2023-2024学年江苏省扬州市朱自清中学七年级上册12月月考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省扬州市朱自清中学七年级上册12月月考数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了下列方程中是一元一次方程的是，下列四组数中，互为相反数的是，下列各式中，与是同类项的是等内容，欢迎下载使用。
（试卷总分：150分，考试时间：120分钟）
一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1．下列方程中是一元一次方程的是( )
A．B．C．D．
2．下列四组数中，互为相反数的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
3．下列各式中，与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
4．若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ）
A．-4B．-2C．2D．4
5．如图，将一块三角形纸片剪去一部分后，发现剩余阴影部分的纸片周长要比原三角形纸片的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．直线没有端点，向两端无限延伸
B．两点之间，线段最短
C．经过一点有无数条直线
D．两点确定一条直线
6．下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ）

A． B． C． D．
7．新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，标价为400元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．设A＝3x2－x +1，B＝2x2－x－1，若x取任意实数，则A与B的大小关系为（ ）
A．A＞BB．A＝BC．A＜BD．无法比较
二．填空题（共10小题，每题3分，共30分）
9．我市某天最高气温是12℃，最低气温是零下3℃，那么当天的日温差是 ℃
10．月球的半径约为米，这个数用科学记数法表示为 ．
11．若单项式与单项式是同类项，则的值为 ．
12．已知，则代数式的值是 .
13．扬州前一段时间天气变化无常，很多同学感冒生病。下图为我校某班级黑板报上的卫生标语，在一个正方体的每个面上都有一个汉字，其表面展开图如图所示，那么在该正方体中“毒”字对面的字是 ．
14．若关于x的方程是一元一次方程，则 ．
15．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ．

16．小马虎在解关于x的方程时，误将“”成了“”，得方程的解为．则原方程的解为 ．
17．若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简： ．
18．已知关于x的一元一次方程的解为x=2，那么关于y的一元一次方程的解y= .
三．解答题（共10小题，共96分）
19．计算：
(1)；
(2)．
20．解方程：
(1)；
(2)
21．先化简，再求值：，其中．
22．已知，
(1)求
(2)求
(3)若的值与的取值无关，求的值．
23．（1）由大小相同的，边长为1cm的小立方块搭成的几何体如图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
（3）这个几何体的表面积为________
24．规定是一种新的运算法则，满足：.示例：.
(1)求的值；
(2)若，求的值.
25．某市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题:
（1）若行驶路程为,则打车费用为 元；
（2）若行驶路程为，则打车费用为 元(用含的代数式表示)；
（3）当打车费用为元时，行驶路程为多少千米?
26．青岛市某实验学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人.已知师傅单独完成需天，徒弟单独完成需天.
（1）两个人合作需要多少天完成？
（2）现由徒弟先做天，再两人合作，问：还需几天可以完成这项工作？
27．我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“有趣方程”．例如，的解为，而，则该方程就是“有趣方程”．请根据上述规定解答下列问题：
(1)判断一元一次方程是否为“有趣方程”？ ．（填“是”或“否”）
(2)若关于的一元一次方程是“有趣方程”，则 ．
(3)若关于的一元一次方程是“有趣方程”，且它的解为，求的值．
(4)若关于的一元一次方程和关于的一元一次方程都是“有趣方程”，求代数式的值．
28．定义：若线段上有一点，当时，则称点为线段的中点．已知数轴上两点对应数分别为和，，D为数轴上一动点，对应数为．
(1)______，______．
(2)若点D为线段的中点，则D点对应的数为______．若为线段的中点时则点对应的数为______．
(3)若点A、点同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点D从处以2个单位长度/秒向右运动．
①设运动的时间为秒，直接用含的代数式填空：点A表示的数是______．
②经过多长时间后，点A、点、点D三点中其中一点是另外两点的中点？
参考答案与解析
1．D
【分析】根据一元一次方程的定义逐项分析即可.
【详解】A. 的分母含未知数，故不是一元一次方程；
B. 含有2次项，故不是一元一次方程；
C. 含有2个未知数，故不是一元一次方程；
D. ，是一元一次方程；
故选D.
【点睛】本题考查了一元一次方程的识别，判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②未知数的最高次数是1，③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可.
2．A
【分析】本题主要考查了乘方的运算，绝对值化简，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．
【详解】解：A、，，是相反数，故A符合题意；
B、，，不是相反数，故B不符合题意；
C、，，不是相反数，故C不符合题意；
D、，，不是相反数，故D不符合题意．
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练的掌握同类项的定义． 本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．
【详解】解∶A．与所含字母不同，故错误；
B．符合同类项的定义，故正确；
C．与所含相同字母的指数不同，故错误；
D．与所含字母不同，故错误；
故选：B．
4．D
【分析】根据两点间的距离公式即可求解.
