2023-2024学年江苏省连云港市灌云县穆圩中学七年级上册12月月考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省连云港市灌云县穆圩中学七年级上册12月月考数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了下列方程中，是一元一次方程的是，下列几何体中，属于柱体的有等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图这种花瓶形状的几何体的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列几何体中，属于柱体的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列等式的变形中，不一定正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
5．如图所示，用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能是（ ）
A．B．C．D．
6．下列解一元一次方程的过程正确的是（ ）
A．方程去括号得
B．方程移项得
C．方程去分母得
D．方程分母化为整数得
7．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有个人，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．整式mx＋2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣mx﹣2n＝2的解为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．0D．无法计算
二．填空题（共8小题）
9．x的一半比它的3倍少5，用等式表示应为 ．
10．几何图形是由点、线、面组成，“点动成线、线动成面、面动成体”．生活中处处有数学，请你写出一个生活中能反映“线动成面”的例子： ．
11．若x=2是方程8﹣2x=ax的解，则a= ．
12．若关于的方程的解与方程的解相同，则的值是 ．
13．某超市以每件200元购进一种商品，如果将该商品按标价的七折出售，那么该商品的利润率为10%．设这种商品的标价是x元，则可列方程为 ．
14．如图所示，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为3cm正方体堆成的一个几何体．如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄色的漆，求这个几何体喷漆的面积 ．
15．若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“奇异方程”．例如：的解为，则该方程是“奇异方程”．已知关于x的一元一次方程是奇异方程，则m的值为
16．在一次趣味数学活动中，某兴趣小组用相同的小五角星按照平移进行如图摆放，则第50个图形中五角星的个数是 ．

三．解答题（共10小题）
17．计算
(1)；
(2)；
(3)．
18．合并同类项：
（1）
（2）
19．解下列方程：
(1)；
(2)．
20．如图．在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何将△ABC先用旋转、再用平移、最后用轴对称这三种图形变换，重合到△DEF上．
21．小亮在解关于的一元一次方程时，发现正整数■被污染了．
(1)小亮猜■是5，则方程的解______；
(2)若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？
22．列方程解决问题：小华和妈妈一起玩成语竞猜游戏，商定如下规则：小华猜中1个成语得2分，妈妈猜中1个成语得1分，结果两人一共猜中了30个成语，得分恰好相等．请问小华猜中了几个成语？
23．求阴影部分的周长和面积（π取3.14）
24．用方程解应用题
甲、乙两站相距275千米，一辆慢车以每小时50千米的速度从甲站出发开往乙站，1小时后，一辆快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站．那么快车开出后几小时与慢车相遇？
25．大润发和贵城两家超市相同商品的标价相同，在2022新年即将到来之际，两大超市分别推出如下促销活动：
大润发超市：全场均按八五折优惠；
贵城超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠12%，超过500元的部分打八折；
(1)当购物总额是多少时，大润发、贵城两家超市实际付款相同？
(2)某顾客在贵城超市购物实际付款490元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．
26．阅读解方程的途径．
(1)按照图1所示的途径，填写图2内空格．
① ；② ．
(2)已知关于x的方程+c＝的解是或（a、b、c均为常数）．求关于x的方程+c＝（k、m为常数，）的解（用含k、m的代数式表示）．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据一元一次方程的定义解答即可．
【详解】解：A、含有两个未知数，因此不是一元一次方程，故A不符合题意；
B、为分式方程，不符合一元一次方程的定义，故B不符合题意；
C、中未知数的项的最高次数是2，因此不是一元一次方程，故C不符合题意；
D、符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
2．C
【分析】根据立体图形的形状，平面图形旋转的性质即可求解．
【详解】解：A．旋转后不是所需立体图形，故不符合题意；
B．旋转后是圆柱体，不是所需立体图形，故不符合题意；
C．旋转后是所需立体图形，符合题意；
D．旋转后不是所需立体图形，故不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查平面图形与立体图形，理解并掌握平面图形旋转的性质，立体图形的形状特点是解题的关键．
3．B
【分析】柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
