2022-2023学年广东省东莞市长安实验中学七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省东莞市长安实验中学七年级上册期中数学试题（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．今年9月19日，我国自主设计研制的第三代航天远洋测量船远望5号圆满完成两次海上测控任务后，已安全顺利返回中国卫星海上测控母港．本次出航，远望5号历时69天，安全航行14000余海里．其中，数字14000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．嘉琪玩转盘游戏，如果按顺时针方向转动6圈，用“”来表示，那么“”表示( )
A．按逆时针方向转动10圈B．按顺时针方向转动10圈
C．按逆时针方向转动4圈D．按顺时针方向转动4圈
3．绝对值大于3且不大于7的所有整数有（ ）个．
A．4B．5C．6D．8
4．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列式子，，，，0，中，单项式共有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
6．下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4
B．符号相反的数互为相反数
C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
D．多项式的最高次项是
7．若代数式与是同类项，则m的值是（ ）
A．B．0C．1D．
8．“比x的倍小1的数”用式子表示为（ ）
A．B．C．D．
9．已知等式，则下列式子中不成立的是（ ）
A． B．C． D．
10．定义运算，例如，计算（ ）
A．B．C．5D．
二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．的倒数是 ．
12．用四舍五入法将精确到百分位的近似值为 ．
13．已知是关于的一元一次方程，则 ．
14．数轴上到﹣3的距离等于2的点所表示的数是 ．
15．学校准备购置一些篮球和足球，买一个篮球需要x元，买一个足球需要y元，则购买个篮球和个足球需要 元．
16．若代数式的值是8，则代数式的值是 ．
17．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，水流的速度是，三小时后甲船比乙船多航行 千米．
三、解答题（共62分）
18．计算：．
19．解方程：．
20．把下列各数及其相反数表示在数轴上，然后把这些数和它们的相反数按顺序用“”连接起来．
0，，，
21．已知与互为相反数，求代数式的值．
22．先化简，再求值：，其中．
23．十名学生体检测体重，以45千克为标准，超过的数记为正，称得结果如下（单位：千克）
4，3，，，6，，，，5，，这十名学生的总体重为多少？平均体重为多少？
24．小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）．
(1)请用字母表示装饰物的面积（结果保留π）______；
(2)请用字母表示窗户能射进阳光的部分面积（结果保留π）；
(3)若，，请求出窗户能射进阳光的面积（π取3）．
25．观察下面三行数：
，4，，16，，64…①
0，6，，18，，66…②
，2，，8，，③
(1)第①行数按什么规律排列？
(2)第②③行数与第①行数有什么关系？
(3)取每行数的第十个数，计算这三个数的和．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据科学记数法规则（将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数）表示即可．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】此题考查了科学记数法，解题的关键是熟悉科学记数法（将一个数字表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数）．
2．A
【分析】根据正负数的定义，即可判断．
【详解】解：∵按顺时针方向转动6圈，用“”来表示，
∴“”应表示按逆时针方向转动10圈，
故选：A．
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，解题的关键是理解正负数是表示一对其有相反意义的量．
3．D
【分析】本题考查了绝对值的概念，找到满足条件的所有正整数和负整数即可求解．
【详解】解：绝对值大于3且不大于7的所有正整数有4，5，6，7，共4个；
绝对值大于3且不大于7的所有负整数有，共4个；
∴绝对值大于3且不大于7的所有整数有个．
故选：D．
4．B
【分析】把只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程称为一元一次方程，根据此概念即可解答．
【详解】方程整理后为，故不是一元一次方程；方程符合一元一次方程的概念，是一元一次方程；方程含有两个未知数，故不是一元一次方程；方程含有两个未知数，且方程左边不是整式，故不是一元一次方程，因此满足条件的一元一次方程是选项B；
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的识别，掌握一元一次方程的概念是关键．
5．A
【分析】本题考查了单项式的判断，单项式属于整式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，据此即可求解．
【详解】解：，0，是单项式，
所以单项式共3个，
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了单项式的系数、次数，相反数的定义，绝对值的定义，多项式的次数，熟记各定义逐项验证即可求解．
【详解】解：A．单项式的系数是，次数是3，故不符合题意；
B．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，故不符合题意；
C．一个数的绝对值越大，不一定在数轴上越靠右，也可能越靠左，故不符合题意；
D．多项式的最高次项是，故符合题意．
故选：D．
7．A
【分析】本题主要考查了同类项的定义，解一元一次方程，如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此可得，解方程即可得到答案．
【详解】解：解：∵代数式与是同类项，
∴，
解得
故选A．
8．A
【分析】根据“比x的倍小1的数”就是 乘以 减去1，即可求解．
【详解】解：“比x的倍小1的数”用式子表示为．
故选：A
【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，掌握用字母表示数的方法是解题的关键．
9．C
【分析】本题主要考查等式的基本性质，利用等式的基本性质判断即可．
