2023-2024学年浙江省金华市义乌市三校联考七年级上学期12月月考数学试题（含解析）

2023学年第一学期12月份作业检查七年级数学卷[时间：90分钟 满分：100分]一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是一元一次方程的是（    ）A． B． C． D．2．2023年10月26日，神州十七号3名宇航员汤洪波、唐胜杰、江新林进入中国空间站，与神十六乘组顺利完成“太空会师”．中国的太空空间站离地球大约 400000米，则近似数 400000用科学记数法表示，正确的是（    ）A． B． C． D．3．下列关于单项式 的说法中，正确的是（   ）A．系数是，次数是2 B．系数是，次数是3C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是34．在实数（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．若，，则（    ）A． B．或 C． D．5或116．下面是高琪同学做的练习题，她做对了（    ）道A．5 B．4 C．3 D．27．某商店有两个进价不同的物品都卖了元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店（　　）A．不赔不赚 B．赚了 C．赔了 D．与有关，无法确定8．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（    ）A． B． C．1 D．29．如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（　　）A．m B． C． D．10．10个人围成一圈做游戏.游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是3的人心里想的数是（  ）A．2 B． C．4 D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．大于而不大于3的所有整数的积是 ．12．已知的小数部分是，的小数部分是，则 ．13．若与的和是单项式，则的值是 ．14．已知方程的解比关于的方程的解小，则的值为 ．15．已知，，则 ．16．国家发展改革委表示，今年国庆中秋小长假中，居民消费需求集中释放，进一步巩固了消费回升的好势头．小长假期间，某商场推出回馈消费者的打折活动，具体优惠情况如表：某市民在该商场购买了一件原价400元的商品A和一件原价元的商品B，实际付费1006元．则的值可能为 （注：两件商品可以单独付款或一起付款）三、解答题（本题有8个小题，共52分）17．计算：（1）（2）18．解下列方程：（1）（2）19．先化简，再求值：，其中．20．有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下：（1）最重的一箱比最轻的一箱重 千克；（2）求这20箱苹果的总质量；（3）若这批苹果的批发价是8.5元/千克，售价是15元/千克，运输和出售过程中有的苹果腐烂无法出售，则出售这20箱苹果能盈利多少元？21．规定一种新运算：．如．(1)求的值；(2)若的值与x的取值无关，求有理数k的值．22．粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资万元改装辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降．(1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；(2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．23．某快递公司规定每件体积不超标的普通小件物品的收费标准如表：例如：寄往省内一件千克的物品，运费总额为：元．寄往省外一件千克的物品，运费总额为：元．（下面问题涉及的寄件按上表收费标准计费）(1)小明同时寄往省内一件3千克的物品和省外一件千克的物品，各需付运费多少元？(2)小明寄往省内一件重千克，其中m是大于1的正整数，n为大于0且不超过的小数（即），则用含字母m的代数式表示小明这次寄件的运费为________；(3)小明一次向省外寄了一件物品，用了36元，你能知道小明这次寄件物品的重量范围吗？24．数轴上有，，三个点，分别表示有理数，，，两条动线段和，，，如图，线段以每秒1个单位的速度从点开始一直向右匀速运动，线段同时以每秒2个单位的速度从点开始向右匀速运动，当点运动到时，线段立即以相同的速度返回，当点运动到点时，线段，立即同时停止运动，设运动时间为秒（整个运动过程中，线段和保持长度不变，且点总在点的左边，点总在点的左边）(1)当时，点表示的数为___________，点表示的数为___________．(2)当为何值时，点和点重合？(3)在整个运动过程中，线段和重合部分长度能否为1，若能，请求出此时点表示的数；若不能，请说明理由． 答案与解析1．D【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据“只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式叫做一元一次方程”逐项进行判断即可．