【详解】第一个图是圆锥；第二个图是三棱锥；第三个图是正方体，也是四棱柱；第四个图是球；第五个图是圆柱；其中柱体有2个，即第三个和第五个，
故选B．
【点睛】此题考查棱柱和圆柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．
4．A
【分析】根据等式的性质逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：A、如果，当时，不一定等于，故变形不一定正确，符合题意，选项正确；
B、如果，那么，故变形正确，不符合题意，选项错误；
C、如果，那么，故变形正确，不符合题意，选项错误；
D、如果，那么，故变形正确，不符合题意，选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是掌握等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
5．B
【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同进行判断即可．
【详解】解：平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆，
倾斜截得到椭圆，
平面垂直圆柱底面截圆柱可以得到一个长方形，
不可能得到一个梯形，
所以B选项符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查的是截面位置与截面的关系，解答的关键是知道截面位置不同所得截面可能不同．
6．A
【分析】将各项中的方程变形得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、方程去括号得，正确，该选项符合题意；
B、方程移项得，原过程错误，该选项不符合题意；
C、方程去分母得，原过程错误，该选项不符合题意；
D、方程分母化为整数得，原过程错误，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．A
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据物品的价格是定值，列出方程即可．
【详解】解：每人出8元，还盈余3元，得到物品的价格为：；每人出7元，则还差4元，得到物品的价格为：，
∴可列方程为；
故选A．
8．C
【分析】﹣mx﹣2n＝2即mx＋2n＝﹣2，根据表即可直接写出x的值．
【详解】解：∵﹣mx﹣2n＝2，
∴mx＋2n＝﹣2，
根据表可以得到当x＝0时，mx＋2n＝﹣2，即﹣mx﹣2n＝2．
故选：C．
【点睛】本题考查了方程的解的定义，正确理解﹣mx﹣2n＝2即mx＋2n＝﹣2是解题的关键．
9．
【分析】根据语句列方程即可．
【详解】解：x的一半比它的3倍少5，用等式表示应为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了列方程，正确掌握“半，多，少”一这样的词汇．
10．汽车雨刷摆动中形成一个扇面（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了点、线、面的概念，根据“线动成面”的数学事实举一个实例即可．
【详解】解：汽车雨刷摆动中形成一个扇面．这一现象，抽象成数学事实是线动成面．
故答案为：汽车雨刷摆动中形成一个扇面（答案不唯一）．
11．2
【详解】解：把x=2代入方程，得：8﹣4=2a，
解得：a=2．
故答案为：2．
12．
【分析】本题考查了方程的解以及解方程，先求出方程的解，再代入方程，得到关于的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：解方程，得：，
因为，方程的解与方程的解相同，
所以，将代入方程，得：，
解得：，
故答案为：．
13．
【分析】根据利润率等于利润除以进价，利润等于售价减去进价，列出方程即可．
【详解】解：设这种商品的标价是x元，由题意，得：；
故答案为：
【点睛】本题考查根据实际问题列一元一次方程．解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程．
14．
【分析】本题考查了几何体的表面积，正确确定小正方体露出面的面数，是解答本题的关键．由已知条件可知，从前面看，有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；从左面看，有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；从上面看，有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此即可作答．
【详解】解：露出的总面数为，
喷漆的面积为，
故答案为：．
15．
【分析】解方程可得，根据题目所给的“奇异方程”的定义可得，则，求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵方程是奇异方程，
∴，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是正确理解题目所给“奇异方程”定义，掌握解一元一次方程的方法和步骤．
16．2550
【分析】本题主要考查了图形的变化类，观察各个图形，找出五角星个数与图形的序号的数量关系，根据这个数量关系，得到第n个图形中五角星的个数为：，然后把代入进行计算即可．
【详解】解：由题意可得：
第一个图形中五角星的个数为：，
第二个图形中五角星的个数为：，
第三个图形中五角星的个数为：，
第四个图形中五角星的个数为：，
…，
第n个图形中五角星的个数为：，
∴第50个图形中五角星的个数是：，
故答案为：2550．
17．(1)
(2)42
(3)1
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的；以及乘法分配律在有理数范围依旧适用，是解题的关键．
（1）先算乘法和除法，再算加法即可；
（2）根据乘法分配律进行计算即可；
（3）按照有理数混合运算的运算顺序和运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
18．（1）；（2）
【分析】（1）根据合并同类项的法则，即可求出答案．
（2）先去括号，然后根据合并同类项的法则，即可求出答案．
【详解】解：（1）
=；
（2）
=
=.
