2023-2024学年吉林省吉林市丰满区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年吉林省吉林市丰满区八年级（上）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(每小题2分，共12分)
1.x满足什么条件时分式有意义
2.下列图形中具有稳定性的是
3.在下列计算中，正确的是
4.若等腰三角形的一个角为70°，则它的底角为
5.若16x2＋mx＋1是完全平方式，则m的值是
6.如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点，A，B在两个格点上，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的C点的个数为
(第6题)


二、填空题(每小题3分，共24分)
7.在平面直角坐标系中，点A(2，6)关于y轴对称的点B的坐标是__________.
8.分解因式：m3n－mn=__________.
9.若等腰三角形有两条边长分别为1和3，则其周长为__________.
10.若一个正多边形的一个外角为30°，则这个正多边形的边数是_________.
11.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，∠B的度数是__________.
(第11题) (第12题)
如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交
于M，N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为5cm，AB=3cm，
则△ABC的周长为__________cm.
13.如图，在△ABC中，M为边BC的中点，ME⊥AB于点E，MF⊥AC于点F，且BE=CF．若∠BME=25°，则∠A=__________°.

(第13题) (第14题)
14.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高．E是AC边中点，点M是AD上的一个动点，当MC＋ME最小时，∠CME=__________°.
三、解答题(每小题5分，共20分)
15.运用完全平方公式计算：(4m－3n)2.
16.计算：
17.解方程：
18.先化简，再求值：，其中x=－1.
（第20题图）
四、解答题(每小题7分，共28分)
19.如图，AC=EB，∠ACB=∠EBD，BC=DB，求证△ABC≌△EDB.
(第19题)
20.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=17，DC=5，求S△ABD.
(第20题)
21.在3×3的方格纸中，每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角
形．图中△ABC是一个格点三角形.请在图①和图②中各画出一个与△ABC成轴对称的
格点三角形，并画出对称轴.
(第21题)
图① 图②
22.如图，在△ABC中，AC=2n，∠B=∠ACB=15°，∠D=90°，求CD的长(用含n的式子表示).

(第22题)
解答题(每小题8分，共16分)
23.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.
(1)设乙队单独施工1个月能完成总工程的，两队半个月完成总工程的____________(用
含x的式子表示).
(2)哪个队的施工速度快？

24.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，连接 AD，BM平分∠ABC，交
AC于点M，过点M作MN∥BC，交AB于点N.
(1)若∠C=72°，求∠BAD的度数.
(2)求证：NB= NM.
(第24题)
解答题(每小题10分，共20分)
25.如图，在三角形ABC中，AB=BC=AC=8，点M从点A出发，沿折线A-B-C-A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动.点N从点B出发，沿折线B-C-A以每秒2个单位长度的速度运动．M，N两点同时出发，点M停止时，点N也随之停止.设点M运动的时间为t秒．
(1)当M，N两点重合时，求t的值．
(2)当△BMN是以MN为底边的等腰三角形时，求t的值．
(3)直接写出∠BMN=90º时t的值．
(第25题)
26.用图①中的1张边长为m的正方形M图纸、1张边长为n的正方形N图纸和2张边长
分别为m，n的长方形D图纸拼成图②的一张大正方形图片，观察图形，并解答下列
问题.
(1)由图②和图①可以得到关于面积的等式为__________.
(2)小丽同学用图①中这三张图纸拼出一张面积为(2m+3n)(3m+2n)的大长方形图片，求需
要M，N，D三种纸片各多少张.
(3)如图③，已知点P为线段AF上的动点，分别以PF，AP为边在AF的两侧作正方形
PMEF和正方形APCD.若AF=5，且两个正方形的面积之和为S1＋S2=13，利用(1)中
得到的结论求图③中阴影部分面积S△PCF.
(第26题)
图① 图② 图③

