2023-2024学年福建省泉州市永春县福建省永春第二中学七年级上学期第二次月考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省泉州市永春县福建省永春第二中学七年级上学期第二次月考数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，作图题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在，，，，，0，，中，整式的个数是（ ）
A．6个B．3个C．4个D．5个
2．若和是同类项，则m，n的值分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
3．列式表示“与的2倍的和的平方”正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，从前面看得到的图形是（ ）

A． B． C． D．
5．化简，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
7．若与互补，与互补，则与的关系满足（ ）
A．B．
C．D．
8．如果多项式中不含项，则k的值为（ ）
A．3B．﹣3C．4D．﹣4
9．已知点A，，在同一条直线上，点、分别是、的中点，如果，，那么线段的长度为（ ）
A．B．C．或D．或
10．一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（、），将三角板绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，有下列四个结论：

①在图1的情况下，在内作，则平分；
②在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值；
③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次；
④的角度恒为．
其中正确的结论个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．代数式按字母的降幂排列为 ．
12．若与的和是单项式，则代数式的值是 ．
13．计算： ．
14．如图是一个正方体的展开图，将展开图折成正方体后，相对的两个面上的数互为倒数，则的值为 ．
15．一个角的补角为，那么这个角的余角是 ．
16．已知：如图，点M在线段AN的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，．则 ．

三、作图题
17．直接列出代数式：
(1)m与n和的2倍
(2)a，b两数的平方和
(3)x与y的和的倒数
(4)a的3倍与b的一半的差．
18．如图，平面上有三个点A，B，C．按下列要求用直尺和圆规画图（保留作图痕迹）：
(1)连接；
(2)画射线；
(3)在射线上画出点P，使；
(4)点在射线BC上，若，，则___________．
19．化简：
(1)；
(2)．
20．已知，，
(1)当的值与的取值无关，求、的值；
(2)在（1）的条件下，求多项式的值．
21．如图，已知、、三点在同一直线上，点、分别是、的中点．

(1)当、时，求线段的长；
(2)当时，求线段的长．
22．小明家住房结构如图所示，小明打算把卧室和客厅铺上木制地板，
(1)小明至少需要买多少平方米的木制地板（、单位：米）？
(2)若米，米时，并且每平方米木地板的价格是185元，则他至少需要准备多少元钱？
23．已知O是直线上一点，是直角，平分．
(1)如图1，当，求的度数；
(2)如图2，平分，求的度数；
(3)当时，绕点O以每秒沿逆时针方向旋转t秒，旋转过程中始终平分，请直接写出和之间的数量关系．
24．某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
(1)当时，某户一个月用了的水，求该户这个月应缴纳的水费．
(2)设某户月用水量为，该户应缴纳的水费为 元．
(3)当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）．
25．如图，两个形状、大小完全相同的含有、的直角三角板如图①放置，、与直线重合，且三角板、三角板均可绕点逆时针旋转．

(1)如图①，则 °．
(2)如图②，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转旋转一定角度，平分，平分，求；
(3)如图③，在图①基础上，若三角板开始绕点逆时针旋转，转速为，同时三角板绕点逆时针旋转，转速为，（当转到与重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间．
答案与解析
1．A
【分析】本题主要考查了整式的判断，单项式和多项式都统称为整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母．
【详解】解：在，，，，，0，，中，整式有，，，，0，，共6个，
故选A．
2．A
【分析】本题考查了同类项的定义，熟记同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，那么这两个单项式叫做同类项）是解题关键．
【详解】解：∵和是同类项，
∴，，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了列代数式，根据题目直接列出代数式即可．
【详解】解：列式表示“与的2倍的和的平方”为：，
故选：B．
4．D
【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的定义是解题关键．从前面看，共有2行，下面一行有4个正方形，上面一行有1个正方形，据此可获得答案．
【详解】解：该立体图形，从前面看，共有2行，下面一行有4个正方形，上面一行有1个正方形，
故选项A、B、C不符合题意，选项D符合题题意．
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则计算即可．
【详解】解：．
故选：C．
6．B
【分析】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
【详解】解：∵，
且，
∴
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了同角的补角相等，根据与互补，与互补，即可得．解决本题的关键是掌握同角的补角相等．
【详解】解：∵与互补，与互补，
∴．
故选：D．
8．C
【分析】本题考查合并同类项，掌握合并同类项的方法是解题的关键．
先将含项进行合并，再根据其系数为0进行解答即可．
【详解】解：，
因为不含项，
所以，
即．
故选：C．
9．D
【分析】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案．分类讨论点在上，点在的反向延长线上，根据线段的中点的性质，可得、的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：当点在线段上，如图：

