2023-2024学年陕西省咸阳市彬州市七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省咸阳市彬州市七年级上学期期中数学试题（含解析），共13页。

1.本试卷共6页，满分120分，测评时间120分钟；
2.试卷如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在试卷上作答；
3.答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列各数中，最大的数是（ ）
A．2B．0C．D．
2．的系数是（ ）
A．B．C．D．3
3．用一个平面去截一个几何体，截面形状可能是圆的是（ ）
A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱锥
4．某台家用电冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度比冷藏室的温度低，那么这台电冰箱冷冻室的温度是（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列计算结果为正的是（ ）
A．B．C．D．
7．某商店的一商品因需求量大，经营者对该商品提价20%，后经市场物价调整，又降价10%，已知提价前的商品价格为a，则该商品的最终价为（ ）
A．1.14aB．1.08aC．0.99aD．0.81a
8．将字母“C”、“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，第12个图形中字母“H”的个数是（ ）
A．20B．22C．24D．26
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形的名称是 ．
10．随着全国经济运行情况的好转，就业形势持续回暖，根据政府工作报告安排，年城镇新增就业万人左右，可用科学记数法表示为 ．
11．若代数式与的和为单项式，则的值为 ．
12．如图是某月的月历，用带阴影的方框恰好盖住两个数，若这样的阴影方框可以上下左右移动，选中覆盖了这张日历表中的2个数，设a表示的数是x，则b表示的数是 ．（用含x的代数式表示）
13．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上的原点重合，将该圆沿数轴负方向滚动1周，点A到达点B的位置，点B表示的数为x，则的值为 ．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．计算：．
15．先化简，再求值：，其中，．
16．如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．
17．在数轴上，点M表示的数是，点N表示的数是，若点M、N位于原点两侧且到原点的距离相等，求m的值．
18．若多项式是一个七次三项式，且n是二次项的系数，求的值．
19．若图中平面图形折叠成正方体后，相对面上的数字相等，求的值．
20．当时，代数式的值是9，求当时，这个代数式的值．
21．矿井下A点的海拔为米，已知从A点到B点的水平距离是120米，每经过水平距离10米海拔上升米，且B点在A点的上方，A点与B点的位置如图所示，求B点的海拔．
22．定义一种新运算“”，对于任何有理数a、b有，例如．
(1)求的值；
(2)求的值．
23．已知，．
(1)化简；
(2)若的值与y的取值无关，求的值．
24．某公司7天内货品进出仓库的吨数如下：（“”表示进库，“”表示出库）
，，，，，，．
(1)经过这7天，仓库里的货品增多了还是减少了，增多或减少了多少吨？
(2)如果货品进出仓库的装卸费都是每吨8元，那么这7天共需付多少元装卸费？
25．从一个边长为a的正方形纸片（如图①）上剪去两个宽为b的小长方形，得到一个对数视力表中的“E”的图案（如图②）．
(1)用含有a的代数式表示黑色字母“E”的周长；
(2)当时，求黑色字母“E”的周长．
26．如图，在一条数轴上从左至右取A、B、C三点，已知点A表示的数是，点B表示的数是2，点C到点B的距离为8个单位长度．
(1)在数轴上点C表示的数是_____；
(2)在数轴上，甲从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动，同时乙从点B出发也向右做匀速运动．
①若甲恰好在点C追上乙，求乙的运动速度；
②若丙从点C出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲、乙、丙同时开始运动，甲与丙相遇时，乙与丙的距离为1个单位长度，求乙的运动速度．
答案与解析
1．A
【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．
【详解】解：∵，，且，
∴，
∵，
∴下列各数中，最大的数是2，故A正确．
故选：A．
2．A
【分析】本题考查了单项式的相关概念，熟记“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数”是解题关键．
【详解】解：的系数是，
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．根据正方体、长方体、三棱锥和圆柱的特点判断即可．
【详解】解：由题意可得，正方体、长方体、三棱锥的截面不可能为圆，而圆柱的截面为圆，
故选：C．
4．C
【分析】本题考查有理数的减法，关键是掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．根据题意列出算式，再计算即可．
【详解】解：由题意得：
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了合并同类项，去括号，熟练掌握合并同类项，去括号的运算法则是解题的关键．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意．
故选：B．
6．A
【分析】先根据m、n的位置判断出m、n的取值范围，再对各选项进行逐一判断即可．
【详解】∵由m、n的位置可知，，，，
∴A、，结果为正，符合题意；
B、，结果为负，不符合题意；
C、，结果为负，不符合题意；
D、，结果为负，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴以及有理数的运算，熟练掌握有理数加减乘除的运算法则是解题的关键．
