2023-2024学年广东省佛山市南海区七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省佛山市南海区七年级上学期期中数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学试题
试卷说明：
本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟．答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在，，，这四个数中，最大的数与最小的数的差等于( )
A．10B．8C．5D．13
2．已知只用一幅三角板可以直接画出的角，则下列度数的角只用一幅三角板不能直接画出的是（ ）
A．B．C．D．
3．一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是6条，则这个多边形的边数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
4．关于x的方程的解满足，则m的值为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．南海图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有45本，则丙类书的本数是（ ）
A．90B．120C．180D．200
7．甲从点出发，沿北偏西走了米到达点，乙从点出发，沿南偏东方向走了米到达点，则为（ ）
A．B．C．D．
8．对于有理数a，b，定义，则化简后得（ ）
A．B．C．D．
9．如图，按照所示的运算程序计算：若开始输入的x值为10，则第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，…，第2023次输出的结果为（ ）
A．1B．2C．4D．6
10．如图，在公路上有A、M、C、B、N、D任意六点，点为直线外一点，连接、、、、、，下列结论：①在直线l上的线段共有15条；②若平分，平分，，则；③若M为的中点，N为的中点，则；④若，，则．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式：，被称为欧拉公式．若一个多面体的面数比顶点数少8，且有30条棱，则这个多面体的顶点数是 ．
12．若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10= ．
13．一个直径为1的小圆在数轴上可以左右滚动，若小圆从数轴上表示某个数的点开始，沿着数轴滚动一周以后恰好滚动到表示的点上，则的值是 ．（结果保留）
14．如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，图中的数字为正方形编号，其中标注1、2的正方形边长分别为a、b．请你写出：第7个正方形的边长 （用含a、b的代数式表示）
15．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为 ．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．计算：
17．某同学在解关于的方程去分母时，方程右边的没有乘以6，因而求得方程的解为，求的值和方程正确的解．
18．【问题情境】小明所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．
【操作探究】
(1)图1中的第__________个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）．
(2)小圣所在的综合实践小组把折叠成9个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．
①请计算出这个几何体的表面积；
②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是__________．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．已知，m、x、y满足以下两个条件①；②与是同类项．求代数式：的值．
20．观察下列各式：
；；；；……
（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值： ；
（2）请用一个含的算式表示这个规律： ；
（3）根据发现的规律，请计算算式的值（写出必要的解题过程）．
21．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）
方法：剪6个侧面；
方法：剪4个侧面和5个底面．

现有38张硬纸板，裁剪时张用方法，其余用方法．
(1)用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能做多少个盒子？
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．如图两个形状、大小完全相同的含有，的三角板如图1放置，，、与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点旋转．
(1)将图1中的三角板保持不动，三角板绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过秒后，平分，求此时的值；
(2)将图1三角板绕点0以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周的同时，三角板也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间边与首次重合；
(3)如图③，将图1三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点O以每秒的速度逆时针旋转，（当转到与重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，、、三条射线中，得到三个角，，，当这三个角中有一个角是另外一个角的2倍时，直接写出旋转的时间的值．