(A)x≠0.
(B)x≠±5.
(C)x≠－5.
(D)x≠5.
(A)a3·a3=3a6.
(B)(－3a2)3=－27a6.
(C)a3＋a4=a7.
(D)a6÷a2=a3.
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)55°.
(B)70°.
(C)55°或70°.
(D)40°或70°.
(A)±8.
(B)±4.
(C)8.
(D)－8.
(A)10个.
(B)8个.
(C)6个.
(D)4个.
丰满区2023—2024学年上学期期末教学质量检测
八年级数学参考答案及评分标准
一、单项选择题(每小题2分，共12分)
1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.B
二、填空题(每小题3分，共24分)
7.(－2，6) 8.mn(m＋1)(m－1) 9.7 10.12
11.105º 12.8 13.50 14.60
三、解答题(每小题5分，共20分)
15.原式=(4m)2－2·(4m)·(3n)＋(3n)2 ……………………2分
=16m2－24mn＋9n2. ……………………5分
16.原式
……………………3分

……………………5分
17.方程两边乘6x－2，得
3(3x－1)－2=5.
解得 . ……………………3分
检验：当 时，6x－2≠0 .
所以，原分式方程的解为 . ……………………5分
18.原式
……………………3分

当x=－1时，原式= 3×(－1)＋2=－1. ……………………5分

解答题(每小题7分，共28分)
19.在△ABC和△EDB中，
……………4分
(第19题)

∴△ABC≌△EDB(SAS). ……………7分
20.过D点作DM⊥AB于点M，
∴∠AMD=90°. ……………2分
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DC=5，
∴DM=DC=5. ……………4分
(第20题)
∵AB=17，
∴S△ABD .
即S△ABD . ……………7分
21.如图①所示，△A1B1C1即为所求. ……………2分
如图①所示，对称轴l1即为所求. ……………4分
如图②所示，△A2B2C2即为所求. ……………6分
如图②所示，对称轴l2即为所求. ……………7分
图① 图②
(第21题)
(答案不唯一)
22.∵∠B=∠ACB=15°，
∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°. ………3分
∵∠D=90°，AC=2n.
(第22题)
∴ .
即CD=n. ………7分
解答题(每小题8分，共16分)
23.(1) . ………………… 2分

(2)设乙队单独施工1个月能完成总工程的 .记总工程量为1，根据工程的实际进度，
得 . …………………5分
解得 x=1．
检验：当x=1时，6x≠0.
所以，原分式方程的解为x=1． ……………………7分
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任
务的 ，可知乙队的施工速度快． ……………………8分
(1)∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C. …………………… 1分
∵∠C=72°，
∴∠ABC=72°. ……………………2分
∵BD=CD，AB=AC，
∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°. …………………… 3分
(第24题)
∴∠BAD=90°－72°=18°. …………………… 4分
(2)∵MN∥BC，
∴∠NMB=∠CBM. ……………………5分
∵BM平分∠ABC，∴∠NBM=∠CBM. ……………… 6分
∴∠NBM=∠NMB.
∴NB=NM. ………………8分
六、解答题(每小题10分，共20分)
25.(1)由题意 得4t－2t=8，t=4. ………… 2分
(2)当点M在AB边上时，
8－4t=2t， . …………4分
当点M在AC边上时，
(第25题)
8×3－4t=2t－8， . ………… 6分
∴t的值为，．
(3)，5. ……… 10分
26.(1)(m＋n)2=m2＋2mn＋n2. ……………………2分
(2)∵(2m＋3n)(3m＋2n)=6m2＋4mn＋9mn＋6n2=6m2＋13mn＋6n2，
∴需要M，N两种纸片各6张，D种纸片13张. …………………… 5分
(3)设PF=m，AP=n.
∵AF=5，AF=AP＋PF，∴m＋n=5. ……………………6分
∵S1＋S2=13，∴m2＋n2=13. ……………………7分
∵(m＋n)2=m2＋2mn＋n2，
∴m2＋n2=(m＋n)2－2mn，13=52－2mn，mn=6. …………………… 8分
∴S△PCF 即S△PCF=3. ………………… 10分
图① 图② 图③
(第26题)

说明：以上各题学生若用本“参考答案”以外的正确解法 ，可按相应步骤给分.