7．B
【分析】本题考查列代数式，根据题意，得到商品的最终价为，进行能够求解即可．
【详解】解：由题意，得：该商品的最终价为；
故选B．
8．D
【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键．
【详解】解：∵第1个图中H的个数为4，
第2个图中H的个数为，
第3个图中H的个数为，
第4个图中H的个数为，
第5个图中H的个数为，
∴第12个图中H的个数为，故D正确．
故选：D．
9．三棱柱
【分析】本题考查了几何体的展开图，熟悉三棱柱的展开图特点，是解答此题的关键．
【详解】解：因为三棱柱的展开图为三个长方形和两个三角形，所以这个立体图形是三棱柱．
故答案为：三棱柱．
10．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
11．10
【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握“所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项”．两个单项式的和仍为单项式，则这两个单项式为同类项．
【详解】解：∵代数式与的和为单项式，
∴代数式与是同类项，
∴，，
∴，
故答案为：10．
12．##
【分析】此题考查数字的规律，解题的关键是根据所给的数探索数量关系进行解答．
【详解】解：设a表示的数是x，则b表示的数是．
故答案为：．
13．##
【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义，正确得出点B表示的数是解题关键．由圆的周长，得到点B表示的数，再利用绝对值的性质化简即可．
【详解】解：圆的直径为1个单位长度，则周长为，
将该圆沿数轴负方向滚动1周，点A到达点B的位置，
则点B表示的数，
即，
故答案为：．
14．1
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
【详解】解：
．
15．；
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．
【详解】解：
，
把，代入得：
原式
．
16．见解析
【分析】根据从正面和从左面看到的形状图的意义画图即可．
【详解】根据从正面和从左面看到的形状图的意义画图如下：
【点睛】本题考查了从正面和从左面看到的形状图的画法，正确理解形状图的意义是解题的关键．
17．
【分析】本题考查了数轴，数轴上由位于原点两侧且到原点的距离相等得出是解题关键．根据相反数的定义列出方程并解方程可得答案．
【详解】解：依题意有：，
解得：．
18．4
【分析】本题考查了多项式，代数式求值，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
【详解】解：∵多项式是一个七次三项式，是二次项的系数，
∴，，
解得：，
∴．
19．4
【分析】本题考查了正方体的展开图，代数式求值，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
【详解】解：∵“”与“”相对，“”与“”相对，“”与面“”相对，
∴，．
∴．
20．1
【分析】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．把代入代数式求出、的关系式，再把代入进行计算即可得解．
【详解】解：时，，
∴，
当时，
．
21．B点的海拔为米
【分析】此题考查了有理数的混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据经过水平距离10米，海拔上升米，列出算式，计算即可．
【详解】解：根据题意得：（米）；
答：B点的海拔为米．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解新定义法则是解题关键．
（1）根据已知新运算法则计算即可；
（2）根据已知新运算法则先计算的值，再计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）去括号、合并同类项可得的最简结果；
（2）若的值与y的取值无关，则，即可得出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
∵的值与y的取值无关，
∴，
解得：，
∴．
24．(1)经过这7天，仓库里的货品减少了，减少了3吨
(2)这7天一共要付1624元装卸费
【分析】此题考查了有理数的加减运算的应用，熟练运用有理数的加减运算解决实际问题，解题的关键是能准确理解并运用以上知识．
（1）把记录的结果相加求和，根据结果的符号求解即可；
（2）用这7天货品进出库的总吨数乘以每吨装卸费8元进行求解．
【详解】（1）解：（吨），
答：经过这7天，仓库里的货品减少了，减少了3吨；
（2）解：
（元，
答：这7天一共要付1624元装卸费．
25．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握正方形，长方形的周长公式是解题的关键．
（1）利用图示数据和周长的定义解答即可；
（2）将代入（1）中的代数式化简运算即可．
【详解】（1）空白缺口的宽度与相等，
．
．
黑色字母“”的周长为：
．
用含有的代数式表示黑色字母“”的周长为；
（2）当时，
黑色字母“”的周长为．
答：当时，黑色字母“”的周长为．
26．(1)10
(2)①乙的运动速度为：个单位长度秒；②乙的运动速度为：或个单位长度秒
【分析】（1）根据题意即可判断点所表示的数；
（2）①先求出甲从A运动到所用的时间，即乙的时间，再根据速度路程时间，即可求解；
②设乙的运动速度为个单位长度秒，分两种情况：当乙与丙未相遇时，当乙与丙相遇后，进行讨论列出方程即可求出答案．
【详解】（1）解：∵点B表示的数是2，点C到点B的距离为8个单位长度，
∴根据图可知，在数轴上点表示的数是．
故答案为：10；
（2）解：①甲从A运动到所用的时间为：（秒，
∴乙的速度为：（个单位长度秒）；
②甲与丙相遇的时间为：（秒，
设乙的运动速度为个单位长度秒，
当乙与丙未相遇时，由题意得，
解得：；
当乙与丙相遇后，由题意得，
解得．
综上，乙的运动速度为或个单位长度秒．
【点睛】本题考查了一元一次方程、数轴，两点间距离公式，数轴上的动点问题，解题的关键是数形结合，注意分类讨论．