点是线段的中点，点是线段的中点，
，，
；
当点在线段的反向延长线上，如图：

点是线段的中点，点是线段的中点，
，，
．
故选：D．
10．C
【分析】结合图形根据题意正确进行角的和差计算即可判断．
【详解】①如图可得，所以平分，①正确；
②当时，设，
∵平分，
∴，
∴ ，，
∴，
当时，设，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故②正确；
③时，时，时故③正确；
④当时，当时，故④错误；
综上所述，正确的结论为①②③；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了角的和差，角的平分线，旋转的性质，关键根据题意正确进行角的和差计算．
11．
【分析】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的意义是解题的关键．根据多项式的意义，即可解答．
【详解】解：代数式按字母的降幂排列为，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了同类项的定义，以及已知字母的值求代数式的值，根据含有相同字母并且相同的字母的指数相同，据此列式算出的值，代入，即可作答．
【详解】解：因为与的和是单项式，
所以
即
故
故答案为：
13．
【分析】本题考查了角的运算，解题关键是要掌握进制．
【详解】解：．
14．
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的数字，注意正方体的空间图形，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定a、b、c的相对面，再根据相反数的定义求出b是解题的关键．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“2”相对，面“b”与面“4”相对，“c”与面“1”相对，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查补角，余角的概念，根据补角为，可求得这个角的度数，进而求出这个角的余角．
【详解】解：一个角的补角为，则这个角为，
∴这个角的余角是，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了两点间的距离，以及线段的中点，由线段中点的定义得到，再由表示出，代入计算求出的长，依次类推确定出的长即可．
【详解】解：∵线段和的中点，
∴，
∵，
∴，
同理可得：，
则．
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据题意直接列代数式即可；
（2）先平方后求和即可列出代数式；
（3）先求和，后求倒数即可；
（4）先得出a的3倍为3a，b的一半为，再作差即可．
【详解】（1）解：m与n和的2倍，列式为；
（2）解：a，b两数的平方和，
∴先平方后求和，列式为：；
（3）解：x与y的和为，
其倒数为：，
故x与y的和的倒数为；
（4）解：a的3倍为，b的一半为，
故a的3倍与b的一半的差为．
【点睛】题目主要考查列代数式，理解题意是解题关键．
18．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)见解析；
(4)2或7．
【分析】（1）如图，连接；
（2）如图，以B为端点向点C方向作射线；
（3）如图，以B为圆心，为半径作圆，与射线交于点P；
（4）如图，以C为圆心，线段为半径作圆，与射线交于点，分当点在C左侧时和当点在C右侧时进行计算即可．
【详解】（1）解：如图，连接；
（2）解：如图，作射线；
（3）解：如图，以B为圆心，为半径作圆，与射线交于点P；
（4）解：如图，以C为圆心，线段为半径作圆，与射线交于点，
当点在C左侧时，
（），
当点在C右侧时，
（），
故答案为：2或7．
【点睛】本题考查了尺规作图及线段的加减运算；解题的关键是按要求正确做出图形．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查的是整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则“去括号，合并同类项”．
【详解】（1）解：
，
（2）解：
．
20．(1)，
(2)
【分析】（1）根据整式的混合运算先计算出，与的取值无关，则的系数为零，由此即可求解；
（2）将根据整式的加减法先化简，再将（1）中、的值代入计算即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∴，与的取值无关，
∴，，
∴，．
（2）解：
，
∵，，
∴原始
．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式的加减法法则，整式的化简求值是解题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）由、分别是线段、的中点可得出、分别是、的一半，因此与的和就是与和的一半，代入数据计算即可；
（2）根据（1）的结论：与的和等于的一半，将的值代入即可．
【详解】（1）解：∵点、分别是、的中点，
∴，
当，时，
，
∴线段的长为；
（2）由（1）知，，，
∴当时，
，
∴线段的长为．
【点睛】本题考查两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍、分关系是解题的关键，同时，灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
22．(1)小明至少需要买平方米的木制地板；
(2)他至少需要准备11100元钱
【分析】（1）根据长方形的面积公式用字母列式即可得到答案；
（2）由（1）可得需要木地板的代数式，将x=2，y=2.5代入之后再乘以185计算即可．
【详解】（1）由图中可知，卧室的宽为2y，长为4x-2x=2x，客厅的长为4y，宽为2x，所以小李至少需要买木地板：
（平方米）
答：小明至少需要买平方米的木制地板．
（2）由（1）可知小李需要买12xy平方米的地板，
当米，米时，（平方米）
（元）
答：他至少需要准备11100元钱．
【点睛】本题考查的是用代数式的知识，根据长方形的面积公式正确的写出代数式是解题的关键.
23．(1)
(2)
(3)，
【分析】（1）由补角及直角的定义可求得的度数，结合角平分线的定义可求解的度数；
（2）由角平分线的定义可得，进而可求解；
（3）可分两种情况：时，时，分别计算可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（3）解：①时，由题意得，
∴
，
∴；
②时，
由题意得，
∴
，
∴；
综上所述，，．
【点睛】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，补角的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键
24．(1)
(2)
(3)当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元
【分析】（1）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可；
（2）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可；
（3）分当时，当时，当时，三种情况根据所给的收费标准讨论求解即可．
【详解】（1）解：

（元），
∴该户这个月应缴纳的水费为元；
（2）解：
（元），
故答案为：；
（3）解：∵，
∴，
当时，甲用水量超过但不超过，乙用水量超过，
∴

元；
当时，甲的用水量超过，乙的用水量超过但不超过，
∴
元，
当时，甲的用水量超过，乙的用水量不超过，
∴
元；
综上所述，当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，整式加减计算的实际应用，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
25．(1)
(2)
(3)秒或秒
【分析】（1）根据平角是计算；
（2）根据角平分线的定义得到，，分别用表示出、，计算即可；
（3）设旋转的时间为秒，的取值范围是，再分三种情况讨论即可．
【详解】（1）解： ，
，，
；
故答案为：；
（2）解：设三角板绕点逆时针旋转旋转，
平分，平分，
，，
，，
，，
；
（3）解：设旋转的时间为秒，
当转到与重合时，两三角板都停止转动，，
故的取值范围是，
当平分时，如图所示，

，
，
；
当平分时，如图，

，
，
解得：；
当平分时，如图

，
，
解得：（不符合题意，舍去），
综上所述：旋转的时间为秒或秒．
【点睛】本题考查的是角平分线的定义、旋转的性质，掌握角平分线的定义、正确理解旋转角的概念是解题的关键．
用户月用水量
单价
不超过的部分
a元
超过但不超过的部分
元
超过的部分
元