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2023-2024学年安徽省蚌埠师范附小六年级（上）第一次段考数学试卷
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这是一份2023-2024学年安徽省蚌埠师范附小六年级（上）第一次段考数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，操作题，解答题，勇攀高峰等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）四个同学分别用8个1cm3的立方体测量3个盒子的容积，容积最小的盒子是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2分）一个长方体的长是a分米，宽是b分米，高是h分米．如果它的高增加5分米，那么它的体积比原来增加（ ）立方分米．
A．5abB．5ahC．5bhD．5abh
3．（2分）哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？
A. B. C. D.
4．（2分）在甲、乙、丙三个棱长相同的正方体木块上分别锯掉长5厘米，宽和高都是1厘米的小长方体木块，如图三种锯法．请问剩下木块的表面积（ ）
A．甲最大B．乙最小
C．丙最大D．甲、乙、丙相等
5．（2分）把一根铁丝截成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段铁丝相比，（ ）
A．第一段长B．第二段长C．一样长
二、判断题，对的画“√”，错的画“×”（共10分，每题2分）
6．（2分）容积是50升的油箱，油箱的体积比50立方分米大．
7．（2分）棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等． ．
8．（2分）真分数的倒数一定大于1． ．
9．（2分）2个千克和千克的2倍一样重。
10．（2分）一根米长的绳子剪去后就全部剪掉了。
三、填空题（共30分，每空1分）
11．（4分）填上适当的单位。
（1）一个手机的体积约是120 ；
（2）一个水杯的容积约是400 ；
（3）一个纯净水桶的容积约是18 ；
（4）一个集装箱的容积约是40 。
12．（6分）单位换算。
（1）0.35立方米＝ 立方分米
（2）1.06升＝ 毫升
（3）750平方厘米＝ 平方分米
（4）时＝ 分
（5）23600平方米＝ 公顷
（6）0.004平方千米＝ 平方米
13．（6分）下面是一个长方体的一组相交于同一个顶点的三条棱，发挥你的想象，回答下面的问题。
（1）这个长方体的下面，长是 cm，宽是 cm。
（2）这个长方体右面的面积是 cm2，这个长方体后面的面积是 cm2。
（3）这个长方体的棱长总和是 cm，这个长方体的体积是 cm3。
14．（1分）拼成一个大正方体至少需要 个小正方体。
15．（4分）× ＝÷ ＝+ ＝
16．（3分）100米的是 米；
比160千克少的是 千克；
比100公顷多是 公顷。
17．（4分）某市9月份晴天天数占本月天数的，阴天天数是晴天天数的，雨天天数比晴天天数的少2天，其余是多云天气。这个城市这个月晴天 天，阴天 天，雨天 天，多云 天。
18．（1分）如图，用3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体。这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积的和减少了 平方厘米。
19．（1分）甲、乙两数均不为0，如果甲数比乙数多，那么乙数就比甲数少 。
四、计算题（共20分，8+12）
20．（8分）
21．（12分）计算下面长方体和正方体的体积和表面积．（单位：cm）
五、操作题（共6分）
22．（6分）在方格图中把长方体的展开图补充完整，并标上各个面的名称。（每个小正方形面积是1平方厘米）
这个长方体的长是 厘米，宽是 厘米，高是 厘米，表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
六、解答题（共24分，每题4分）
23．（4分）挖一个长50米，宽20米，深1.8米的游泳池。需要挖出泥土多少立方米？如果在游泳池中注入一半的水，需要注入多少吨？（每立方米水是1吨）
24．（4分）一个用硬纸板做成的长方体影集封套（如图，封面右侧不封口），长35厘米，宽28厘米，厚3厘米。做这个封套至少需要多少平方厘米的硬纸板？
25．（4分）青草晒干后质量会减少．一个畜牧场割了96吨青草，晒干后质量减少了多少吨？
26．（4分）一台脱粒机每小时可以脱粒吨，3台这样的脱粒机小时可以脱粒多少吨？
27．（4分）希望小学三年级有学生216人，四年级的人数比三年级多，四年级有学生多少人？
28．（4分）一个小球从高处自由下落，每次接触地面弹起的高度是前一次下落高度的，如果小球从米的高处落下，第二次弹起的高度是多少米？
七、勇攀高峰（共10分，每题5分）
