2023-2024学年湖北省咸丰县民族中学七年级上册第三次月考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省咸丰县民族中学七年级上册第三次月考数学试题（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如果零上记作，那么零下记作（ ）．
A．B．C．D．
2．数轴上与相距5个单位长度的点所表示的数为（ ）
A．3B．C．2或D．3或
3．已知，的相反数是，则的值是（ ）
A．7或B．或1C．7或1D．或
4．、两数在数轴上位置如图所示，将、、、用“”连接，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．单项式的次数是1B．多项式的常数项是5
C．单项式的系数是D．是三次三项式
7．若单项式与单项式是同类项，则的值是( )
A．9B．-9C．4D．-4
8．若关于的方程的解是，则的值是（ ）
A．2B．C．D．
9．把方程去分母，正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．明代时斤两，故有“半斤八两”之说算法统宗》中有一道题的大意为：客人分银子，如果每人分七两，则多四两，如果每人分九两，则还差半斤设共有个客人，根据题意，下列所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（每小题3分，共18分）
11．据统计，因道路安全事故导致全球每年死亡人数达135万人，将1350000这个数用科学记数法表示为 ．
12．设甲数为x，乙数为y，用代数式表示“甲数与乙数的和的三分之一”是 ．
13．若，那么 ．
14．当＝ 时，代数式与的值互为相反数
15．若方程是一个一元一次方程，则等于 ．
16．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ．
三、解答题（共72分）
17．有理数的计算题：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．整式的加减：
(1)；
(2)．
19．解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．先化简，再求值：，其中，．
21．一种篮球的单价是元，排球的单价是元．一中买了40个篮球，12个排球；二中买了32个篮球，18个排球，解答下面问题：
(1)用式子表示两所学校一共花费多少钱买了篮球和排球？
(2)当，时，列式并计算说明哪个学校花费多？多用了多少钱？
22．森林水果店批发橘子和苹果两种水果，每筐苹果重50千克，每筐橘子重42千克，水果店某天卖出苹果和橘子共8筐，共重376千克，森林水果店这一天卖出苹果多少筐？
23．某市居民用水收费标准如下，每户每月用水不超过22立方米时，水费按元立方米收费，每户每月用水超过22立方米时，未超过的部分按元立方米收费，超过的部分按元立方米收费．
(1)若某用户4月份用水20立方米，交水费46元，求的值；
(2)若该用户7月份交水费71元，请问其7月份用水多少立方米？
24．如图，已知，为数轴上的两个点，点表示的数是，点表示的数是12，为原点．
(1)写出线段的中点表示的数；
(2)一只蚂蚁从点开始以3个单位/秒、一只毛毛虫从点开始以1个单位/秒的速度在数轴上同时开始运动，回答下列问题：
①若经过12秒后蚂蚁向右运动到点、毛毛虫向左运动到点，则点、分别表示的数是什么？
②若蚂蚁和毛毛虫都向右运动，经过秒后它们在点处相遇，求点表示的数；
③若经过后，蚂蚁向右运动到点、毛毛虫向左运动到点，当时，求的值．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题主要考查正数和负数的实际意义，根据正数和负数的实际意义求解即可，解题本题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
【详解】解：根据正数和负数的实际意义，
零下记为．
故选．
2．D
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离．熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．
由题意知，数轴上与相距5个单位长度的点所表示的数为或，计算求解，然后作答即可．
【详解】解：由题意知，数轴上与相距5个单位长度的点所表示的数为或，
故选：D．
3．A
【分析】本题考查了绝对值，相反数，代数式求值．熟练掌握绝对值，相反数，代数式求值是解题的关键．
由题意得，，，然后分，两种情况代值求解即可．
【详解】解：∵，的相反数是，
∴，，
当时，
当时，，
综上，的值为7或，
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了有理数的大小比较及相反数、数轴等知识，根据数据上右边的数总比左边大来进行数的比较是解决本题的关键．根据a、b在数轴上的位置和相反数的意义在数轴上标出表示，的点，利用数轴进行比较．
【详解】解：如图，
根据数轴上右边的数总比左边大，则可得：．
故选：C．
5．B
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是理解并掌握等式的基本性质．等式的性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．根据等式的基本性质作出判断即可．
【详解】解：A．在等式的两边同时减去，所得的结果仍是等式，即，故本选项不符合题意．
B．如果，则没有意义，故本选项符合题意；
C．在等式的两边同时乘以，所得的结果仍是等式，即，故本选项不符合题意；
D在等式的两边同时乘以，所得的结果仍是等式，即，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．D
【分析】本题考查单项式和多项式的次数与系数，明确概念是解题关键．单项式的次数是各字母次数之和，多项式次数要找所组成的单项式中次数最高的那一项．根据定义逐项判断即可．
【详解】解：A． 单项式的次数是2，说法错误，不符合题意；
B． 多项式的常数项是，说法错误，不符合题意；
C． 单项式的系数是，说法错误，不符合题意；
D． 是三次三项式，说法正确，符合题意．
故选：D．
7．A
【分析】依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同可求得m、n的值，然后依据有理数的乘方法则计算即可．
【详解】解：∵单项式与单项式是同类项
∴x+7=4，2y=4
∴x=-3，y=2
∴
故选A
【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
8．C
【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的解，解一元一次方程是解题的关键．
由题意知，，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，，
故选：C．
9．D
【分析】根据等式的性质，给方程两边同时乘分母的最小公倍数，然后变形即可．
【详解】解：等式两边同乘以6可得：，
故选：D．
【点睛】本题考查的是解方程过程中的去分母，利用等式的基本性质给等式的两边同时乘分母的最小公倍数进行变形即可．
10．C
【分析】根据“如果每人分七两，则多四两，如果每人分九两，则还差半斤半斤八两”，即可得出关于的一元一次方程，求解方程即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11．
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键．根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
12．
【分析】根据甲数为x，乙数为y，先表示出甲、乙两数的和，再乘以即可．
【详解】解：设甲数为x，乙数为y，
则甲、乙两数的和的三分之一是：
(x＋y)，
故答案为 (x＋y)．
【点睛】本题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出代数式．
13．
【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值．熟练掌握绝对值的非负性，代数式求值是解题的关键．
由题意得，，求的值，然后代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得，，
∴，
故答案为：．
14．2
【详解】∵代数式与的值互为相反数,
∴+=0,
∴x=2.