【详解】解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程，本选项不符合题意；B、是分式方程，故不是一元一次方程，本选项不符合题意；C、，未知数次数是2，故不是一元一次方程，本选项不符合题意；D、 是一元一次方程，本选项符合题意．故选：D．2．C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数是关键．【详解】解：．故选：C．3．D【分析】本题考查的是单项式，熟知单项式系数及次数的定义是解答此题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．【详解】解：单项式的系数是，次数是3，故D正确．故选：D．4．B【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．【详解】解：在实数（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数有，（两个“1”之间依次多1个“0”），共2个，故选B．5．B【分析】根据已知条件，分别求出a、b的值，即可求出的值．【详解】解：当，时当，时．故选：B．【点睛】本题考查了平方根、立方根、实数的混合运算等知识点，熟知平方根和立方根的运算是解题的关键．6．C【分析】根据算术平方根定义，近似数定义，非负数的性质，代数式求值，算术平方根的非负性，绝对值的意义，进行解答即可．【详解】解：（1）的相反数是，故（1）正确；（2）算术平方根等于它本身的数有0和1，故（2）正确；（3），故（3）错误；（4）的倒数是，故（4）错误；（5）近似数5.2万精确到了千位，故（5）正确；（6）∵，∴，，解得：，，∴，故（6）错误；综上分析可知，正确的有3个，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，绝对值的意义，倒数的定义，近似数，非负数的性质，代数式求值，解题的关键是熟练掌握相关的定义与性质．7．C【分析】分别计算出两种不同物品的进价，即可知它们的盈利与亏损，即可知道这家商店的盈亏情况．【详解】设盈利的物品的进价为x元，由题意得：，解得：，设亏损的物品的进价为y元，由题意得：，解得：，则，所以这家商店赔了．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程在实际中的应用，理解题意，根据题意列出方程是关键．8．B【分析】本题主要考查了解一元一次方程拓展，设，则所求方程等价于方程，再由关于的一元一次方程的解为，得到关于的一元一次方程的解为，则，据此可得答案．【详解】解：设，∴方程即为方程，∴∵关于的一元一次方程的解为，∴关于的一元一次方程的解为，∴，∴，∴关于的一元一次方程的解为，故选B．9．C【分析】设小长方形的宽为，长为，大长方形的宽为，表示出、、、之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可．【详解】解：设小长方形的宽为，长为，大长方形的宽为，由图（1）得；由图（2）得，；，，图（1）中阴影部分的周长为：，图（2）中阴影部分的周长为：，阴影部分的周长之差为：，故选：C．【点睛】本题考查了整式的加减，列代数式，正确得出各图中阴影部分周长的代数式是解题的关键．10．B【分析】先设报3的人心里想的数为x，利用平均数定义表示报5的人心里想的数；报7的人心里想的数；报9的人心里想的数；报1的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可.【详解】设报3的人心里想的数是x∵报3与报5的两个人报的数的平均数是4∴报5的人心里想的数应该是8-x于是报7的人心里想的数应该是12-（8-x）=4+x报9的人心里想的数应该是16-（4+x）=12-x报1的人心里想的数应该是20-（12-x）=8+x报3的人心里想的数应该是4-（8+x）=-4-x所以x=-4-x，解得x=-2故答案选择B.【点睛】本题属于阅读理解和探查规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用.规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决.11．0【分析】根据题意，得到大于而不大于3的整数有，由于其中含0，乘积为0．【详解】解：大于而不大于3的整数有，，故答案为：．【点睛】本题考查有理数乘法运算，熟记有理数乘法运算法则是解决问题的关键．12．1【分析】直接利用估算无理数的大小的方法得出的值，代入进行计算即可得到答案．【详解】解：，，，，，的小数部分是，的小数部分是，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，正确得出的值是解题的关键．13．【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此可得、的值，再代入计算即可，掌握同类项的定义是解答本题的关键．【详解】解：与的和是单项式，即与是同类项，，，解得：，，．故答案为：14．【分析】先求的解，得到方程的解，代入计算即可．