23．单项式的系数为，次数为．如图，点O为原点，A、B在数轴上表示的数分别为a、b．
(1)直接写出A点表示的数为__________，B点表示的数为__________；
(2)若在数轴上存在一点C，使得，求点表示的数；
(3)若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，点P的速度为每秒5个单位长度，同时另一个动点N从B出发沿数轴负方向运动5秒后，再以每秒15个单位长度的速度继续匀速运动，N点运动过程中到达点后调转方向返回．当点P到达点B时，两点都停止运动．若整个运动过程中，运动时间为7秒时，P、N两点相距20个单位长度，求点N最开始的速度．
答案与解析
1．D
【分析】先根据有理数的乘方运算法则将各数化简，找到最大的数与最小的数，然后根据有理数的减法法则求得计算结果．
【详解】解：∵，且，
∴最大的数与最小的数的差等于．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解决此类题目的关键是熟记有理数的运算法则．
2．D
【分析】本题考查角的和问题，识别用一副三角板画角，掌握三角板中的各种角度是解题关键．
【详解】解：A、，用一副三角板能直接画出，故选项A不合题意，
B、，用一副三角板能直接画出，故选项B不合题意，
C、，用一副三角板能直接画出，故选项C不合题意，
D、，用一副三角板不能直接画出，故选项D合题意
故选∶D．
3．C
【分析】本题考查了多边形的对角线问题，掌握从n边形的一个顶点出发可以引条对角线是解题关键．
【详解】解：一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是6条，
则这个多边形的边数是，
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了绝对值的意义，方程的解以及解一元一次方程．由绝对值的意义可得，将代入方程，得到关于的新方程，解方程即可求出m的值．
【详解】解：，
，
将代入方程，得：，
解得：，
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了数轴、绝对值，有理数的加减运算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，根据数轴可以判断a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而可以判断各个选项是否正确．
【详解】解：由数轴可得，
，，，
A、，正确，不符合题意；
B、，正确，不符合题意；
C、，正确，不符合题意；
D、，错误，符合题意；
故选：D．
6．B
【分析】本题主要考查了扇形统计图．先有甲类书的本书除以所占百分比，求得课外书籍的总本数，再乘以丙类书所占的百分比，即可求出丙类书的本数．
【详解】解：课外书籍的总本数是，
则丙类书的本数是，
故选：B．
7．C
【分析】根据方位角的概念即可求解．
【详解】解：如图所示，

甲从点出发，沿北偏西走了米到达点，乙从点出发，沿南偏东方向走了米到达点，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查的是方向角，根据方向角的概念正确画出图形是解答此题的关键．
8．B
【分析】本题考查整式的加减，掌握合并同类项和去括号的运算法则是解题关键．根据新定义运算列式，去括号，合并同类项进行化简．
【详解】解：
故选：B．
9．B
【分析】题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．根据运算程序计算可得前6次的输出结果，发现从第3次输出的结果开始，4，2，1，三个数循环，进而可得结论．
【详解】解：根据运算程序可知：
开始输入的x值为10，
第1次输出的结果为5，
第2次输出的结果为8，
第3次输出的结果为4，
第4次输出的结果为2，
第5次输出的结果为1，
第6次输出的结果为4，
…，
发现：从第3次输出的结果开始，4，2，1，三个数循环，
∴
∴第2023次输出的结果为2．
故选：B．
10．C
【分析】本题考查了线段的数量，角平分线的有关计算，线段中点的有关计算等知识，利用已知条件找出角度和线段之间的数量关系是解题关键．根据线段的概念，即可判断①结论；根据角平分线的定义，即可判断②结论；根据线段中点的概念，即可判断③、④结论．
【详解】解：在直线l上的线段有：、、、、、、、、、、、、、、，共有15条，
①结论正确；
平分，平分，
，，
，
,
，
，
②结论正确；
M为的中点，N为的中点，
，，
，
③结论正确；
，，
，，
，得不出，
④结论错误，
正确的结论有①②③，共3个，
故选：C
11．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据已知关系式正确列方程是解题关键．设这个多面体的顶点数是，根据题意列方程求解，即可得到答案．
【详解】解：设这个多面体的顶点数是，则面数时，
由题意得：，
解得：，
即这个多面体的顶点数是，
故答案为：．
12．1
【详解】解：原式=﹣3mn+3m+10，
把mn=m+3代入得：
原式=﹣3m﹣9+3m+10
=1，
故答案为：1．
13．或
【分析】本题考查了数轴上的点表示数以及数轴上两点的距离公式，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键．先求出小圆的周长，再根据数轴上两点的距离公式分别求解，即可得到答案．
【详解】解：直径为1的小圆，其周长为，
若小圆沿着数轴向左滚动一周以后恰好滚动到表示的点上，则点表示的数为，
若小圆沿着数轴向右滚动一周以后恰好滚动到表示的点上，则点表示的数为，
的值是或，
故答案为：或．
14．##
【分析】本题考查了用代数式表示式，根据图形找出各个正方形的边的和差关系是解题关键．根据标注3的正方形边长为标注1、2的正方形边长和、标注4的正方形边长为标注3、2的正方形边长和、标注5的正方形边长为标注4、2的正方形边长和、标注6的正方形边长为标注4、5的正方形边长和与标注3、1的正方形边长和的差、标注7的正方形边长为标注6的正方形边长与标注1的正方形边长的差，依次列式表示，即可得到答案．
【详解】解：标注1、2的正方形边长分别为a、b，
