河南省洛阳市西工区外国语初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份河南省洛阳市西工区外国语初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共10小题，共30分）
1．点在反比例函数的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
2．如果长方形面积一定，那么长方形的长与宽的函数关系图象大致是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组线段中，成比例的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm，5cmB．2cm，4cm，6cm，8cm
C．3cm，6cm，8cm，12cmD．1cm，3cm，5cm，15cm
4．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么指针同时落在偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．如图1，在中、分别是AB、AC上的点，，且，若的面积为2，则四边形EBCF的面积为（ ）
A．4B．6C．16D．18
6．如图2，内接于，CD是的直径，．则的度数是（ ）
A．36°B．33°C．30°D．27°
7．如图3，函数与的图象相交于点和点，当时，自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．或
8．如图4，中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF，观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图5，过的图象上点，分别作轴，轴的平行线交的图象于，两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
10．如图6，点为的AD边上一点，且，点为AB的中点，EF交AC于点，则等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11．是关于的反比例函数，且图象在第二、四象限，则的值为______.
12．如图7，随机闭合4个开关，，，中的两个开关，能使小灯泡发光的概率是______.
13．如图8“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为，地面入口宽为，则该门洞的半径为______m．
14．如图9，在中，为边AB上一点，且，若，，则AB的长为______.
15．如图，C、D两点在双曲线上，A、两点在双曲线上，若轴，且，则的面积为______.
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．
（1）在图中画出四边形；
（2）填空：是______三角形．
17．（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示：
（1）求电流I关于电阻R的函数解析式；
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流I不能超过10A，请直接写出该用电器可变电阻R应控制在什么范围？
18．（9分）每年秋季，校园里的银杏路是学校最靓丽的一条风景线，吸引着大量的师生驻足观赏；数学兴趣小组成员决定运用数学知识测量出一棵银杏树的高度，于是他们利用镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离银杏树8米的点E处，然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得点D与点E之间的距离为2米，已知观测者CD身高为1.75米，则银杏树AB高约是多少米？
19．（9分）如图，己知反比例函数的图像经过点A（4，2），过A作轴于点C．点B为该反比例函数图像上的一点，过点B作轴于点D，连接AD，直线BC与x轴的负半轴交于点E．
（1）求反比例函数表达式；
（2）若，判断四边形ACED的形状，并说明理由．
20．（8分）2023年10月26日，搭载三名航天员汤洪波、唐胜杰、江新林的神舟十七号载人飞船发射成功，三名航天员顺利进驻我国空间站，根据安排此次航天员乘组将进行出舱开展科学实验，每名航天员出舱的机会均等.
（1）首次将安排1名航天员出舱，则航天员汤洪波被选中出舱的概率是______；
（2）若第2次安排两名航天员出舱，用列表或画树状图的方法求航天员汤洪波和唐胜杰同时出舱的概率.
21．（10分）如图，内接于⊙O，AB为直径，作交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．
（1）求证：；
（2）如果，，求弦AC的长．
22．（11分）课本中有一道作业题：
有一块三角形余料ABC，它的边，高．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？
小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．
（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．
（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．
23．（11分）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图．
活动一
如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合．
数学思考
（1）设，点B到OF的距离．
①用含x的代数式表示：AD的长是______cm，BD的长是______cm；
②y与x的函数关系式是____________，自变量x的取值范围是______．
活动二
（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格．
②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点（x，y）．
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．
数学思考
（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．
参考答案
1．A2．D3．D4．B
5．C6．A7．C8．B
9．C10．B
9．【详解】设，则，，
点在的图象上，则，
同理，两点在的图象上，则，故，
又，即，故，，
10．延长FE，CD交于点，
四边形ABCD是平行四边形，，，
，即，．
，，．
二、填空题
11．12．13．1.314．9
15．
15.解：如图，过点作轴于点，作轴于点，过点作轴于点，则四边形OFCG是矩形，
设，，点，，
，，，，，
，，
化简得，，
，
点和点在反比例函数上，
，，，，
，
，故答案为：．
三、解答题
16．（1）作图见试题解析；（2）等腰直角．
（1）如图所示：
（2），，，
，，是等腰直角三角形．
17．（1）设电流与电阻之间的函数表达式为，
函数图象过点，，解得：，
电流与电阻之间的函数表达式为．
（2）解：限制电流不能超过，
，解得：，
用电器的可变电阻应大于或等于．
18．根据题意，易得，，
则，则，即，解得：，
答：银杏树高AB约是7m．
19．（1）把，代入反比例函数的解析式得，解得：，
反比例函数表达式为：．
（2）反比例函数表达式为：，
，，，，，
，，
，点的纵坐标为4，代入中，得，解得，
，，设直线BC的解析式为：，
则有，解得，
直线BC的解析式为：，令，得，解得，
，，，，，
四边形ACED为平行四边形.
20．（1）解：从三名航天员中安排1名航天员出舱，则航天员汤洪波被选中出舱的概率是
（2）根据题意，列表如下：
由上表得共有6种可能结果，航天员汤洪波和唐胜杰同时出舱的情况有2种，故航天员汤洪波和唐胜杰同时出舱的概率为.
21．（1）证明：连接OC，
与相切，OC是的半径，
，，
，，，
，，，；
（2）为直径，，
在中，，
又，，
又，，，
，，
在中，，，
，，
在中，，
在和中，，，
，即，．
22．（1），；（2），．
（1）、设，则，
，，
，
，解得
这个矩形零件的两条边长分别为，
（2）、设，，矩形面积为，则．
由（1）知，
则
，有最大值
当时，，此时，．
面积达到这个最大值时矩形零件的两边PQ、PN长分别是40mm，60mm．
23．解：（1），．
②作于．，，，
，，
故答案为，
（2）①当时，，当时，，
故答案为2，6．
②点（0，6），点（3，2）如图所示．
③函数图象如图所示．
（3）性质1：函数值y的取值范围为．
性质2：函数图象在第一象限，y随x的增大而减小，（言之有理均可）
x（cm）
6
5
4
3.5
3
2.5
2
1
0.5
0
y（cm）
0
0.55
1.2
1.58
2.47
3
4.29
5.08
汤洪波
唐胜杰
江新林
汤洪波
—
汤洪波，唐胜杰
汤洪波，江新林
唐胜杰
唐胜杰，汤洪波
—
唐胜杰，江新林
江新林
江新林，汤洪波
江新林，唐胜杰
—