29．（5分）一个正方体木块，棱长5厘米，现在在它的六个面上都涂土红色，然后把它锯成棱长是1厘米的小正方体木块。在锯成的小正方体木块中，三个面有红色的小正方体是 块；两个面有红色的小正方体是 块；一个面有红色的小正方体是 块；六个面都没有红色的小正方体是 块，是 立方厘米。
30．（5分），；，，
；＝
2023-2024学年安徽省蚌埠师范附小六年级（上）第一次段考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10分，每题2分）
1．【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，分别求出体积，再比较大小即可。
【解答】解：A、4×3×3＝36（立方厘米）
B、3×2×3＝18（立方厘米）
C、4×4×2＝32（立方厘米）
D、3×3×4＝36（立方厘米）
答：容积最小是。
故选：B。
【点评】熟练掌握长方体的体积公式，是解答此题的关键。
2．【分析】根据长方体的体积计算方法，高增加了，它的长和宽没变，增加的体积就是长×宽×增加的高．由此解答．
【解答】解：增加的体积是：a×b×5＝5ab（立方分米）．
答：这个长方体的体积就增加了5ab立方分米．
故选：A．
【点评】此题主要考查长方体的体积计算方法．直接根据体积公式解答．
3．【分析】根据正方体展开图知识，逐一分析解答即可。
【解答】解：属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能围成正方体；
不属于正方体展开图，不能围成正方体；
属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，能围成正方体；
不属于正方体展开图，不能围成正方体。、
所以图形、沿虚线折叠后能围成正方体。
故答案为：AC。
【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
4．【分析】甲：根据图形中的切割特点，切割后的表面积比切割前减少了2个边长为1厘米的小正方形的面积，由此即可得出这个立体图形的表面积；
乙：根据图形中的切割特点，切割后的表面积比切割前增加了长为5厘米，宽为1厘米的两个长方形的面的面积，减少了2个边长为1厘米的小正方形的面积；
丙：根据图形中的切割特点，切割后的表面积比切割前增加了长为5厘米，宽为1厘米的四个长方形的面，减少了2个边长为1厘米的两个小正方形的面积；
根据上述分析即可计算得出切割后的立体图形的表面积．
【解答】解：根据题干分析可得：
甲：5×5×6﹣1×1×2
＝150﹣2
＝148（平方厘米）
乙：5×5×6+5×1×2﹣1×1×2
＝150+10﹣2
＝158（平方厘米）
乙：5×5×6+5×1×4﹣1×1×2
＝150+20﹣2
＝168（平方厘米）
148＜158＜168
所以，剩下木块的表面积丙最大．
故选：C．
【点评】此类题目要抓住规则立体图形的切割特点，找出增加部分的面和减少部分的面，再利用已知的规则立体图形的表面积的计算方法即可解决问题．
5．【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1﹣），通过比较两段所占的分率即可确定哪段长。
【解答】解：1﹣＝
＞
答：第一段长。
故选：A。
【点评】此题考查了分数的意义、简单的分数减法计算、分数的大小比较。
二、判断题，对的画“√”，错的画“×”（共10分，每题2分）
6．【分析】水桶的体积：是指水桶所占空间的大小，计算体积通常从水桶的外面测量数据；水桶的容积：是指水桶所能容纳物质的体积，计算容积通常从水桶的里面测量数据；所以体积和容积是不相等的，体积大于容积；据此判断即可．
【解答】解：因为计算体积通常从水桶的外面测量数据，
而计算容积通常从水桶的里面测量数据，
所以容积是50升的油箱，油箱的体积比50立方分米大说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题考查体积和容积的大小比较：体积和容积是不相等的，体积大于容积．
7．【分析】正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，由此就解决即可．
【解答】解：因为正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，
所以原题说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】比较两个数的大小必须是统一单位下，面积和体积的单位不同，没法比较．
8．【分析】根据真分数的意义：真分数是分子小于分母的分数，分子分母互换位置即可得到它的倒数，这时分子大于分母，分数值大于1，据此可判断．
【解答】解：因为真分数小于1，所以真分数的倒数一定大于1．
因此，真分数的倒数一定大于1．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义、真分数的意义，掌握求一个数的倒数的方法．
9．【分析】求2个千克是多少，用2乘；求千克的2倍是多少，用乘2；然后比较即可求解。