标注3的正方形边长分别为，
标注4的正方形边长分别为，
标注5的正方形边长分别为，
标注6的正方形边长分别为，
标注7的正方形边长分别为，
故答案为：．
15．25
【分析】本题考查了有理数运算和等式的性质，由题意得出的关系式，分别求出的值即可，解题关键是根据题目信息列出等式，求出相关字母的值．
【详解】∵，
∴，
由图知，的值由中取得，
∵，
假设取，则，
这时a的值从中取得，
当和6，计算验证，都不符合题意，
∴，这时，符合题意，
∴
故答案为：25．
16．
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可．
【详解】解：
．
17．，
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照该同学的解方程过程，去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解得，解得，再按照正确的解题过程求解即可得到答案．
【详解】解：该同学的解方程过程如下：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
∵该同学解得，
∴，
∴；
正确解法如下：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：．
18．(1)②
(2)①；②4
【分析】本题考查了正方体的展开图以及从不同方向看几何体，利用空间想象力解决问题是解题关键．
（1）根据正方形的展开图逐一分析，即可得到答案；
（2）①先求出正方体纸盒的单面面积，再由图形可知这个几何体露出的面数，据此即可求出表面积；
②根据已知几何体和其从上面看到的平面图形分析，即可得到答案．
【详解】（1）解：由正方形展开图可知，图1中的第②个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒，
故答案为：②；
（2）解：①正方体纸盒的棱长为，
正方体纸盒的单面面积为，
这个几何体露出的面数为，
这个几何体的表面积为；
②由图形可知，第一层由5个正方体纸盒，第二层有3个正方体纸盒，第三层有1个正方体纸盒，
这个几何体从上面看到的平面图形有三列，数量分别为2、2、1，
要保持从上面看到的平面图形不变，可把第二层和第三层的正方体纸盒拿走，即最多可以拿走小正方体的个数是，
故答案为：4．
19．48
【分析】本题是求代数式的值的问题，解题关键是根据偶次方和绝对值的非负性及同类项的定义求出m、x、y的值；
【详解】∵，
∴，，
∵与是同类项，
∴，
∴
∴
20．（1）55；（2）；（3）
【分析】（1）根据所给的4个算式的规律，12+22+32+42+52等于；
（2）根据所给的4个算式的规律，12+22+32+…+n2等于；
（3）用12+22+…+992+1002的值减去12+22+…+492+502的值，求出算式512+522+…+992+1002的值是多少即可．
【详解】（1）；
（2）；
（3）原式
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，以及数字的变化规律，熟练掌握有理数混合运算顺序是解题的关键 .
21．(1)侧面个，底面个
(2)60个
【分析】（1）由张用方法，就有张用方法，则可分别表示出侧面个数和底面个数；
（2）由侧面个数和底面个数比为建立方程求出的值，于是可求出侧面的总数即可求解．
【详解】（1）解：裁剪时张用方法，
裁剪时张用方法，
侧面的个数为：个，底面的个数为：个；
（2）解：由题意得：，
解得：，
盒子的个数为：，
答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做60个盒子．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，列代数式的运用，读懂题意，列出方程是解题的关键．
22．(1)
(2)15秒
(3)，，，，，
【分析】本题考查一次方程的应用与角平分线，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
（1）由得，又平分，根据题意列方程求解即可．
（2）设经过m秒，与首次重合，，根据题意可列方程求解．
（3）分情况讨论，将N点分在三角板内外两种情况，列出各角度的关系式，列方程求解既可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
（2）解：设经过m秒边与首次重合，
依题意可得：，
解得：，
∴经过15秒时，射线OC与首次重合；
（3）解：①当与重合时
即当时，N点在三角板里面
则
带入公式可得
或或
②当OM转到与OB重合
即当时，N点在三角板外面
则
带入公式可得
或或
故当或或或或或时，，，这三个角中有一个角是另外一个角的2倍．
23．(1)，；
(2)或；
(3)每秒或或或个单位长度．
【分析】（1）根据单项式系数和次数的概念，即可得到答案；
（2）设点表示的数为，则，，根据题意列绝对值方程求解，即可得到答案；
（3）设点N最开始的速度为每秒个单位长度，分两种情况讨论：①当点在点左侧时，此时点表示的数为；②当点在点右侧时，点表示的数为，根据题意分别列方程求解，即可得到答案．
【详解】（1）解：单项式的系数为，次数为，
，，
A、B在数轴上表示的数分别为a、b，
A点表示的数为，B点表示的数为，
故答案为：，；
（2）解：设点表示的数为，
，，
，
，
当时，，解得：，
当时，，解得：，
当时，，解得：，不符合题意，
综上可知，点表示的数为或；
（3）解：由题意可知，，
当运动时间为7秒时，点表示的数为，
设点N最开始的速度为每秒个单位长度，
①当点在点左侧时，且P、N两点相距20个单位长度，
点表示的数为，
点的运动距离为或，
则或，
解得：或；
②当点在点右侧时，且P、N两点相距20个单位长度，
点表示的数为，
点的运动距离为或，
则或，
解得：或；
综上可知，点N最开始的速度为每秒或或或个单位长度．
【点睛】本题考查了单项式的概念，数轴上两点间的距离，绝对值方程的应用，一元一次方程的应用等知识，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是解题关键．