河南省安阳市滑县2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

这是一份河南省安阳市滑县2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了12等内容，欢迎下载使用。
（自测范围：1－112页 满分：120分 自测时间：100分钟）
注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上．
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．若，则．B．若，则．
C．若，则．D．若，则．
3．下面各式的变形正确的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
4．我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布（ ）尺．
A．B．C．D．
5．某班同学分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分组，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．若“※”是新规定的某种运算符号，得，则中的值为（ ）
A．B．3C．D．5
7．若是方程的解，则的值为（ ）
A．1B．C．7D．
8．相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来啊？”客人听了心里想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了．他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了．他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了．聪明的你能知道刚开始来的客人个数是（ ）
A．24B．18C．16D．15
9．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图有3张黑色正方形纸片，第2个图有5张黑色正方形纸片，第3个图有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，若第n个图中有201张黑色正方形纸片，则n的值为（ ）
A．99B．100C．101D．102
10．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．若关于的方程是一个一元一次方程，则的值为______．
12．某人将若干人民币存入银行，年利率为2.25%，一年到期后，银行支付给该储户利息180元，则该储户存入银行的本金为______元．
13．某学校有间男生宿舍和个男生，若每间宿舍住8个人，则还多4个人无法安置；若每间宿舍安排10个人，则还多6张空床位，据此信息列出方程，下列4个方程中正确的是______．（只填序号）
①；②；③；④．
14．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解______．．
15．“曹冲称象”（如图）是广泛流传的故事．按照曹冲的方法，先将象牵到大船上．并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3名搬运工（每名搬运工的体重均为60千克），这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1名搬运工，水位也恰好到达标记位置，则象的体重为______吨．（参考数据：1吨千克）
三、解答题（8小题，共75分）
16．解方程（8分）
（1）（2）
17．（8分）小米解方程的过程如下：
解：去分母，方程两边都乘以10，得…①
去括号，得…②
移项，合并同类项，得…③
把系数化为1，得…④
所以原方程的解是
（1）请你指出小米解答过程中的错误步骤及错误原因；
（2）请写出正确的解答过程．
18．（8分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数．事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将化为分数形式：由于，设，即①
则②，再由②－①得：，解得，于是得
同理可得：，．
根据以上阅读，回答下列问题：
【基础训练】：（1）______；______；
（2）将化为分数形式，并写出推导过程．
【能力提升】：（3）______，______；
（注：）
19．（9分）列方程解应用题
修一条公路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要12天完成，丙队单独修需要15天完成．现在先由甲队修2.5天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合修2天才完成任务．求乙队在整个修路工程中工作的天数．
20．（10分）一科技小组进行机器人行走性能测试，已知MN是周长为360米的圆形跑道的直径，从点出发，从点出发，运动速度为每分钟米，运动速度为每分钟5米，当其中一个机器人回到出发地点时，运动停止，设行走的时间为分钟．
（1）若，A顺时针转动，B逆时针转动，如图1，当t为多少分钟时，A与B第一次相遇；
（2）如图2，同时顺时针运动，当分钟时，A与B第一次相遇
①求a值
②当t为何值时，A，B两个机器人在圆形跑到上相距60米？
21．（10分）某商场出售的甲种商品每件售价80元，利润为30元；乙种商品每件进价40元，售价60元．