【解答】解：2×＝（千克）
×2＝（千克）
所以2个千克和千克的2倍一样重；故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主考查分数乘法的应用，属于基础题。
10．【分析】根据题意，剪去就是剪去全长米的，利用乘法即可求出剪去的长度，利用全长减去剪去的长度就是剩下的长度。
【解答】解：（米）
＝（米）
因此一根米长的绳子剪去后剪掉了米，还剩下米。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了分数的意义及应用。
三、填空题（共30分，每空1分）
11．【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解答】解：（1）一个手机的体积约是120立方厘米；
（2）一个水杯的容积约是400毫升；
（3）一个纯净水桶的容积约是18升；
（4）一个集装箱的容积约是40立方米。
故答案为：立方厘米；毫升；升；立方米。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
12．【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，1时＝60分，1公顷＝10000平方米进行填空。
【解答】解：（1）0.35立方米＝350立方分米
（2）1.06升＝1060毫升
（3）750平方厘米＝7.5平方分米
（4）时＝40分
（5）23600平方米＝2.36公顷
（6）0.004平方千米＝4000平方米
故答案为：（1）350；（2）1060；（3）7.5；（4）40；（5）2.36；（6）4000。
【点评】本题考查的主要内容是体积单位，面积单位，时间单位的换算问题。
13．【分析】（1）根据长方体的特征，长方体的一组相交于同一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，所以这个长方体的下面，长是18cm，宽是10cm。
（2）这个长方体右面的面积等于宽乘高，这个长方体后面的面积等于长乘高，据此列式解答即可。
（3）这个长方体的棱长总和等于（长+宽+高）乘4，长方体的体积等于长乘宽乘高，据此列式解答即可。
【解答】解：（1）这个长方体的下面，长是18cm，宽是10cm。
（2）10×6＝60（平方厘米）
18×6＝108（平方厘米）
答：这个长方体右面的面积是60cm2，这个长方体后面的面积是108cm2。
（3）（18+10+6）×4
＝34×4
＝136（厘米）
18×10×6
＝180×6
＝1080（立方厘米）
答：这个长方体的棱长总和是136cm，这个长方体的体积是1080cm3。
故答案为：18，10；60，108；136，1080。
【点评】本题考查了长方体的特征与棱长和、体积的计算方法。
14．【分析】用小正方体拼成大正方体，大正方体的每条棱长上至少需要2个小正方体，由此利用正方体的体积公式即可解答。
【解答】解：2×2×2＝8（个），
答：拼成一个大正方体至少需要8个小正方体。
故答案为：8。
【点评】此题考查了小正方体拼组大正方体的方法：每条棱长上至少需要2个小正方体。
15．【分析】根据倒数的意义，乘它的倒数积等于1；两个相同的数相除商是1；根据加法算式中各部分间的关系，和（1）减一个加数（）等于另一个加数（）；根据减法算式中各部分间的关系，减数（）加差（1）等于被减数（）。
【解答】解：×＝÷＝+＝﹣＝1
故答案为：，，，。
【点评】此题考查的知识点：倒数的意义、分数加法、分数的乘法、分数的除法。
16．【分析】根据题意，求100米的是多少米，用乘法计算即可解答；求比160千克少的是多少千克，用160×（1﹣）即可解答；求比100公顷多是多少公顷，用100×（1+）即可解答。
【解答】解：100×＝25（米）
160×（1﹣）
＝160×
＝120（千克）
100×（1+）
＝100×
＝125（公顷）
答：100米的是25米，比160千克少的是120千克，比100公顷多是125公顷。
故答案为：25，120，125。
【点评】此题考查了分数乘法的知识，要求学生掌握。
17．【分析】9月是小月，有30天．把本月的天数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用这个月的天数乘就是晴天天数；再把晴天的天数看作单位“1”，阴天的天数相当于晴天天数的，根据分数乘法的义，用晴天的天数乘就是阴天的天数；再把晴天的天数看作单位“1”，雨天的天数比晴天天数的少2天，根据分数乘法的意义，用晴天的天数乘再减2是雨天的天数；用这个月的总天数减晴天、雨天、阴天的天数就是多云的天数．根据计算结果填表即可。
【解答】解：30×＝20（天）
20×＝5 （天）
20×﹣2＝2（天）
30﹣20﹣5﹣2＝3（天）
答：这个城市这个月晴天20天，阴天5天，雨天2天，多云3天。
故答案为：20，5，2，3。
【点评】解题的关键是找准单位“1”。
18．【分析】用3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，据此解答。