【详解】解：数轴上表示的A点与表示3的B点之间的距离为，
故答案为：D.
【点睛】本题考查的是数轴的知识，掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.
5．B
【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案．
【详解】将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．
故选：B．
【点睛】本题考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题的关键．
6．C
【分析】根据面动成体的原理：上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，所以应是圆锥和圆柱的组合体．
【详解】解：∵上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，
∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．
故选C．
【点睛】此题主要考查了平面图形与立体图形的联系，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合，学生应注意培养空间想象能力．
7．A
【分析】设这款服装的进价是每件x元，根据利润=售价-进价建立方程，从而可得答案．
【详解】解：设这款服装的进价是每件x元，
由题意，得 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据利润=售价-进价建立方程是关键．
8．A
【详解】试题分析：因为A＝3x2－x +1，B＝2x2－x－1，所以A-B= 3x2－x +1-（2x2－x－1）= 3x2－x +1-2x2+x+1= ＞0,故选A．
考点：多项式．
9．15.
【分析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算．
【详解】12−(−3)=12+3=15(℃)
答：当天的最大温差是15℃.
故答案为15.
【点睛】此题考查正、负数的运算，解题关键在于掌握运算法则.
10．
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可求出，即，然后代值计算即可．
【详解】解：∵单项式与单项式是同类项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】将代数式化为2（a−b）−6，然后代入（a−b）的值即可得出答案．
【详解】＝2（a−b）−6，
∵a−b＝1，
∴原式＝2×1−6＝−4．
故填：-4．
【点睛】此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是整体代入思想的运用．
13．防
【分析】根据正方体的展开图的特点求解即可.
【详解】由正方体的展开图的特点可知，相对的面之间一定相隔一个正方形，可知该正方体中“毒”字对面的字是“防”，“讲”字对面的字是“生”，“卫”字对面的字是“病”；故答案为：“防”.
【点睛】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体及其展开图的特点是解题的关键.
14．
【分析】根据一元一次方程的概念，即可求得系数a的值
【详解】∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式和绝对值，掌握一元一次方程的概念是解决问题的关键
15．-14
【分析】首先要理解这个计算机程序的运算顺序，通过观察可以看到当输入的数字进行之后，可能会输出两种结果，一种是，此时直接输出结果；一种是，此就需要将结果返回重新计算，直到结果时才能输出.
【详解】通过题意可得：；
把代入结果为：-2；
因为，所以把-2代入继续计算，此时结果为-5；
而，所以把-5代入继续计算，此时结果为-14；
因为，所以直接输出结果为-14.
故答案是：-14
【点睛】本题主要考查对程序框图的理解，有理数的计算以及负数比较大小的方法，绝对值大的反而小.
16．x＝−3
【分析】把x＝3代入2a＋5x＝21得出方程2a＋15＝21，求出a＝3，得出原方程为6−5x＝21，求出方程的解即可．
【详解】解：∵小马虎在解关于x的方程2−5x＝21时，误将“−5x”看成了“＋5x”，得方程的解为x＝3，
∴把x＝3代入2a＋5x＝21得出方程2a＋15＝21，
解得：a＝3，
即原方程为6−5x＝21，
解得x＝−3．
故答案为：x＝−3．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
17．##
【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数与数轴，整式的加减计算，先根据数轴上点的位置推出，据此化简绝对值即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴
，
故答案为：．
18．1
【分析】根据两个方程的关系，第二个方程中的y+1相当于第一个方程中的x，据此即可求解．
【详解】可化为，
∵关于x的一元一次方程的解为x=2，
∴y+1=x=2，
解得y=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，理解两个方程之间的关系是关键．
19．(1)
(2)27
【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
（1）先计算括号内与乘方运算，再计算除法，最后计算加法运算即可求解；
（2）根据有理数的乘法分配律进行计算即可求解．
【详解】（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=
=
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
21．，
【分析】根据单项式乘以多项的运算展开，再根据整式的加减运算化简，代入求值即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，掌握整式混合运算法则是解题的关键．
22．(1)；
(2)；
(3)
【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解答的关键．
（1）根据整式的加减运算法则求解即可；
（2）根据整式的加减运算法则求解即可；
（3）将关于x整理，令含x项的系数为0可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴
=；
（2）
=
=；
（3）∵==，的值与的取值无关
∴，
∴
23．（1）见解析；（2）5，7；（3）22
【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；
（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数即可．
（3）根据表面积的计算公式计算即可．
【详解】解：（1）如图，
（2）解：由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；
第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块．
故答案为：5，7；
（3）．
故答案为：22．
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数．
24．（1）-18；（2）-3
【分析】利用题中的新运算法则计算即可得出结果.
