广东省广州市增城区2023-2024学年七年级上学期数学期中试题

这是一份广东省广州市增城区2023-2024学年七年级上学期数学期中试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果支出200元记作−200元，那么收入60元记作（ ）．
A．+60元B．−60元C．140元D．−140元
2．−5的倒数是（ ）．
A．5B．−5C．15D．−15
3．2023年“五一”假期，文化和旅游行业复苏势头强劲，全国假日市场平稳有序，经文化和旅游部数据中心测算，全国国内旅游出游合计2.74亿人次，同比增长70.83%．其中“2.74亿”用科学记数法表示为（ ）．
A．27.4×108B．2.74×108C．0.274×109D．2.74×109
4．单项式−23ab4的次数与系数分别是（ ）．
A．5，−2B．4，−8C．5，−8D．5，8
5．一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可以表示为（ ）．
A．10abB．10a+bC．10b+aD．ab
6．下列计算正确的是（ ）．
A．4a2b−3ba2=a2bB．5a3−3a2=2a
C．5a+2b=7abD．−12y2−14y2=−34y4
7．下列去括号正确的是（ ）．
A．−3(x−1)=−3x+1B．−(a−b+c)=−a+b+c
C．−(x−6)=6−xD．−[x−(y−z)]=−x−y+z
8．若多项式a2+2a+3的值为8．则多项式2a2+4a+10的值为（ ）．
A．20B．32C．0D．12
9．在45%，−(−5)，|−13|，30，0，−22，−|−2|这七个数中，正数的个数是（ ）．
A．3个B．4个C．5个D．6个
10．现定义运算：对于任意有理数a、b，都有a⊗b=a2−3b，如：1⊗3=12−3×3=−8，则−5⊗(−2⊗3)的值为（ ）．
A．20B．25C．38D．40
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．计算： 5+(−3)= .
12．比较大小： −23 −34 ．
13．用四舍五入法对1.804取近似数，并精确到0.01，得到的值是 ．
14．若|x|=6，则x= ．
15．已知a、b互为相反数，且a≠0，c、d互为倒数，m是最小的正整数，则m+3(a+b)−2cd的值 ．
16．数轴上有一动点A，从原点出发沿着数轴移动，第一次点A向左移动1个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动2个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动3个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，当n=2023时，点A与原点的距离是 个单位．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：(−20)+(+3)−(−5)−(+7)．
18．计算：(4x2y−5xy2)−3(x2y−4xy2)．
19．计算：2×(−3)2+4×(−3)+(−15)÷5−(−1)7．
20．先化简下式，再求值：
(3a3−2ab+b2)−2(−a3−ab+5b2)，其中a=−2，b=13．
21．有20筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
若白菜每千克售价2.5元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
22．某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，图的下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用含有a、b的代数式表示该截面的面积S；
（2）当a=2.8cm，b=2.2cm时，求这个截面的面积．
23．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是60km/ℎ，水流速度是akm/ℎ，则3ℎ后甲船比乙船多航行多少千米？
24．某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2.4元收费．
（1）若某人乘坐2千米，则应支付车费 元，若乘坐8千米，则应支付车费 元，若乘坐了x(x>3)千米，则应支付车费 元（用含有x的代数式表示）；
（2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员李师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米）
①送完第4批客人后，李师傅在公司的什么方向？距离公司多少千米？
②若李师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，李师傅用了多少升油？
25．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a−1|+(b+2)2=0．
（1）求线段AB的长．
（2）点C在数轴上对应的数是c，且c是方程4x−6=x的解，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由．
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点A和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，t秒钟后，若点A和点C之间的距离表示为AC，点A和点B之间的距离表示为AB，那么AB−AC的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB−AC的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵支出200元记作-200元 ∴收入60元记作+60元．
故答案为：A.
【分析】根据正数与负数可以表示具有相反意义的量，即可解决此题.
2．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：-5的倒数是 −15 .
故答案为：D.
【分析】根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1亿=108 2.74亿=2.74×108.
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
4．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： 单项式-23ab4的次数：1+4=5，系数：-23=-8.
故答案为： C.
【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此可得答案.
5．【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：∵十位数字为a，个位数字为b，
∴这个两位数可以表示为 10a+b.
故答案为：B.
【分析】用十位上的数字乘以10，加上个位数上的数字，即可列出这个两位数.