【详解】解：A．由，则等式两边同时减去1，即可得，原变形正确，故该选项不符合题意；
B．由a＝b，则等式两边同时乘以非负数3得，原变形正确，故该选项不符合题意；
C．由a＝b，则等式左边减去3，右边加3等式不成立，则，原变形错误，故该选项符合题意；
D．由a＝b，则等式两边同时除以非负数3得，原变形正确，故该选项不符合题意；
故选：C．
10．B
【分析】本题考查了新定义下的运算，掌握运算法则是解题关键．
【详解】解：∵，
∴
故选：B．
11．﹣．
【分析】根据倒数的定义做题．
【详解】解：1÷（﹣）＝﹣．
故答案为：﹣．
【点睛】主要考查了倒数的定义，要求熟练掌握．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
12．
【分析】本题考查了求一个数的近似数，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入是解题的关键．根据百分位的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入，即可求解．
【详解】解：用四舍五入法将精确到百分位的近似值为，
故答案为：．
13．3
【分析】根据一元一次方程的定义，可列方程，即可求m的值．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴
解得：
故答案为：3．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，，利用一元一次方程的定义解决问题是本题的关键．
14．-5或-1
【分析】分①这个点在的左侧和②这个点在的右侧两种情况，先根据数轴上两点之间的距离列出运算式子，再计算有理数的加减法即可得．
【详解】解：由题意，分以下两种情况：
①当这个点在的左侧时，
则这个点所表示的数是；
②当这个点在的右侧时，
则这个点所表示的数是；
综上，这个点所表示的数是或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了数轴、有理数加减法的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
15．
【分析】本题考查了列代数式，根据总金额=购买足球的金额+购买篮球的金额，即可求解．
【详解】解：购买篮球的金额为：，购买足球的金额为：，
∴一共需要：（元）
故答案为：
16．
【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，根据题意得出，再利用整体思想即可求解．
【详解】解：∵，
∴
∵
∴
故答案为：
17．
【分析】本题主要考查了整式加减的应用，设船在静水中的速度为，甲船的速度为，乙船的速度为，根据路程速度时间求出甲船和乙船的路程，再用甲船的路程减去乙船的路程即可得到答案．
【详解】解：设船在静水中的速度为，
∴甲船的速度为，乙船的速度为
∴三小时后甲船的路程为，三小时后乙船的路程为，
∴三小时后甲船比乙船多航行
故答案为：．
18．8
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，先去括号，然后根据有理数的加减计算法则求解即可．
【详解】解：
．
19．
【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键．
【详解】解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：．
20．数轴表示见解析，
【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴比较有理数的大小，求一个数的相反数和绝对值，先计算绝对值，再根据只有符号不同的两个数互为相反数求出各数的相反数，再在数轴上表示出对应的数，最后根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．
【详解】解：，0的相反数是0，的相反数是，的相反数是，的相反数是，
数轴表示如下所示：

∴．
21．2
【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数的定义，非负数的性质，先根据只有符号不同的两个数互为相反数得到，再根据非负数的性质得到，则，最后把代入所求式子中计算求解即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∵，
∴，
∴
解得：，
∴．
22．，7
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据去括号法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
当时，原式．
23．这十名学生的总体重为459千克，平均体重为千克
【分析】本题主要考查正数和负数、有理数的混合运算，先算出总体重量，然后根据平均体重等于总体重量除以学生数，把相关数值代入计算即可．
【详解】解：这十名学生的总体重为（千克），
平均体重为：
（千克）．
故这十名学生的总体重为459千克，平均体重为千克．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了列代数式以及求代数式的值，注意计算的准确性．
（1）由图得半径为，据此即可求解；
（2）根据射进阳光的部分面积=矩形面积-装饰物的面积，据此即可求解；
（3）将，代入即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得，装饰物的面积为：
故答案为：；
（2）解：射进阳光的部分面积为：
（3）解：当，时，
25．(1)第①行第n个数为
(2)第②行第n个数比第①行第n个数大2；第③行第n个数是第①行第n个数的
(3)2562
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到数字间的规律是解题的关键
（1）观察第一行的中的数可以发现第①行第n个数为，据此可得答案；
（2）对比①②两行中位置对应的数，可以发现第②行数是第①行相应的数加2；对比①③两行中位置对应的数，可以发现第③行数是第①行相应的数的，据此可得答案；
（3）根据得到的规律，分别取每行数的第10个数，再求它们的和即可．
【详解】（1）解：第①行第1个数为，
第①行第2个数为，
第①行第3个数为，
第①行第4个数为，
……，
以此类推，第①行第n个数为；
（2）解：对比①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行数是第①行相应的数加2，对比①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行数是第①行相应的数的，
∴第②行第n个数比第①行第n个数大2；第③行第n个数是第①行第n个数的；
（3）解：由（1）得第①行第10个数为，
由（2）得第②行第10个数为，第③行第10个数为，
∴三行第十个数的三个数的和为．