【点睛】本题考查合并同类项，涉及去括号法则．解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.
19．(1)
(2)
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
20．见解析(答案不唯一)
【分析】根据网格结构利用对应点的变化，即可得出答案．
【详解】解：将△ABC绕点B逆时针旋转90°，再向上平移3单位长度，再向右平移10个单位长度，再把△ABC沿BC对折，即可重合到△DEF上．
【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构与旋转的性质，准确找出对应点的位置．
21．(1)
(2)2
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键．
（1）由题意得：，再根据解一元一次方程的步骤进行计算即可；
（2）设被污染的正整数为，解方程得出，再结合为正整数，为正整数，即可得出的值．
【详解】（1）解：由题意得：，
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
故答案为：；
（2）解：设被污染的正整数为，则，
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
为正整数，为正整数，
，
即被污染的正整数为2．
22．小华猜中了个成语
【分析】设小华猜中了个成语，则妈妈猜中了个成语，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】设小华猜中了个成语，则妈妈猜中了个成语，根据题意得，
解得：，
答：小华猜中了个成语
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．
23．阴影部分的周长是49.12m，面积是
【分析】阴影部分的周长即为长方形的2个长和一个圆的周长之和，阴影部分的面积即为长方形的面积，据此求解即可．
【详解】解：
答：阴影部分的周长是49.12m，面积是．
【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和周长，熟知圆的周长公式，长方形面积公式是解题的关键．
24．
【分析】设快车开出x小时与慢车相遇，则慢车行驶了(x+1)小时，根据两地之间的距离=慢车速度×慢车行驶时间+快车速度×快车行驶时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设快车开出x小时与慢车相遇，根据题意得
50(x+1)+75x=275，
解得：x=，
答：快车开出后小时与慢车相遇.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据两地之间的距离=慢车速度×慢车行驶时间+快车速度×快车行驶时间，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
25．(1)800元时
(2)不划算，理由见解析
【分析】(1)设购物总额是x元时，甲、乙两家超市实付款相同，列出方程即可解答；
(2)先分别计算出顾客在大润发、贵城两家超市实际的购买总额，然后再进行比较即可．
【详解】（1）解：设购物总额是x元时，大润发、家乐福两家超市实付款相同，
当时，两家超市不可能相同，
当时，，
解得x=800，
答：当购物总额是800元时，大润发、家乐福两家超市实付款相同；
（2）解：不划算；
理由如下：
，
该顾客购物实际金额多于500元
设该顾客购物金额为y元，由题意得：
，
解得 y=562.5，
若顾客在大润发超市购物，则实际付款金额为：(元)，
因，故不划算．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的实际应用，找准数量关系，列出方程是解决本题的关键．
26．(1)①；②
(2)，
【分析】本题考查了解方程的整体思想与一元一次方程的解法，根据题意得出新的一元一次方程是解题的关键．
（1）①把看作①的x，即可得到；解一元一次方程即可求得方程的解．
（2）按照图1途径得到或，然后解关于x的一元一次方程即可．
【详解】（1）解：根据图1可得：①；②．
（2）解：由题意得：或，
解得：，．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
mx＋2n
2
0
﹣2
﹣4
﹣6