6．【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、 4a2b-3ba2=a2b，故此选项符合题意；
B|、5a3与3a2不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
C、5a与2b不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
D、−12y2−14y2=（−12）+（−14）y2=−34y2，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可逐项判断得出答案.
7．【答案】C
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、-3(x-1)=-(3x-3)=-3x+3，故A项错误；
B、 -(a-b+c)=-a+b-c，故B项错误；
C、 -(x-6)=-x+6=6-x，故C项正确；
D、 -[x-(y-z)]=-(x-y+z)=-x+y-z，故D项错误.
故答案为：C.
【分析】去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘，据此逐项判断得出答案.
8．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a2+2a+3=8，
∴a2+2a=5，
∴2a2+4a+10=2(a2+2a)+10=2×5+10=20.
故答案为：A.
【分析】根据a2+2a+3=8得a2+2a=5，再将2a2+4a+10化简后将a2+2a=5代入即可.
9．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：∵ 45%=0.45>0，-(-5)=5>0， −13=13>0，30>0，0=0，-22=-4<0， −−2=−2<0，
∴ 正数有：45%，-(-5)， −13，30，共四个数.
故答案为：B.
【分析】根据正数是大于0的数，对每个数进行化简即可判断得出答案.
10．【答案】D
【知识点】定义新运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵a⊗b=a2−3b，
∴−2⊗3=−22−3×3=4−9=−5，
∴−5⊗−5=−52−3×−5=25−−15=25+15=40.
故答案为：D.
【分析】根据定义运算，先算括号里的−2⊗3=−5，再计算−5⊗−5即可得到.
11．【答案】2
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解： 5+(−3)=5−3=2
故答案为2.
【分析】根据有理数加法法则计算即可
12．【答案】>
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】∵|−23|=23=812 ， |−34|=34=912 ，∴−23 > −34 ．故答案为：>．
【分析】两个负数比大小，绝对值大的反而小。
13．【答案】1.80
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：1.804精确到0.01为1.80.
故答案为：1.80.
【分析】根据四舍五入法取近似值，主要关注精确度的下一位，将精确度的下一位根据满五进，不满五舍的原则，进而取舍即可得出答案.
14．【答案】6或-6
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：x=6，则 x=±6，即x=6或-6.
故答案为：6或-6.
【分析】根据绝对值的定义即可求得。
15．【答案】-1
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值；有理数及其分类
【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c、d互为倒数，
∴cd=1，
∵m是最小的正整数，
∴m=1，
∴m+3(a+b)-2cd=1+3×0-2×1=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，得a+b=0，根据互为倒数的两个数的乘积等于1得cd=1，由整数的定义可得m=1，进而整体代入待求式子，按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可得出答案.
16．【答案】1012
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据题意得：A1=-1，A2=-1+2，A3=-1+2-3， ……，
A2023=-1+2-3+4-5+6-…-2023=(-1+2)+(-3+4)+(-5+6)+…+(-2021+2022)-2023=1×1011-2023=-1012，
∴A2023与原点的距离为−1012=1012.
故答案为：1012.
【分析】分别表示出前几个数就会发现规律：点在数轴上移动左移n个单位则数-n，移动右移n个单位则数+n，从而列出式子，进而从左至右每两个数结合为一组就会发现每一组的两个数的和为1，据此规律即可求解.
17．【答案】解：原式=(−20)+(+3)+(+5)+(−7)
=[(−20)+(−7)]+[(+5)+(+3)]
=(−27)+(+8)
=−19.
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】根据减法法则转化为有理数的加法，再利用加法结合律和加法法则即可求得。
18．【答案】解：原式=4x2y−5xy2−(3x2y−12xy2)
=4x2y−5xy2−3x2y+12xy2
=x2y+7xy2
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】先将因数3乘以x2y-4xy2，再根据去括号法则去括号，最后合并同类项化简即可求得。
19．【答案】解：原式=2×9+(−12)+(−3)−(−1)
=18−12−3+1
=4.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可求得.
20．【答案】解：原式=3a3−2ab+b2+2a3+2ab−10b2
=5a3−9b2；
当a=−2，b=13时，
原式=5×(−2)3−9×(13)2
=5×(−8)−9×19
=−40−1
=−41.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，最后将a、b的值代入化简结果，按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算可得答案.
