2023-2024学年新疆维吾尔自治区阿图什市第七中学七年级上学期第二次月考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年新疆维吾尔自治区阿图什市第七中学七年级上学期第二次月考数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学
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说明：共8大题，计23 小题，满分150分，作答时间120分钟.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列四个有理数中，是负数的是（ ）
A．0B．C．D．
2．下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．与B．12与0C．与D．与
3．截至9月底，2021年安徽十大新兴产业“双招双引”已签约项目1036个，总投资额达6231亿元，其中数据6231亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．已知是方程的解，则a的值为（ ）
A．B．4C．D．2
5．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，则a+b的值是（ ）
A．负数B．0C．正数D．无法判断
6．下图是小冉同学的作业，已知这个作图的顺序是排乱的，则正确的作图顺序为（ ）

已知∶．
求作∶，使．
作法：①以为圆心， 长为半径画弧，与已画的弧相交于点；
②画一条射线，以为圆心，OC长为半径画弧，交于点；
③以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交， 于点C，D；
④过点面射线，则．
A．③②①④B．③①②④C．②①③④D．②③①④
7．已知关于的二元一次方程的解为，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．网上一家电子产品店，2021年8~11月的电子产品销售总额如图1所示，其中某一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2所示．
根据图中信息，有以下四个结论，其中错误的是（ ）
A．2021年8~11月，该电子产品店销售总额为290万元
B．2021年8~11月，该款平板电脑销售额最低的是10月
C．该款平板电脑11月的销售额比10 月有所下降
D．该款平板电脑9~11月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与8月份相比都下降了
9．将正整数按如图所示的位置顺序排列：
根据排列规律，则2022应在（ ）
A．点处B．点处C．点处D．点处
10．如图，将长方形纸片的角C 沿着折叠（点 F 在上，且不与点 B，C重合，点G在CD 上），使点C 落在长方形内部点 E 处，若 平分 ，则下列说法正确的是（ ）

A．若，则
B．和互补
C．
D．不随折痕（）的变化而变化
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．为了解搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F 遥十三运载火箭零件的质量情况，应选择的调查方式是 ．（填“全面调查”或“抽样调查”）
12．如图，把一个笔直的木条用钉子钉在墙壁上，至少需要钉子的数目2，理由是
13．若一个角的余角的5 倍等于它的补角，则这个角的度数为 ．
14．现定义运算“”，对于任意有理数a，b，满足，如，．
（1）计算的结果为 ．
（2）若，则有理数x的值为 ．
三、解答题
15．计算：．
16．解方程∶
17．已知 求 的值．
18．如图，，D为的中点，若 ，求的长．
19．中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物，某药商到我省亳州的中国中药材交易中心用18 万元购买了甲、乙两种中药药材，甲种药材每斤30元，乙种药材每斤50元，且乙种药材比甲种药材多买了2 千斤，则该药商购买了甲、乙两种药材各多少斤？（请列二元一次方程组解答）
20．为了加强数学科普阅读，合肥市某校七年级积极组织学生参加课外阅读读书分享会活动，从年级推荐的四种读物A．《奇妙数学史》，B．《数学的故事》，C．《从杨辉三角谈起》，D．《古今数学思想》中选择一种读物每周一与班级同学分享读书体会．读书分享会活动组随机抽取本年级的部分学生，调查他们这四本读物中最喜爱的一种读物，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
(1)被抽取的学生有 人，扇形统计图中C对应扇形的圆心角大小为 °．
(2)请补全条形统计图．
21．如图所示的是由大小相同的线段组成的一系列图案，第1个图案由6条线段组成，第2个图案由9条线段组成，…，按此规律排列下去．
(1)①第7个图案由_________条线段组成，第8个图案由_________条线段组成；
②第2022个图案由_________条线段组成．
(2)若第个图案由258条线段组成，求的值．
22．现甲、乙两地分别需要蔬菜120吨和180吨，已知丙地、丁地分别有蔬菜160吨和140吨，现要把这些蔬菜全部运往甲、乙两地．若丙地每吨蔬菜运到甲地的费用为30元，运往乙地的费用为35元；丁地每吨蔬菜运到甲地的费用为20元，运往乙地的费用为28元，设丙地运往甲地的蔬菜为x吨．
（1）请根据题意将下表补充完整：
（2）用含x的式子表示总运输费．
（3）总运输费能是9010元吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．
23．如图，点在同一条直线上，从点引一条射线，且．

