2023-2024学年重庆市大足区龙水湖育才中学校七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年重庆市大足区龙水湖育才中学校七年级上册期中数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1．若记温度上升4度为，则表示（ ）
A．温度为零下3度B．温度下降3度C．温度为零上3度D．温度上升3度
2．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．2与B．与1C．与D．2与
3．下列说法中，正确的是( )
A．正整数和负整数统称为整数B．整数和分数统称为有理数
C．有理数包括正有理数和负有理数D．有理数包括整数、分数和零
4．在数轴上，下面几对数中距离最大的一对是（ ）
A．6和B．7和0C．和D．9和6
5．将式子省略括号后变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．关于多项式，下列说法正确的是( )
A．它的常数项是2B．它是二次三项式
C．它的二次项系数为－D．它的四次项系数为0
7．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2023次输出的结果为（ ）
A．1B．5C．25D．125
8．下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，，按此规律，图案⑩需几根火柴棒
A．71B．72C．74D．78
9．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（ ）
A．a–2cB．–aC．aD．2b–a
10．有依次排列的两个整式，，第1次操作后得到整式串，，；第2次操作后得到整式串，，，a；其操作规律为：每次操作增加的项为前两项的差（后一项前一项），下列说法：①第4次操作后的整式串为，，，a，b，；②第2022次操作后的整式串各项之和为；③第18次操作增加的项与第63次操作增加的项一定互为相反数．其中正确的个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11．人体最小的细胞是血小板，个血小板紧密排成一直线，数据用科学记数法表示是 ．
12．的倒数是 ，相反数是 ．
13．第七次全国人口普查，永嘉县常住人口数为86.95万，由四舍五入得到的近似数86.95万精确到 位．
14．单项式的系数是 次数 ．
15．比较大小： （填“”“”或“”）
16．如图是一个边长为a米的正方形草坪，在草坪中修两条互相垂直的宽度为2米的小路，则小路所占面积可以表示为 平方米．
17．若与为同类项，则的值为 ．
18．一个三位数，各个数位上的数字互不相同，若百位数字与个位数字的差与十位数字的积等于4，且百位数字的两倍与十位数字的和能被6整除，则满足条件的三位数的最大值为 ．
三、解答题（本大题8个小题，19题18分、20题6分、21题6分、22题8分、23－26题每10分，共78分）
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
20．合并同类项：
(1)；
(2)．
21．在数轴上表示下列各数，并用“＞”号将它们连接起来．
22．先化简，再求值：，其中．
23．某仓库原有某种货物库存20吨，现规定运入为正，运出为负，一天中七次出入如表（单位：吨）
(1)在第___________次记录时库存最多．
(2)求最终这一天库存增加或减少了多少吨？
(3)若货物装卸费用为每吨20元，问这一天需装卸费用多少元？
24．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，在数轴上有理数m与所对应的点之间的距离是4，求的值．
25．已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)探索与的关系，并用等式把它们表示出来．
26．已知数轴上，M表示－10，点N在点M的右边，且距M点40个单位长度，点P，点Q是数轴上的动点．
（1）直接写出点N所对应的数；
（2）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向左运动，设点P、Q在数轴上的D点相遇，求点D的表示的数；
（3）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P，Q两点重合？
参考答案与解析
1．B
【分析】根据温度上升和温度下降是互为相反意义的量，即可得到答案
【详解】解：若记温度上升4度为，则表示温度下降3度，
故选：B
【点睛】此题考查了互为相反意义的量，熟练掌握相反意义的量是解题的关键．
2．C
【分析】本题主要考查相反数的概念，根据仅有符号不同的两个数，且互为相反数的两个数之和为0进行判断即可．
【详解】解：．，所以两数不互为相反数，故本选项不符合题意；
．，，所以两数不互为相反数，故本选项不符合题意；
．，，所以两数互为相反数，故本选项符合题意；
．，，所以两数不互为相反数，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．B
【分析】根据有理数的分类逐个判断即可．
【详解】解：A、整数包括正整数、0和负整数，故本选项错误；
B、整数和分数统称为有理数，故本选项正确；
C、正有理数、0、负有理数统称有理数，故本选项错误；
D、有理数包括整数和分数，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了对有理数的定义的应用，注意：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数．
4．C
【分析】根据题意分别求出各选项中每对数的距离，然后求解．
【详解】解：A、
B、
C、
D、
∵
故选：C．
【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上两点之间的距离的表示方法．