【解答】解：1×1×4
＝1×4
＝4（平方厘米）
故答案为：4。
【点评】本题考查长方体、正方体表面积的计算。
19．【分析】根据题意，把乙数平均分成4份，其中的1份表示甲数比乙数多的份数，甲数就有5份，求出甲乙两数的份数差再除以甲数占的份数即可。
【解答】解：1+4＝5
（5﹣4）÷5
＝1÷5
＝
答：乙数就比甲数少。
故答案为：。
【点评】本题考查了分数的意义及应用。
四、计算题（共20分，8+12）
20．【分析】根据分数加减乘法运算的计算法则计算即可求解。
【解答】解：
【点评】本题考查了分数加减乘法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
21．【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高；正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；据此代入数据即可解答．
【解答】解：（1）（10×6+10×5+6×5）×2
＝（60+50+30）×2
＝140×2
＝280（平方厘米）
10×6×5＝300（立方厘米）
答：长方体的表面积是280平方厘米，体积是300立方厘米．
（2）（2.5×0.5+2.5×0.8+0.5×0.8）×2
＝（1.25+2+0.4）×2
＝3.65×2
＝7.3（平方厘米）
2.5×0.5×0.8＝1（立方厘米）
答：长方体的表面积是7.3平方厘米，体积是1立方厘米．
（2）8×8×6＝384（平方厘米）
8×8×8＝512（立方厘米）
答：正方体的表面积是276平方厘米，体积是512立方厘米．
【点评】此题主要考查正方体与长方体的表面积与体积公式的计算应用．
五、操作题（共6分）
22．【分析】根据长方体的特征，把长方体的展开图补充完整，然后明确这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，再结合长方体的表面积公式、体积公式，解答即可。
【解答】解：如下图。
这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，表面积是：
（4×3+4×2+3×2）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
体积是：4×3×2
＝12×2
＝24（立方厘米）
答：这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，表面积是52平方厘米，体积是24立方厘米。
故答案为：4，3，2，52，24。
【点评】本题考查了长方体的展开图知识，结合长方体的表面积公式、体积公式，解答即可。
六、解答题（共24分，每题4分）
23．【分析】求需要挖出泥土多少立方米，就是求游泳池的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求解即可；求需要往池内注入水的量，就是求这个游泳池容积的一半，先用游泳池的体积（也就是容积）除以2，再计算即可。
【解答】解：50×20×1.8
＝1000×1.8
＝1800（立方米）
1800÷2＝900（立方米）
900×1＝900（吨）
答：需要挖出泥土1800立方米，如果在游泳池中注入一半的水，需要注入900吨。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
24．【分析】长方体封套需要5个面的硬纸板；首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少右面，只求上、下、前、后、左5个面的面积即可，利用长方体的表面积的计算方法即可得解。
【解答】解：根据题意和分析列式计算可得：
（35×28+28×3）×2+35×3
＝（980+84）×2+105
＝2128+105
＝2233（平方厘米）
答：做这个封套至少需要2233平方厘米硬纸板。
【点评】本题是一道有关长方体、正方体表面积的计算的题目。
25．【分析】的单位“1”是96吨，根据一个数乘以分数的意义解答即可．
【解答】解：96×＝64（吨）
答：晒干后质量减少了64吨．
【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．
26．【分析】先用（×3）计算出3台脱粒机每小时可以脱粒的吨数，再乘，即可得出3台这样的脱粒机小时可以脱粒的吨数。
【解答】解：×3×＝（吨）
答：3台这样的脱粒机小时可以脱粒吨。
【点评】本题先求3台这样的脱粒机每小时脱粒的吨数，再求3台这样的脱粒机小时可以脱粒的吨数。
27．【分析】根据题意，四年级的人数比三年级多，把三年级学生人数看作单位“1”，根据求比一个多几分之几的数是多少，用乘法解答．
【解答】解：216×（1），
＝216×，
＝264（人）；
答：四年级有学生264人．
【点评】此题属于分数乘法应用题的基本类型，求比一个多几分之几的数是多少，关键是确定单位“1”（已知），用乘法解答．