【详解】（1）根据题中的新定义得：=-6×2-3×2=-12-6=-18；
（2）根据题中的新定义得：，
-3（x+1）-3（x+1）=-2x-3×（-2），
-6x-6=-2x+6，
-4x=12，
x=-3.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据题中的新定义运算.
25．（1）元；（2）；（3）千米
【分析】（1）利用支付的车费=起步价+燃油附加费+超过3千米的费用，代入数据计算即可；
（2）利用支付的车费=起步价+燃油附加费+超出3km不超出6km的部分的费用+超出6km的部分的费用，列出代数式即可；
（3）利用（2）中代数式建立方程求得答案即可．
【详解】解：（1）支付车费：7+1+（5-3）×1.6=11.2（元），
故答案为：11.2；
（2）7+1+1.6×3+2.4（x-6）
=8+4.8+2.4x-14.4
=2.4x-1.6（元），
故答案为：（2.4x-1.6）；
（3）设当打车费用为32元时，行驶路程为x千米，
由题意得：2.4x-1.6=32，
解得：x=14，
∴当打车费用为32元时，行驶路程为14千米．
【点睛】本题考查了利用一元一次方程解决实际问题、列代数式等知识；读懂题意找到所求的量的等量关系是解题的关键．
26．（1）天（2）天
【分析】（1）完成工作的工作量为1，根据工作时间=工作总量÷工作效率和，列式即可求解．
（2）设徒弟先做1天，再两人合作还需x天完成，根据等量关系：完成工作的工作总量为1，列出方程即可求解．
【详解】解：（1）（天）.
答：两个人合作需要天完成.
（2）设还需天可以完成这项工作，
根据题意，得.
解得.
答：还需天可以完成这项工作.
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程并解答是解题关键
27．(1)否
(2)
(3)，
(4)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，整式的化简求值，正确理解“有趣方程”的定义以及熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
（1）先解方程得到，再根据“有趣方程”的定义进行判断即可；
（2）先解方程得，再由“有趣方程”的定义得到，解方程即可得到答案；
（3）先解方程得：，再由 “有趣方程”的定义得到，据此解方程即可得到答案；
（4）先解方程和根据“有趣方程”的定义得到，，由此推出，再把原式先去括号，再合并同类项化简得到，据此整体代入求解即可．
【详解】（1）解：解方程得：，
∵，
∴方程不是“有趣方程”，
故答案为：否；
（2）解：解方程得，
∵关于的一元一次方程是“有趣方程”，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：解方程得：，
∵关于的一元一次方程是“有趣方程”，
∴，
∵关于的一元一次方程是“有趣方程”，且它的解为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴；
（4）解：∵关于的一元一次方程，
∴，
∴，
∴
解方程得，
∵关于的一元一次方程都是“有趣方程”，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
．
28．(1)；
(2)1；
(3)①；②当经过秒或秒或秒时，点A、点B、点D三点中其中一点是另外两点的中点．
【分析】本题主要考查了非负数的性质，数轴上两点中点计算公式，一元一次方程的应用，正确根据两点中点计算公式进行求解是解题的关键．
（1）根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0进行求解即可；
（2）根据数轴上两点中点计算公式进行求解即可；
（3）①根据数轴上两点计算公式求解即可；②先求出点A表示的数为，点B表示的数为，点D表示的数为，再分其中一点是另外两点的中点共三种情况利用两点中点计算公式建立方程求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；；
（2）解：由（1）得点A表示的数为，点B表示的数为6，
∵点D为线段的中点，
∴点D表示的数为；
∵为线段的中点，
∴，
∴点D表示的数为；
（3）解：①由题意得，点A表示的数为，
故答案为：；
②由题意得，点A表示的数为，点B表示的数为，点D表示的数为，
当点A为的中点时，则，
解得；
当点D为的中点时，则，
解得；
当点B为的中点时，则，
解得；
综上所述，当经过秒或秒或秒时，点A、点B、点D三点中其中一点是另外两点的中点．
行驶路程
收费标准
不超过的部分
起步价元+燃油附加费元
超过不超过的部分
元
超出的部分
元