(1)求的度数．
(2)将绕点顺时针旋转（，且不是的整数倍）得到，在内引射线，在内引射线，且．．
①若，求的度数；
②若，请直接写出的大小．
答案与解析
1．D
【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，有理数的分类，化简各数是解题的关键．先化简各数，然后根据负数的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．0不是负数，故该选项不符合题意；
B．，不是负数，故该选项不符合题意；
C．，不是负数，故该选项不符合题意；
D．是负数，符合题意．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了同类项的知识；解题的关键是熟练掌握同类项的性质，有些字母顺序不同，只要确定所含字母相同，且相同的字母的指数也相同，就是同类项．根据同类项的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】解：A．与所含字母相同，且相同的字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
B．12与0都是不含字母的单项式，是同类项，故本选项不合题意；
C．与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意；
D．与所含字母相同，且相同的字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
故选：C．
3．A
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，解决问题的关键在于掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数．
【详解】解：6231亿，
故选：A．
4．B
【分析】本题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等．把代入求出a的值即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
解得．
故选：B．
5．C
【分析】根据数轴判断出a，b的取值范围，从而进一步解答问题．
【详解】解：根据数轴可得，
-1∴
故选：C
【点睛】本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得出a、b的大小是解题关键．
6．A
【分析】本题考查了作图-基本作图：基本作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．根据作一个角等于已知角的作图方法解答即可．
【详解】解：作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交， 于点C，D；
②画一条射线，以为圆心，OC长为半径画弧，交于点；
③以为圆心， 长为半径画弧，与已画的弧相交于点；
④过点面射线，则．
综上分析可知，正确的作图顺序为③②①④，故A正确．
故选：A．
7．B
【分析】把代入原方程组，得出关于的方程组，整体求值即可．
【详解】解：把代入原方程组得，，
方程①-②得，，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是明确方程组的定义，正确运用整体运算的方法求值．
8．C
【分析】本题考查条形统计图、折线统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．根据条形统计图中的数据，可以计算出从8月到11月，电子产品销售总额，从而可以判断A选项；根据条形统计图中的数据和折线统计图中的数据，可以分别计算8月到11月，每个月的该款平板电脑的销售额，从而可以判断B、C和D选项．
【详解】解：由题意可得，
从8月到11月，电子产品销售总额为：（万元），故选项A不符合题意；
该款平板电脑11月份的销售额为（万元），
10月份的销售额为（万元），
9月份的销售额为（万元），
8月份的销售额为（万元），
故今年8-11月中，该款平板电脑售额最低的是10月，故选项B不符合题意；
该款平板电脑11月份的销售额比10月份有所上升，故选项C符合题意；
该款平板电脑9至11月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与8月份相比都下降了，故选项D不符合题意；
故选：C．
9．A
【分析】观察数的位置，发现规律：被4除余数是1的排在D位，被4除余数是2的排在A位，被4除余数是3的排在B位，被4整除的排在C位，利用此规律即可求解．
【详解】解：根据图中信息可知，被4除余数是1的排在D位，被4除余数是2的排在A位，被4除余数是3的排在B位，被4整除的排在C位，
∵2022÷4=505⋯⋯2，
∴2022排在A位，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意观察发现数的排列规律，根据规律进行判断．
10．D
【分析】本题考查了折叠的性质、角平分线的定义，余角、补角的定义，求出是解题的关键．先根据折叠的性质、角平分线的定义，补角的定义求出，然后逐项判断即可．
【详解】解：由折叠性质可得，
∴，
∵平分 ，
∴，
若，则，
∴，
∴，
故选项A错误；
∵，，，
∴，
∴和互余，
故选项B错误；
∵，
∴，
故选项C错误；
∵，
∴不随折痕（）的变化而变化，
故选项D正确．
故选：D．
11．全面调查
【分析】本题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【详解】解：为了解搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F 遥十三运载火箭零件的质量情况，应选择的调查方式是全面调查．
故答案为：全面调查．
12．两点确定一条直线
【分析】此题考查直线的性质．解决问题的关键在于牢记：“经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线”．