28．【分析】每次接触地面弹起的高度是前一次下落高度的，则第一次落下弹起的高度是（35×）米，同理可知，用第一次落下弹起的高度再乘，即可得第二次弹起的高度。
【解答】解：××
＝×
＝（米）
答：第二次弹起的高度是米。
【点评】完成本题要注意每次落下高度的的单位“1”是不同的。
七、勇攀高峰（共10分，每题5分）
29．【分析】因为5÷1＝5（块），所以大正方体每条棱上面都有5块小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体有两面红色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，没有涂色的小正方体在里面。根据上面的结论，即可求得答案。
【解答】解：5÷1＝5（块）
三个面有红色的小正方体是8块；
两面涂色的有：（5﹣2）×12
＝3×12
＝36（块）
一面涂色的有：（5﹣2）×（5﹣2）×6
＝3×3×6
＝54（块）
没有涂色的有：（5﹣2）×（5﹣2）×（5﹣2）
＝3×3×3
＝27（块）
1×1×1×27＝27（立方厘米）
答：三个面有红色的小正方体是8块；两个面有红色的小正方体是36块；一个面有红色的小正方体是54块；六个面都没有红色的小正方体是27块，是27立方厘米。
故答案为：8，36，54，27，27。
【点评】此题考查了立方体的染色问题。注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用。
30．【分析】依据所给条件将转化成，转化成，以此类推，即可解答。
【解答】解：
＝﹣+﹣+﹣++﹣
＝﹣
＝
故答案为：。
【点评】掌握分数巧算的方法是解题关键。
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝4
＝
＝
＝
＝0
＝
1．（2分）四个同学分别用8个1cm3的立方体测量3个盒子的容积，容积最小的盒子是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2分）一个长方体的长是a分米，宽是b分米，高是h分米．如果它的高增加5分米，那么它的体积比原来增加（ ）立方分米．
A．5abB．5ahC．5bhD．5abh
3．（2分）哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？
A. B. C. D.
4．（2分）在甲、乙、丙三个棱长相同的正方体木块上分别锯掉长5厘米，宽和高都是1厘米的小长方体木块，如图三种锯法．请问剩下木块的表面积（ ）
A．甲最大B．乙最小
C．丙最大D．甲、乙、丙相等
5．（2分）把一根铁丝截成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段铁丝相比，（ ）
A．第一段长B．第二段长C．一样长
二、判断题，对的画“√”，错的画“×”（共10分，每题2分）
6．（2分）容积是50升的油箱，油箱的体积比50立方分米大．
7．（2分）棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等． ．
8．（2分）真分数的倒数一定大于1． ．
9．（2分）2个千克和千克的2倍一样重。
10．（2分）一根米长的绳子剪去后就全部剪掉了。
三、填空题（共30分，每空1分）
11．（4分）填上适当的单位。
（1）一个手机的体积约是120 ；
（2）一个水杯的容积约是400 ；
（3）一个纯净水桶的容积约是18 ；
（4）一个集装箱的容积约是40 。
12．（6分）单位换算。
（1）0.35立方米＝ 立方分米
（2）1.06升＝ 毫升
（3）750平方厘米＝ 平方分米
（4）时＝ 分
（5）23600平方米＝ 公顷
（6）0.004平方千米＝ 平方米
13．（6分）下面是一个长方体的一组相交于同一个顶点的三条棱，发挥你的想象，回答下面的问题。
（1）这个长方体的下面，长是 cm，宽是 cm。
（2）这个长方体右面的面积是 cm2，这个长方体后面的面积是 cm2。
（3）这个长方体的棱长总和是 cm，这个长方体的体积是 cm3。
14．（1分）拼成一个大正方体至少需要 个小正方体。
15．（4分）× ＝÷ ＝+ ＝
16．（3分）100米的是 米；
比160千克少的是 千克；
比100公顷多是 公顷。
17．（4分）某市9月份晴天天数占本月天数的，阴天天数是晴天天数的，雨天天数比晴天天数的少2天，其余是多云天气。这个城市这个月晴天 天，阴天 天，雨天 天，多云 天。
18．（1分）如图，用3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体。这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积的和减少了 平方厘米。
19．（1分）甲、乙两数均不为0，如果甲数比乙数多，那么乙数就比甲数少 。
四、计算题（共20分，8+12）
20．（8分）
21．（12分）计算下面长方体和正方体的体积和表面积．（单位：cm）
五、操作题（共6分）