（1）甲种商品每件进价为______元，每件乙种商品的利润率为______；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，问购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小红第一天只购买甲种商品，实际付款360元，第二天只购买乙种商品，实际付款432元，问：小红这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
22．（11分）学校准备组织七年级学生参观冰雪大世界．参观门票学生票价为160元；冰雪大世界经营方为学校活动推出两种优惠方案，方案一：“所有学生门票一律九折”．方案二：“若学生人数超过100人，则超出的部分打八折”．
（1）设学校有学生x人，用x分别表示方案一和方案二的费用．
（2）学校为了能使学生安全快捷到达冰雪大世界，现准备集体租车去冰雪大世界，若单独租45座的客车若干辆，则有15人没有座位；若租同样数量60座的客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，求七年级学生有多少人参观冰雪大世界；
（3）在（2）的条件下，学校采用哪种优惠方案购买门票省钱，门票费用最低是多少．
23．（11分）如图，在数轴上A点表示数，B点表示数6．
（1）A、B两点之间的距离等于______；
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使，则C点表示的数是______；
（3）若在原点O的左边2个单位处放一挡板，一小球P从点A处以4个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球Q从点B处以2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）两球分别以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为t秒，
①当时，请用含t的整式来表示两小球之间的距离PQ的长；
②是否存在这样的t值，使得是定值，若存在，求出这样的t与定值；若不存在，请说明理由．
七年级上学期第三阶段自测试题（A）
数学参考答案 2023.12
一、选择题（每题3分，共30分）
1．C2．D3．A4．C
5．A6．D7．C8．A
9．B10．B
二、填空题（每题3分，共15分）
11．312．800013．②④/④②14．9
15．2.58
三、解答题（8小题，共75分）
16．（8分，每题4分）
（1）
，，
（2）
，，
，
17．（1）详见解析；（2）
【详解】解：（1）去分母错误，利用等式性质2，等式两边都乘以10，而5没有乘以10；去括号错误，“”，括号前面是“”，括号里各项都变号，而“”没有变“＋42”；
（2）去分母，方程两边都乘以10，得…①
去括号，得…②
移项，合并同类项，得…③
把系数化为1，得…④
所以原方程的解是．
18．（1），；（2），推导过程见解析
（3），
【详解】解：（1）由题意知：
，，故答案为：；；
（2），
设①，则②，
②－①得：，解得：，；
（3）同理（2）可得：
，；
故答案为：；．
19．（9分）5天
【详解】解：设乙队在整个修路工程中工作了天，根据题意，得
解得
答：乙队在整个修路工程中工作5天．
20．（10分）．（1）9．（2）①
②当时，A、B两个机器人在圆形跑到上相距60米
【详解】（1）设t秒后第一次相遇．则，．
故答案为：9．
（2）①第一次相遇时，A比多跑半周，由题意
解得
（2）设秒后它们相距60米，
由题意得或，
或（不合题意，舍去）
答：当时，、两个机器人在圆形跑到上相距60米．
21．（1）50，50%；（2）10；（3）13件或14件
【详解】解：（1）（元）
．故答案为：50，50%；
（2）设该商场购进甲种商品件，根据题意可得：
，解得：；
乙种商品：（件）．
答：该商场购进甲种商品10件．
（3）根据题意得，
第一天只购买甲种商品，享受了9折优惠条件，
件
第二天只购买乙种商品有以下两种情况：
情况一：购买乙种商品打九折，件；
情况二：购买乙种商品打八折，件．
一共可购买甲、乙两种商品件或件．
答：小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共13或14件．
22．（1）方案一的费用为元；方案二的费用为元；
（2）240人；
（3）学校采用优惠方案二购买门票省费用最低，是33920元．
【详解】（1）方案一的费用为：（元）
方案二的费用为：元．
（2）设租45座的客车辆，根据题意得：
则总人数是：（人）
所以，学校参加的学生有240人．
（3）方案一的费用为：（元）
方案二的费用为：（元）
元元，
学校采用优惠方案二购买门票省费用最低，是33920元．
23．（1）16；（2）2或14；
（3）①当时，，当时，，
②存在这样的和定值，且当或时，为定值16．
【详解】解：（1）A、B两点之间的距离等于：，故答案为：16；
（2）设点表示的数是，
当点在点的左侧时，由题意得：，解得：，
当点在点的右侧时，由题意得：，解得：，
故答案为：2或14；
（3）①A、B两点距挡板的距离都为8个单位，即P、Q两球撞到挡板所需时间分别为、，
当时，，
当时，，
②当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
综上所述：存在这样的和定值，
即时，，时，．打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过380元
不优惠
超过380元，但不超过500元
按售价打九折
超过500元
按售价打八折