m−n)2=±5．
20．【解答】解：（1）80÷40%＝200（人），
20200×100%=10%，
∴m＝10，
“其他”支付方式所对应的圆心角为10200×360°=18°，
故答案为：10，18；
（2）补全条形统计图如图，80÷40%＝200（人），200﹣80﹣20﹣10＝90（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）3000×90200=1350（人），
答：选择微信支付的次数约为1350次．
21．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，
∴BC2＝AB2﹣AC2＝132﹣122＝25，
∴BC＝5．
（2）∵CD＝4，BD＝3，
∴CD2+BD2＝42+32＝25，
由（1）知BC＝5，即BC2＝25，
∴CD2+BD2＝BC2，
∴△DBC是直角三角形，且∠D＝90°，
∴S△DBC=12BD×DC=12×3×4＝6；
由（1）知在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，BC＝5，
∴S△ABC=12BC×AC=12×5×12＝30．
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△DBC＝30+6＝36．
22．【解答】解：（1）如图①中，△ABO即为所求；
（2）如图②中，△APB即为所求；
（3）如图③中，△ABQ即为所求．
23．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC，
∴∠ACD＝120°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE＝60°，
∴∠B＝∠ACE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠B=∠ACEBD=CE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：△ADE是等边三角形，证明如下：
由（1）得：△ABD≌△ACE，
∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，
即∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
∴∠DAE＝∠BAC＝60°，
∴△ADE为等边三角形．
24．【解答】（1）证明：∵∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，
∴∠B＝∠C＝90°，
∵∠DAC＝∠DAB，AD＝AD，
∴△ADC≌△ADB（AAS）．
∴BD＝CD．
（2）解：结论成立．理由如下：
如图②中，作DE⊥AB，DF⊥AC于F．
∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°，
∴∠B＝∠FCD，
在△DFC和△DEB中，
∠F=∠DEB∠FCD=∠BDF=DB，
∴△DFC≌△DEB（AAS），
∴DC＝DB．
（3）解：结论：AB＝AC+2BE．理由如下：
如图③中，连接AD．作DF⊥AC于F．
∵∠B+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°，
∴∠B＝∠FCD，
在△DFC和△DEB中，
∠F=∠DEB∠FCD=∠BDC=DB，
∴△DFC≌△DEB（AAS），
∴DF＝DE，CF＝BE，
在Rt△ADF和Rt△ADE中，
AD=ADDE=DF，
∴△ADF≌△ADE（HL），
∴AF＝AE，
∴AB＝AE+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE．兴趣小组
书法
绘画
舞蹈
其他
参加人数
8
12
11
9