5．C
【分析】根据有理数的加减运算法则即可求出答案．
【详解】
，
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算法则，本题属于基础题型．注意：括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
6．C
【分析】根据多项式的项和次数，单项式的系数的概念进行判断．
【详解】解：关于多项式
A. 它的常数项是-2，故此选项错误；
B. 它是四次三项式，故此选项错误
C. 它的二次项系数为－，正确；
D. 它的四次项系数为1，故此选项错误
故选：C．
【点睛】本题考查多项式的项和次数，单项式的系数的概念，基本概念题目，掌握概念是解题关键．
7．A
【分析】分别求出第一次输出的结果为25，第二次输出的结果为5，第三次输出的结果为1，第四次输出的结果为5，第五次输出的结果为1，第六次输出的结果为5….，由此得出规律，计算结果即可．
【详解】解：根据题意得：第一次输出的结果： ，
第二次输出的结果： ，
第三次输出的结果： ，
第四次输出的结果： ，
第五次输出的结果： ，
第六次输出的结果： ，
第七次输出的结果： ，
第八次输出的结果： ，
第九次输出的结果： ，

由此得到规律，从第二次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5，
∴第2023次输出结果为1．
故选：A
【点睛】本题考查数字的变化规律，总结归纳出从第二次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5是解题的关键．
8．A
【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7（n-1）=7n+1根．把n=10代入可知图案⑩需火柴棒的根数．
【详解】解：∵图案①需火柴棒：8根；
图案②需火柴棒：8+7=15根；
图案③需火柴棒：8+7+7=22根；
…
∴图案n需火柴棒：8+7（n-1）=7n+1根；
当n=10时，7n+1＝71
故选A．
【点睛】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化．
9．C
【详解】由数轴上a、b、c的位置关系可知：aa，c>b，a<0，∴a–b<0，c–a>0，b–c<0，∴=b–a–（c–a）+（c–b）–（–a）=b–a–c+a+c–b+a=a．故选C．
10．B
【分析】其操作规律为：每次操作增加的项为前两项的差（后一项前一项），列举中有限次的结果，并进行对比，找到字母间的规律，即可求解．
【详解】解：第1次操作后得到整式串，，；各项之和为
第2次操作后得到整式串，，，；各项之和为；
第3次操作后得到整式串，，，，；各项之和为；
第4次操作后得到整式串，，，，，；各项之和为；故说法①正确；
第5次操作后得到整式串，，，，，，；各项之和为；
第6次操作后得到整式串，，，，，，，；各项之和为；
第7次操作后得到整式串，，，，，，，，；各项之和为；
……
所以，各项之和以次操作为一个周期依次循环．
∵，
∴第次操作后的整式串各项之和与第次操作后的整式串各项之和相同，为，故说法②不正确；
∵，
∴第次操作后的整式串各项之和为，而第次操作后的整式串各项之和为，
∴第次操作增加的项为．
∵，
∴第次操作后的整式串各项之和为，而第次操作后的整式串各项之和为，
∴第次操作增加的项为，
∴第次操作增加的项与第次操作增加的项一定互为相反数，故说法③正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查数字（字母）规律问题，利用列举法把有限次的结果表示出来，找到字母间的规律，是解题的关键．
11．
【分析】将写成（，n为整数）的形式即可．
【详解】解：．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成（，n为整数）的形式，确定a和n的值是解答本题的关键．
12． ； .
【分析】先把带分数化为假分数再求其倒数及相反数即可.
【详解】解：，
的倒数为，的相反数为.
故答案为：，.
【点睛】本题主要考查了有理数的倒数与相反数，求一个数的倒数即将这个数的分子分母交换位置，数的相反数为，熟练掌握倒数与相反数的求法是解题的关键.
13．百
【分析】近似数86.95万精确到0.01万位，即为百位．
【详解】近似数86.95万精确到百位．
故答案为：百．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字．经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所有这些数字都叫这个近似数的有效数字．
14． ## 5
【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．
【详解】解：单项式的系数是，次数是．
故答案为：，5．
15．
【分析】两个负数相比较，绝对值越大的数，反而越小．
【详解】解：，
，
，
故答案为：
【点睛】本题考查有理数的比较，解答本题的关键是熟练掌握负数比较的方法．
16．
【分析】先计算两条小路的面积，再减去它们重叠部分的面积即可．
【详解】解：两条小路的面积减去重叠部分的面积，即：
，
故答案为
【点睛】本题考查的是用代数式来表示图形的面积，运用整体的思想是解决问题的关键．
17．
【分析】根据同类项的定义以及性质求出m，n的值，再代入求解即可．
【详解】∵与为同类项
∴
解得
将代入中
原式
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的运算，掌握同类项的定义以及性质是解题的关键．
18．
【分析】这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z．根据“百位数字与个位数字的差与十位数字的积等于4”建立方程，结合正整数的特点与百位数字的两倍与十位数字的和能被6整除，进行分析，从而可得答案.
