2023-2024学年陕西省西安市西咸新区秦汉中学七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省西安市西咸新区秦汉中学七年级上学期期中数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．的倒数是（ ）
A．B．C．5D．－5
2．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）
A．B．C．D．
3．目前全球疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约750000个，数据750000用科学记数法表示是（ ）
A．7.5×10B．7.5×10C．7.5×10D．7.5×10
4．下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数是-2B．和是同类项
C．多项式的次数是3D．和结果相同
5．下表是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2015年6月17日上午9时应是（ ）
A．伦敦时间2015年6月17日凌晨1时
B．纽约时间2015年6月17日晚上22时
C．多伦多时间2015年6月16日晚上20时
D．汉城时间2015年6月17日上午8时
6．在，，0，，，π，2，，6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则的值为（ ）
A．3B．2C．1D．4
7．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且，下列各式中正确的个数是（ ）
①；②；③；④
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．在下列代数式中，单项式有( )
A．5个B．4个C．3个D．2个
9．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；
（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4…．
利用以上规律计算：f（2022）﹣f（）等于（ ）
A．2021B．2022C．D．
10．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图有1颗弹珠；图有3颗弹珠；图有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；如图中画出了最上面的四层．若用表示图的弹珠数，其中，2，3，…，则（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
11．单项式的系数是 ．
12．在，，，中，正数有 个，负数有 个．
13．已知实数x，y满足，则代数式的值为 ．
14．如图是以长为120cm，宽为80cm的长方形硬纸，在它的四个角处各剪去一个边长为20cm的正方形后，将其折叠成如图所示的无盖的长方体，则这个长方体的体积为 ．
15．已知当时，的值为3，则当时，的值为
16．对于数轴上的三个点A，B，C给出如下定义：A，B两点到C点的距离之差的绝对值称为A，B两点关于点C的绝对距离，记为．若P，Q为数轴上的两点（点P在点Q的左边），且PQ＝9，点C表示的数为，若，则点P表示的数为 ．
三、解答题
17．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
18．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
19．画数轴，在数轴上描出下列各数所表示的点，并用“＞”号按从大到小顺序比较大小：﹣|﹣2.5|，﹣（﹣），1，（﹣1）2019，0，﹣22．
20．（1）已知，，且，求的值．
（2）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值等于2，求式子： 的值．
21．若是关于x，y的四次三项式，求代数式的值．
22．年卡塔尔世界杯期间，某电商平台直播间从开幕式第一天起开启了为期一周的直播公益活动，活动如下：每销售一只世界杯吉祥物“拉伊卜”，低于只的部分记为“﹣”，下表是公益活动一周的销售量：
(1)求这一周公益活动期间的“拉伊卜”总销售量？
(2)吉祥物“拉伊卜”的销售单价是元，捐赠方案如下：每天销售量中不超过只的部分，按每只销售价的捐赠，每天销售中超过只的部分，按每只销售价的捐赠．求直播公益活动期间一共捐赠了多少钱？
23．如图所示，正方形中，点G是边上一点（不与点C，D重合），以为边在正方形外作正方形，且B，C，E三点在同一条直线上，正方形的边长为，正方形的边长为（其中）．
(1)求图中阴影部分的面积S（用含a的代数式表示）；
(2)当时，求图中阴影部分面积S的值．
24．阅读下面的文字,回答后面的问题：
求的值.
解：令
将等式两边同时乘以5得到:
②-①得:
∴即
问题:(1)求的值；
(2)求的值.
答案与解析
1．B
【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据倒数的定义即可解答；掌握互为倒数的两个数的积为1是解题的关键．
【详解】解：∵．
∴的倒数是．
故选B．
2．B
【详解】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，
故选B．
考点：简单几何体的三视图．
3．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：750000=7.5×105．
故选：C．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．B
【分析】根据单项式、多项式和同类项的定义以及乘方运算进行判断．
【详解】解：A、单项式的系数是-2π，故错误；
B、和都是整数，是同类项，故正确；
C、多项式的次数是4，故错误；
D、=-8，=8，不相同，故错误；
故选B．
【点睛】本题考查了单项式、多项式的定义．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
5．A
【分析】本题考查了有理数的加减法．注意会根据数轴知道、表达的时间的意思．根据数轴上各个城市与北京的数轴差来判断．在北京的左边就用减法，右边就用加法．
【详解】解：A、，即伦敦时间2006年6月17日凌晨1时，故A正确；
B、．即纽约时间2006年6月16日晚上8时，故B错误；
C、，即多伦多时间2006年6月16日晚上9时，故C错误；
D、，即汉城时间2006年6月17日上午10时，故D错误．
故选：A．
6．B
【分析】本题考查了代数式求值，有理数的分类，找出有理数，自然数，分数分别有几个是解题的关键．找出有理数，自然数，分数分别有几个，从而得到m，n，k的值，代入代数式求值即可．
【详解】解：有理数有：，，0，，，2，，6共8个，
自然数有：0，2，6共3个，
分数有，，，共3个，
∴，，，
∴，
故选：B．
7．C
【分析】由图可得：，，再根据有理数的运算法则判断即可．
【详解】解：根据数轴上a，b两点的位置可知，，，
①根据有理数的加法法则，可知，故该项正确；
②∵，∴，故该项错误；