【详解】解：，解得，∵方程的解比关于的方程的解小，∴方程的解为，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了解方程，根据方程的解求值，熟练掌握解方程是解题的关键．15．2015【分析】本题考查了代数式求值，由题意得，代入求值即可，熟练掌握整体代入思想是解题关键．【详解】解：∵，，∴，即：，故答案为：2015．16．760或857.5或807.5【分析】分情况讨论x的取值范围，在每个范围内分为合在一起付款和分开付款两种情况，列式求出x的值．【详解】解：①若时，合在一起付款，，解得（不合题意），分开付款，，解得（不合题意）；氜若时，合在一起付款，，解得（不合题意），分开付款，，解得（不合题意）；③若时， 合在一起付款，，解得（不合题意），分开付款，，解得（不合题意）；④若时，合在一起付款，，解得（不合题意），分开付款，，解得（不合题意）；⑤若时，合在一起付款，，解得（不合题意），分开付款，，解得，成立；⑥若时，合在一起付款，，解得，成立分开付款，，解得，成立．故答案是：760或857.5或807.5．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是进行分类讨论，根据不同情况列式求出x的值．17．（1）-8；（2）【分析】（1）分别化简各项，再作加减法；（2）先利用乘法分配律展开计算，同时计算乘方，再作加减法．【详解】解：（1）==-8；（2）====【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．18．（1）x=1；（2）【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后化系数为1即可；（2）先去分母，然后去括号、移项、合并同类项，最后化系数为1即可得出方程的解．【详解】解：（1）去括号得：2x-7=-10+5x，移项、合并得3x=3，系数化为1得：x=1；（2）去分母得：2（x+3）=3（2x-3）+12，去括号得：2x+6=6x-9+12，移项、合并得：4x=3，系数化为1得：．【点睛】本题考查解一元一次方程的解法，解一元一次方程常见的过程有去分母、移项、合并同类项、系数化为1等．19．；13【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变．【详解】解： ，把代入得：原式．20．（1）1.1；（2）301.4千克；（3）1763.19元【分析】（1）用最重的一箱的质量减去最轻的一箱的质量即可；（2）计算出总的出入量，再加上20箱的总标准量即可；（3）用总重量乘以未腐烂的百分比，再乘以每千克的利润．【详解】解：（1）+0.6-（-0.5）=0.6+0.5=1.1（千克），即最重的一箱比最轻的一箱重1.1千克，故答案为：1.1；（2）根据题意可知：2×（-0.5）+1×（-0.4）+5×（-0.2）+2×0+4×0.2+2×0.3+4×0.6=1.4（千克），∴20箱苹果的总重量为：20×15+1.4=301.4（千克）；（3）301.4×（1-10%）×（15-8.5）=1763.19（元），答：出售这20箱苹果能盈利1763.19元．【点睛】本题考查正数与负数，解题的关键是正确理解正数与负数的意义以及熟练运用有理数的混合运算，本题属于基础题型．21．(1)(2)4【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，解题的关键是：（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义计算，化为，根据值与x的取值无关，得出，即可求解．【详解】（1）解：；（2）∵值与x的取值无关，∴，∴．22．(1)明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是万元(2)明年改装的无人驾驶出租车是辆【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．（1）根据，计算求解即可；（2）设明年改装的无人驾驶出租车是辆，则今年改装的无人驾驶出租车是辆，依题意得：，计算求解即可．【详解】（1）解：依题意得：（万元）答：明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是万元；（2）解：设明年改装的无人驾驶出租车是辆，则今年改装的无人驾驶出租车是辆，依题意得：，解得：，答：明年改装的无人驾驶出租车是辆．23．(1)18元，24元(2)（5m+5.5）元(3)大于4.5kg但不超过5kg【分析】（1）根据表中给出的运费计算方式分别计算运费即可；（2）根据表中给出的运费计算方式计算运费即可；（3）设小明寄件的物品重（m+n）千克，分三种情况列出方程，解之即可．【小题1】解：寄往省内一件3千克的物品需付运费:8+5×（3-1）=18 （元），寄往省外一件2.8千克的物品需付运费:12+6×（1+0.5+0.5）=24（元）；【小题2】小明这次寄件的运费为：8+5（m-1+0.5）=5m+5.5；【小题3】设小明寄件的物品重（m+n）千克，m为正整数，n为大于等于0而小于1的数（即），①当n=0时，12+6（m-1）=36，解得：m=5；②当0