21．【答案】解：(−3)×1+(−2)×4+(−1.5)×2+0×3+1×2+2.5×8=8（千克）
25×20+8=508（千克）
2.5×508=1270（元）
答：出售这20筐白菜可卖1270元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】首先根据有理数的加减乘混合运算求出记录的20框白菜的质量，再加上这20框白菜的标准质量即可求出20框白菜的总质量，最后根据单价×重量=售价即可求得.
22．【答案】（1）解：S=12ab+2a⋅a+12(a+2a)×b
=12ab+2a2+12ab+ab
=2a2+2ab
（2）解：当a=−2，b=13时
S=2×2.82+2×2.8×2.2=28(cm2)
答：这个截面的面积为28cm2．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）根据三角形、长方形和梯形的面积公式及火箭模型截面积=梯形面积+长方形面积+三角形面积列出式子并化简即可；
（2）将a、b代入（1）得出的代数式，求值即可.
23．【答案】解：3(60+a)−3(60−a)
=180+3a−180+3a
=6a（千米）
答：3ℎ后甲船比乙船多航行6a千米．
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【分析】根据 水中船的速度=静水中的速度+水流速度，逆水中船的速度=静水中的速度-水流速度可得v顺=60+a，v逆=60-a，所以S甲=3(60+a)，S乙=3(60-a)，S甲-S乙即可求得.
24．【答案】（1）10；22；(2.4x+2.8)
（2）解：①(+1.6)+(−9)+(+2.9)+(−7)=−11.5（千米）
答：送完第4批客人后，李师傅在公司的西边，距离公司11.5千米；
②|+1.6|+|−9|+|+2.9|+|−7|=20.5（千米）
0.1×20.5=2.05（升）
答：送完第4批客人后，李师傅用了2.05升油.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：∵ 2km<3km， ∴车费为10元；
∵ 8km>3km， ∴车费为10+2.4×（8-3）=22元；
∵ x>3， ∴车费为10+2.4×（x-3）=(2.4x+2.8)元；
故答案为：10；22；(2.4x+2.8).
【分析】（1）由题意得：乘坐2千米为不超过3千米，所以车费10元；
乘坐8千米分为两部分：不超过3千米收费10元，超过3千米收费为2.4×(8-3)=12，所以车费22元；
乘坐x(x>3)千米分为两部分：不超过3千米收费10元，超过3千米收费为2.4×(x-3)，所以车费(2.4x+2.8)元；
（2） ①将记录的各个数据相加，和的正负判断方向，和的绝对值判断距离；
②求出记录的四个数的绝对值相加，得到行车的总路程，进而根据路程×每千米耗油即可求得用油量.
25．【答案】（1）解：∵|a−1|+(b+2)2=0，
∴a−1=0，b+2=0.
∴a=1，b=−2.
∴AB的长为：1−(−2)=3；
（2）解：存在，理由如下：
∵c是方程4x−6=x的解，
∴4c−6=c，
∴c=2，
∴点C在数轴上对应的数为2．
设点P对应的数为y，
如图，
∵PA+PB=PC，由图可知，点P不可能在点的A右侧，
若点P在点B的左侧，则 (1−y)+(−2−y)=2−y，∴y=−3；
若点P在点A、B之间，则(1−y)+[y−(−2)]=2−y∴y=−1；
∴在数轴上存在点P，点P对应的数是-3或-1；
（3）解：AB−AC的值不随着时间t的变化而变化.
理由如下：
t秒钟后，A点位置为：1+4t，B点的位置为：−2−t，C点的位置为：2+9t，
AB=(1+4t)−(−2−t)=5t+3，
AC=(2+9t)−(1+4t)=5t+1，
∴AB−AC=(5t+3)−(5t+1)=2，
∴AB−AC的值不随着时间t的变化而变化，值为2．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）根据非负性求得a、b，再利用两点之间的距离计算方法就得AB的长；
（2）解方程求得点C代表的数，设P点表示的数为y，利用分类讨论：①由图可知，点P不可能在点的A右侧，②若点P在点B的左侧，③若点P在点A、B之间，分别列式子求y；
（3）分别表示出点A、B、C的位置，利用两点之间的距离计算方法列出AB、AC，计算AB-AC即可.与标准质量的差值（单位：kg）
−3
−2
−1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
第1批
第2批
第3批
第4批
+1.6
−9
+2.9
−7