22．（6分）在方格图中把长方体的展开图补充完整，并标上各个面的名称。（每个小正方形面积是1平方厘米）
这个长方体的长是 厘米，宽是 厘米，高是 厘米，表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
六、解答题（共24分，每题4分）
23．（4分）挖一个长50米，宽20米，深1.8米的游泳池。需要挖出泥土多少立方米？如果在游泳池中注入一半的水，需要注入多少吨？（每立方米水是1吨）
24．（4分）一个用硬纸板做成的长方体影集封套（如图，封面右侧不封口），长35厘米，宽28厘米，厚3厘米。做这个封套至少需要多少平方厘米的硬纸板？
25．（4分）青草晒干后质量会减少．一个畜牧场割了96吨青草，晒干后质量减少了多少吨？
26．（4分）一台脱粒机每小时可以脱粒吨，3台这样的脱粒机小时可以脱粒多少吨？
27．（4分）希望小学三年级有学生216人，四年级的人数比三年级多，四年级有学生多少人？
28．（4分）一个小球从高处自由下落，每次接触地面弹起的高度是前一次下落高度的，如果小球从米的高处落下，第二次弹起的高度是多少米？
七、勇攀高峰（共10分，每题5分）
29．（5分）一个正方体木块，棱长5厘米，现在在它的六个面上都涂土红色，然后把它锯成棱长是1厘米的小正方体木块。在锯成的小正方体木块中，三个面有红色的小正方体是 块；两个面有红色的小正方体是 块；一个面有红色的小正方体是 块；六个面都没有红色的小正方体是 块，是 立方厘米。
30．（5分），；，，
；＝
2023-2024学年安徽省蚌埠师范附小六年级（上）第一次段考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10分，每题2分）
1．【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，分别求出体积，再比较大小即可。
【解答】解：A、4×3×3＝36（立方厘米）
B、3×2×3＝18（立方厘米）
C、4×4×2＝32（立方厘米）
D、3×3×4＝36（立方厘米）
答：容积最小是。
故选：B。
【点评】熟练掌握长方体的体积公式，是解答此题的关键。
2．【分析】根据长方体的体积计算方法，高增加了，它的长和宽没变，增加的体积就是长×宽×增加的高．由此解答．
【解答】解：增加的体积是：a×b×5＝5ab（立方分米）．
答：这个长方体的体积就增加了5ab立方分米．
故选：A．
【点评】此题主要考查长方体的体积计算方法．直接根据体积公式解答．
3．【分析】根据正方体展开图知识，逐一分析解答即可。
【解答】解：属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能围成正方体；
不属于正方体展开图，不能围成正方体；
属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，能围成正方体；
不属于正方体展开图，不能围成正方体。、
所以图形、沿虚线折叠后能围成正方体。
故答案为：AC。
【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
4．【分析】甲：根据图形中的切割特点，切割后的表面积比切割前减少了2个边长为1厘米的小正方形的面积，由此即可得出这个立体图形的表面积；
乙：根据图形中的切割特点，切割后的表面积比切割前增加了长为5厘米，宽为1厘米的两个长方形的面的面积，减少了2个边长为1厘米的小正方形的面积；
丙：根据图形中的切割特点，切割后的表面积比切割前增加了长为5厘米，宽为1厘米的四个长方形的面，减少了2个边长为1厘米的两个小正方形的面积；
根据上述分析即可计算得出切割后的立体图形的表面积．
【解答】解：根据题干分析可得：
甲：5×5×6﹣1×1×2
＝150﹣2
＝148（平方厘米）
乙：5×5×6+5×1×2﹣1×1×2
＝150+10﹣2
＝158（平方厘米）
乙：5×5×6+5×1×4﹣1×1×2
＝150+20﹣2
＝168（平方厘米）
148＜158＜168
所以，剩下木块的表面积丙最大．
故选：C．
【点评】此类题目要抓住规则立体图形的切割特点，找出增加部分的面和减少部分的面，再利用已知的规则立体图形的表面积的计算方法即可解决问题．
5．【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1﹣），通过比较两段所占的分率即可确定哪段长。
【解答】解：1﹣＝
＞
答：第一段长。
故选：A。
【点评】此题考查了分数的意义、简单的分数减法计算、分数的大小比较。
二、判断题，对的画“√”，错的画“×”（共10分，每题2分）
6．【分析】水桶的体积：是指水桶所占空间的大小，计算体积通常从水桶的外面测量数据；水桶的容积：是指水桶所能容纳物质的体积，计算容积通常从水桶的里面测量数据；所以体积和容积是不相等的，体积大于容积；据此判断即可．
【解答】解：因为计算体积通常从水桶的外面测量数据，
而计算容积通常从水桶的里面测量数据，