【详解】解：这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z．
∴，且，，，，，都为正整数，，，
∴，或，或，，
当时，能被6整除，此时不符合题意，舍去，
当时，能被6整除，
∴或或，
解得：（舍去）或或，
∵，
∴或，
此时这个三位数为或，
当时，能被6整除，
∴或或，
解得：（不符合题意舍去）或（不符合题意舍去）或，
∵，
∴，
此时这个三位数为，
∴满足条件的三位数的最大值为；
故答案为：
【点睛】本题考查的是数的整除，三元方程的应用，理解题意，设出未知数，确定相等关系建立方程是解本题的关键.
19．(1)
(2)
(3)25
(4)16
(5)23
(6)6
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数混合运算顺序∶先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
（1）先去括号，再加减计算即可．
（2）先去括号，再加减计算即可．
（3）先去括号和绝对值，再进行加减运算．
（4）按照有理数乘除的法则计算即可．
（5）先算乘除，再算加减．
（6）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
【详解】（1）解：
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查合并同类项，根据同类项的定义合并即可．
（1）原式去括号合并即可得到结果.
（2）原式合并同类项即可得到结果.
【详解】（1）解：
（2）
21．在数轴上表示下列各数见解析；＞＞＞0＞＞
【分析】把给出的数表示在数轴上，利用数轴的性质右边点表示的数总比左边的大即可．
【详解】把0，−4.5，3，−2，+7，1表示在数轴上，如图所示，
，
按要求依次把大数写在左边，小数写在右边，用大于号连接如下，
则．
【点睛】本题考查利用数轴比较大小问题，关键是把给出的数表示在数轴上，利用数轴的性质右边点表示的数总比左边的大．
22．，
【分析】本题主要考查整式化简求值，平方和绝对值的非负性，化简时先去括号然后再合并同类项即可，再利用平方和绝对值的非负性求出，值，最后代入化简后的式子即可．
【详解】解：
∴，，
解得∶，，
∴原式
23．(1)四
(2)增加了5吨
(3)1060元
【分析】（1）根据正负数的意义，结合题中表格数据，直接求解即可得到答案；
（2）结合表中数据，根据有理数加减运算直接求解即可得到答案；
（3）由表中数据，得出装卸货物总量，根据装卸费等于货物量与装卸费乘积即可得到答案．
【详解】（1）解：由表可知，第一次库存为吨；第二次库存为吨；第三次库存为吨；第四次库存为吨；第五次库存为吨；第六次库存为吨；第七次库存为吨；
综上所述，第四次记录时库存最多，
故答案为：四；
（2）解：由表可知，（吨），
答：最终这一天库存增加了5吨；
（3）解：由表可知，这一天装卸货物量为吨，即装卸费用为元
若货物装卸费用为每吨20元，这一天需装卸费用元，
答：这一天需装卸费用是1060元．
【点睛】本题考查有理数运算解决实际应用题，涉及正负数的实际意义、有理数混合运算、绝对值运算等知识，数量掌握有理数先关运算法则是解决问题的关键．
24．或3
【分析】由a，b互为倒数，c，d互为相反数，在数轴上有理数m与所对应的点之间的距离是4，得或，再代入计算即可．
【详解】解：∵a，b互为倒数，c，在数轴上有理数m与所对应的点之间的距离是4，
∴或，
当时，，
当时，，
∴的值为或3．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握倒数，相反数的概念，得到或．
25．(1)5
(2)17
(3)
【分析】本题主要考查新定义下运算法则，
（1）根据给定的运算规则计算即可；
（2）根据给定的运算法则，先算中括号里面再算外面即可；
（3）根据新定义运算法则将各代数式开展，结合各自结果找到关系即可．
【详解】（1）解：；
（2）；
（3），
，
则．
26．（1）30；（2）15；（3）20秒
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；
（2）利用时间=路程÷速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；
（3）利用时间=路程÷速度差算出相遇时间即可．
【详解】解：（1）-10+40=30，
∴点N表示的数为30；
（2）40÷（3+5）=5秒，
-10+5×5=15，
∴点D表示的数为15；
（3）40÷（5-3）=20，
∴经过20秒后，P，Q两点重合．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握相遇问题和追击问题之间的数量关系．
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次