③∵，∴ ，∴，故该项正确；
④∵，∴，故该项正确；
∴正确的个数是3，
故选C．
【点睛】本题主要考查数轴，数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．
8．C
【分析】本题考查了单项式的定义．
根据单项式的定义：“数字与字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式”，进行判断即可．
【详解】根据单项式的概念可得：代数式中单项式有，共计3个．
故选C．
9．B
【分析】根据已知条件的规律，得到f（2022）和f（）的值，即可求解．
【详解】解：∵f（1）=2=，
f（2）=4=，
f（3）=6=
…
∴；
∵f（）＝2，
f（）＝3，
f（）＝4
⋯
∴f（）=2022
∴f（2022）﹣f（）=4044-2022=2022．
故选：B．
【点睛】本题考查找规律的能力，关键在于找到题目的规律才能正确解题．
10．A
【分析】可找出规律：，从而可将化为，对其进行裂项运算，即可求解．
【详解】解：当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
…
第个图：；
；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了图形规律问题，根据题意找出规律，并会利用规律对代数式进行裂项计算是解题的关键．
11．
【分析】本题考查了单项式的知识，掌握单项式系数的定义是解题关键．
【详解】解：单项式的系数是，
故答案为：．
12． 4 3
【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数，据此进行判断即可．本题考查正数和负数，熟练掌握其定义是解题的关键．
【详解】解：是正数，共4个；
是负数，共3个；
故答案为：4；3．
13．
【分析】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
14．64000立方厘米
【分析】要求这个长方体的体积，需要知道它的长、宽、高，由题意可知：长方体的长与宽即硬纸片长、宽分别减去小正方形两个边长，长方体的高即小正方形的边长，再根据长方体的体积（容积）公式：v=abh，把数据代入公式解答．
【详解】解：（120﹣20×2）×（80﹣20×2）×20
=80×40×20
=64000（立方厘米）
答：这个长方体的体积是64000立方厘米．
故答案为：64000立方厘米．
【点睛】本题考查展开图折叠成几何体．
15．6
【分析】将代入代数式得到，将代入得到，再将整体代入求值．
【详解】解：将代入代数式，
得到，
当当时，的值为，
将代入，
得到原式．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查知道代数式的值求式子的值，整体代入是解题的关键．
16．或．
【分析】根据绝对距离的定义分析可得：点C在点P和点Q之间，用含a的式子表示出和，列式求解即可．
【详解】解：设点P表示的数为a，则点Q表示的数为
当点C在线段左侧或者右侧时，
，
∴点C在点P和点Q之间，
当点C在点P和点Q之间时，如图所示：
，，
∴，
，
解得：或；
故答案为：或．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，根据题意得出点C在点P和点Q之间，并用数形结合思想表示出和的值是解题的关键．
17．(1)
(2)50
(3)28
(4)
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
（1）先去括号，再利用加法结合律进行计算即可；
（2）从左到右依次计算即可；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（4）先算括号里面的，再算乘法，最后算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．见解析
【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出相应的图形即可．
【详解】解：这个组合体的三视图如图所示：
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．
19．见解析，＞﹣|﹣2.5|＞﹣22
【分析】先在数轴上表示出各个数，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】解：﹣|﹣2.5|=-2.5，﹣（﹣）=，（﹣1）2019=-1，﹣22=-4
如图，
＞﹣|﹣2.5|＞﹣22．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，相反数，有理数的乘方和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键.
20．（1）或；（2）1或
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
（1）根据，，且，可以得到a、b的值，然后代入所求式子计算即可；
（2）根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
当，时，，
当，时，，
由上可得，的值是或；
（2）∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，
∴，，，
∴当时，
；
当时，
．
综上所述，代数式的值为1或．
21．的值为或10
【分析】本题考查多项式的概念，解题的关键是熟练运用多项式概念，本题属于基础题型．
【详解】解：由题意可知：是关于x，y的四次三项式，
∴，，
∴，，
当时，
原式
；
当时，
原式
．
综上分析可知，的值为或10．
22．(1)这一周公益活动期间的“拉伊卜”总销售量是只
(2)直播公益活动期间一共捐赠了元钱
【分析】（1）根据题意得，进行计算即可得；
（2）根据题意得，进行计算即可得．
【详解】（1）解：
=
=（只）
即这一周公益活动期间的“拉伊卜”总销售量是只；
（2）解：
=
=
=（元）
即直播公益活动期间一共捐赠了元钱．
【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数混合运算的应用，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．
23．(1)
(2)38
【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，根据题意表示出阴影部分的面积是解题的关键．
（1）根据阴影部分的面积即可确定；
（2）将代入（1）中的代数式，求值即可．
【详解】（1）解：根据题意，图中阴影部分的面积
；
（2）解：当时，图中阴影部分面积S的值．
答：图中阴影部分面积S的值为38．
24．（1）（2）
【分析】（1）根据已知材料的方法解答即可（2）先把式子化简成与题干中的式子一致的形式再解答.
【详解】解：（1）令
将等式两边同时乘以2得到:
②-①得:
∴即
（2）
令
将等式两边同时乘以3得到:
②-①得:
【点睛】此题重点考查学生对同底数幂的乘法的应用，能根据材料正确找到做题方法是解题关键.
时间
销售量超过部分
（单位：只）