所以容积是50升的油箱，油箱的体积比50立方分米大说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题考查体积和容积的大小比较：体积和容积是不相等的，体积大于容积．
7．【分析】正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，由此就解决即可．
【解答】解：因为正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，
所以原题说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】比较两个数的大小必须是统一单位下，面积和体积的单位不同，没法比较．
8．【分析】根据真分数的意义：真分数是分子小于分母的分数，分子分母互换位置即可得到它的倒数，这时分子大于分母，分数值大于1，据此可判断．
【解答】解：因为真分数小于1，所以真分数的倒数一定大于1．
因此，真分数的倒数一定大于1．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义、真分数的意义，掌握求一个数的倒数的方法．
9．【分析】求2个千克是多少，用2乘；求千克的2倍是多少，用乘2；然后比较即可求解。
【解答】解：2×＝（千克）
×2＝（千克）
所以2个千克和千克的2倍一样重；故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主考查分数乘法的应用，属于基础题。
10．【分析】根据题意，剪去就是剪去全长米的，利用乘法即可求出剪去的长度，利用全长减去剪去的长度就是剩下的长度。
【解答】解：（米）
＝（米）
因此一根米长的绳子剪去后剪掉了米，还剩下米。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了分数的意义及应用。
三、填空题（共30分，每空1分）
11．【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解答】解：（1）一个手机的体积约是120立方厘米；
（2）一个水杯的容积约是400毫升；
（3）一个纯净水桶的容积约是18升；
（4）一个集装箱的容积约是40立方米。
故答案为：立方厘米；毫升；升；立方米。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
12．【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，1时＝60分，1公顷＝10000平方米进行填空。
【解答】解：（1）0.35立方米＝350立方分米
（2）1.06升＝1060毫升
（3）750平方厘米＝7.5平方分米
（4）时＝40分
（5）23600平方米＝2.36公顷
（6）0.004平方千米＝4000平方米
故答案为：（1）350；（2）1060；（3）7.5；（4）40；（5）2.36；（6）4000。
【点评】本题考查的主要内容是体积单位，面积单位，时间单位的换算问题。
13．【分析】（1）根据长方体的特征，长方体的一组相交于同一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，所以这个长方体的下面，长是18cm，宽是10cm。
（2）这个长方体右面的面积等于宽乘高，这个长方体后面的面积等于长乘高，据此列式解答即可。
（3）这个长方体的棱长总和等于（长+宽+高）乘4，长方体的体积等于长乘宽乘高，据此列式解答即可。
【解答】解：（1）这个长方体的下面，长是18cm，宽是10cm。
（2）10×6＝60（平方厘米）
18×6＝108（平方厘米）
答：这个长方体右面的面积是60cm2，这个长方体后面的面积是108cm2。
（3）（18+10+6）×4
＝34×4
＝136（厘米）
18×10×6
＝180×6
＝1080（立方厘米）
答：这个长方体的棱长总和是136cm，这个长方体的体积是1080cm3。
故答案为：18，10；60，108；136，1080。
【点评】本题考查了长方体的特征与棱长和、体积的计算方法。
14．【分析】用小正方体拼成大正方体，大正方体的每条棱长上至少需要2个小正方体，由此利用正方体的体积公式即可解答。
【解答】解：2×2×2＝8（个），
答：拼成一个大正方体至少需要8个小正方体。
故答案为：8。
【点评】此题考查了小正方体拼组大正方体的方法：每条棱长上至少需要2个小正方体。
15．【分析】根据倒数的意义，乘它的倒数积等于1；两个相同的数相除商是1；根据加法算式中各部分间的关系，和（1）减一个加数（）等于另一个加数（）；根据减法算式中各部分间的关系，减数（）加差（1）等于被减数（）。
【解答】解：×＝÷＝+＝﹣＝1
故答案为：，，，。
【点评】此题考查的知识点：倒数的意义、分数加法、分数的乘法、分数的除法。
16．【分析】根据题意，求100米的是多少米，用乘法计算即可解答；求比160千克少的是多少千克，用160×（1﹣）即可解答；求比100公顷多是多少公顷，用100×（1+）即可解答。
【解答】解：100×＝25（米）
160×（1﹣）
＝160×
＝120（千克）