【详解】解：∵两点确定一条直线，
∴将一根细木条固定在墙上时，我们至少需要两个钉子．
故答案为：两点确定一条直线．
13．
【分析】此题主要考查了余角和补角，互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为．解此题的关键是能准确的题干中找出角之间的数量关系，从而列出方程求解，也考查了解一元一次方程．首先设这个角的度数为x，则它的补角为，余角为，再根据题意列出方程，解方程即可．
【详解】解：设这个角的度数为x，则它的补角为，余角为，
根据题意，得，
解得．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是理解题目所给的定义中包含的运算及运算顺序．
（1）利用新定义计算即可求出值；
（2）分类讨论的范围，利用题中的新定义化简已知等式，求出x的值即可．
【详解】解：（1）∵，
∴
；
（2）∵
则，当时，，解得：（舍去），
当时，，解得：，
∴．
故答案为：，．
15．
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．
【详解】解：
．
16．
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、取括号，移项、合并同类项，把系数化为1是解题的关键．按照一元一次方程的一般步骤求解即可．
【详解】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
17．39
【分析】本题考查了整式的化简求值，在代入时用到的是整体代入法，熟练掌握去括号、合并同类项是法则是解题的关键．先将整式进行化简，再把、代入化简之后的式子中，进行计算即可得解．
【详解】解：∵、，
∴
．
18．的长为8
【分析】本题考查线段中点有关的计算，根据，D为的中点，得，进而得，是解决问题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
又∵为的中点，
∴，
∵，
即：，
∴．
即的长为8．
19．该药商购买了甲种药材1000斤，乙种药材3000斤
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．设买了甲种药材x千斤，乙种药材y千斤，根据用18万元买了甲、乙两种药材，甲种药材比乙种药材多买了2千斤，列方程组求解．
【详解】解：设买了甲种药材x千斤，乙种药材y千斤，
根据题意，得，
解得，
答：该药商购买了甲种药材1000斤，乙种药材3000斤．
20．(1)50，93.6
(2)见解析
【分析】本题为统计题，考查扇形统计图，条形统计图，，掌握相关的知识点是解题的关键．
（1）根据D类的人数的人数及所占的比例可得出抽查的总人数，然后乘以C组所占的百分比即可求出圆心角的度数；
（2）先求出A类的人数，然后补全条形统计图即可．
【详解】（1）解：，
∴被抽取的学生有50人；
，
∴扇形统计图中C对应扇形的圆心角大小为，
故答案为：50，93.6；
（2）解：A组人数为人，
补图如下：
．
21．(1)①27；30；②7079
(2)
【分析】（1）①根据第1个，第2个，第3个，第4个图中线段条数规律，推算出第7个图案和第8个图案中线段条数即可；
②根据图案中线段条数规律，得出奇数个图案的线段条数为，偶数个图案的线段条数为，然后根据规律算出第2022个图案线段条数即可；
（2）把258分别代入和，求出n的值，进行判断即可．
【详解】（1）解：①第7个图案中线段条数为：
，
第8个图案中线段条数为：
．
故答案为：27；30．
②根据题图可以得出：
第1个图案由6条线段组成，
第2个图案由9条线段组成，
第3个图案由13条线段组成，
第4个图案由16条线段组成，
…，
依此类推，第个图案比第个图案多7条线段，
∴奇数个图案的线段条数为，
偶数个图案的线段条数为，
∵2022为偶数，
∴第2022个图案的线段条数为：
．
故答案为：7079．
（2）解：当为奇数时，，解得：，
当为偶数时，，解得：（不合题意，舍去），
∴第73个图案由258条线段组成．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据规律归纳出第n个图形线段的条数是解题的关键．
22．（1）见解析，（2）3x+8560；（3）不能，理由见解析
【分析】（1）根据丙地有蔬菜160吨，可得丙地运往乙地的数量，根据甲地的需求量，可得丁地运往甲地的数量，根据乙地的需求量，可得丁地运往乙地的数量；
（2）根据运费和吨数求得各地的运费，再相加即可；
（3）根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：（1）设丙地运往甲地的蔬菜为x吨，根据题意填表得，
（2）总运输费为：30x+35（160﹣x）+20（120﹣x）+28（x+20），
化简得，3x+8560；
（3）根据总运输费是9010元，列方程得，3x+8560=9010，
解得，x=150，
∵甲地需要蔬菜120吨，小于150吨，总运输费不能是9010元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是熟练把握题目中数量关系，列出代数式和方程．
23．(1)
(2)①；②或
【分析】（1）根据邻补角的定义和性质即可得出结论；
（2）①根据的角度可得出和的度数，由此可得出和的度数，根据和差关系即可得出结论；②分当时和当时，分别进行求解即可得到答案．
【详解】（1）解：，
；
（2）解：①如图1，
，
当时，则，
，，
，，
，，
，
；
②或．
如图2，当时，

，
，
，
，
，
解得；
如图3，当时，

，
，
，，
，
解得，
综上所述，的大小为或．
【点睛】本题主要考查了角的计算，涉及分类讨论的思想，由图得出角的和差关系是解题的关键．
目的地
出发地
甲
乙
丙
x
______
丁
______
______
目的地
出发地
甲
乙
丙
x
160- x
丁
120- x
20+ x