故答案是：2.
15．1
【分析】根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程）可得，由此即可得出答案．
【详解】解：由题意得：，
解得，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了一元一次方程，熟记定义是解题关键．
16．
【分析】设，再根据题目中关于x的一元一次方程的解确定出y的值即可．
【详解】解：设，则关于y的方程化为：，
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了 一元一次方程的解．正确理解方程的解的概念和运用整体代换是解决问题的关键．
17．(1)
(2)2
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是：
（1）先去括号，然后计算加减即可；
（2）先计算除法，再计算乘法，最后计算加减即可；
（3）先计算乘法，再计算乘除，最后计算减法即可；
（4）先计算乘法，再计算乘除，然后计算括号内，最后计算减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查整式的加减运算，注意有括号的先去括号，去括号之后合并同类项，注意同类项不仅仅要字母相同，相同字母的指数也必须相同才是同类项，才能合并．
（1）先去括号，然后再合并同类项即可；
（2）先去括号，然后再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，其基本步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．解题的关键是：
（1）移项、合并同类求解即可；
（2）去括号，移项后直接求解即可，注意移项变号；
（3）去括号，移项后直接求解即可，注意移项变号；
（4）先去分母，两边同时乘以6，再去括号移项后求解．
【详解】（1）解：
∴，
∴，
∴；
（2）解：
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：
∴，
∴，
∴，
∴；
（4）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
20．，30
【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当，时，原式．
21．(1)元
(2)一中花费多，多了810元
【分析】本题考查列代数式和已知字母的值求代数式的值，明确题意，列出相应的代数式是解题关键．
（1）分别求出两校的费用，然后相加即可求解；
（2）先求两所学校费用的差，然后把x，y的值代入计算即可．
【详解】（1）解：一中的费用：元；
二中的费用：元，
∴两所学校一共的费用为元
（2）解：两所学校费用的差为元，
当，时，原式，
∴一中花费多，多了810元．
22．5筐
【分析】根据题意，某天卖出苹果和橘子共8筐，设卖出苹果筐，则卖出橘子筐；等量关系：每筐苹果的质量卖出苹果的筐数每筐橘子的质量卖出橘子的框数卖出苹果和橘子总质量，据此列出方程，并求解．
【详解】解：设森林水果店这一天卖出苹果筐，则卖出橘子筐，
由题意得：，
，
，
，
，
，
，
答：森林水果店这一天卖出苹果5筐．
【点睛】本题考查列方程解决问题，要从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键．
23．(1)2.3
(2)28立方米
【分析】（1）根据题意即可求出的值；
（2）首先判定用水量的范围，然后根据不超过22立方米的水费超过22立方米的水费列出的一元一次方程，求出的值．
【详解】（1）由题意得：，
解得：.
（2）设用户的用水量为立方米，
因为用水22立方米时，水费为：，
所以用水量，
所以，
解得：，
答：该用户7月份用水量为28立方米．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所需的等量关系．
24．(1)
(2)①16，0；②28；③或
【分析】本题考查数轴，数轴上的点表示数，一元一次方程的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解决问题的关键．
（1）根据数轴上线段中点所对应的数的计算方法进行计算即可；
（2）①根据刘畅、速度、时间之间的关系求解即可；
②秒后，用含有t的式子表示蚂蚁和毛毛虫所在位置对应的数，再令两个数相等列出方程，最后解方程求得t的值，从而得到点E对应的数；
③秒后，用含有t的式子表示点M和点N所对应的数，再根据列出方程，最后解方程求得t的值即可．
【详解】（1）解：线段的中点表示的数
（2）解：①点D表示的数为，
点E表示的数为；
②根据题意得，秒后蚂蚁所在位置表示的数为，毛毛虫所在位置对应的数为，
∵相遇，
∴，
解得，
∴点表示的数；
③根据题意，得点M表示的数为，点N表示的数为，
∵，
∴，
解得或，
即当时，t的值为或．