100×（1+）
＝100×
＝125（公顷）
答：100米的是25米，比160千克少的是120千克，比100公顷多是125公顷。
故答案为：25，120，125。
【点评】此题考查了分数乘法的知识，要求学生掌握。
17．【分析】9月是小月，有30天．把本月的天数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用这个月的天数乘就是晴天天数；再把晴天的天数看作单位“1”，阴天的天数相当于晴天天数的，根据分数乘法的义，用晴天的天数乘就是阴天的天数；再把晴天的天数看作单位“1”，雨天的天数比晴天天数的少2天，根据分数乘法的意义，用晴天的天数乘再减2是雨天的天数；用这个月的总天数减晴天、雨天、阴天的天数就是多云的天数．根据计算结果填表即可。
【解答】解：30×＝20（天）
20×＝5 （天）
20×﹣2＝2（天）
30﹣20﹣5﹣2＝3（天）
答：这个城市这个月晴天20天，阴天5天，雨天2天，多云3天。
故答案为：20，5，2，3。
【点评】解题的关键是找准单位“1”。
18．【分析】用3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，据此解答。
【解答】解：1×1×4
＝1×4
＝4（平方厘米）
故答案为：4。
【点评】本题考查长方体、正方体表面积的计算。
19．【分析】根据题意，把乙数平均分成4份，其中的1份表示甲数比乙数多的份数，甲数就有5份，求出甲乙两数的份数差再除以甲数占的份数即可。
【解答】解：1+4＝5
（5﹣4）÷5
＝1÷5
＝
答：乙数就比甲数少。
故答案为：。
【点评】本题考查了分数的意义及应用。
四、计算题（共20分，8+12）
20．【分析】根据分数加减乘法运算的计算法则计算即可求解。
【解答】解：
【点评】本题考查了分数加减乘法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
21．【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高；正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；据此代入数据即可解答．
【解答】解：（1）（10×6+10×5+6×5）×2
＝（60+50+30）×2
＝140×2
＝280（平方厘米）
10×6×5＝300（立方厘米）
答：长方体的表面积是280平方厘米，体积是300立方厘米．
（2）（2.5×0.5+2.5×0.8+0.5×0.8）×2
＝（1.25+2+0.4）×2
＝3.65×2
＝7.3（平方厘米）
2.5×0.5×0.8＝1（立方厘米）
答：长方体的表面积是7.3平方厘米，体积是1立方厘米．
（2）8×8×6＝384（平方厘米）
8×8×8＝512（立方厘米）
答：正方体的表面积是276平方厘米，体积是512立方厘米．
【点评】此题主要考查正方体与长方体的表面积与体积公式的计算应用．
五、操作题（共6分）
22．【分析】根据长方体的特征，把长方体的展开图补充完整，然后明确这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，再结合长方体的表面积公式、体积公式，解答即可。
【解答】解：如下图。
这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，表面积是：
（4×3+4×2+3×2）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
体积是：4×3×2
＝12×2
＝24（立方厘米）
答：这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，表面积是52平方厘米，体积是24立方厘米。
故答案为：4，3，2，52，24。
【点评】本题考查了长方体的展开图知识，结合长方体的表面积公式、体积公式，解答即可。
六、解答题（共24分，每题4分）
23．【分析】求需要挖出泥土多少立方米，就是求游泳池的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求解即可；求需要往池内注入水的量，就是求这个游泳池容积的一半，先用游泳池的体积（也就是容积）除以2，再计算即可。
【解答】解：50×20×1.8
＝1000×1.8
＝1800（立方米）
1800÷2＝900（立方米）
900×1＝900（吨）
答：需要挖出泥土1800立方米，如果在游泳池中注入一半的水，需要注入900吨。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
24．【分析】长方体封套需要5个面的硬纸板；首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少右面，只求上、下、前、后、左5个面的面积即可，利用长方体的表面积的计算方法即可得解。
【解答】解：根据题意和分析列式计算可得：
（35×28+28×3）×2+35×3
＝（980+84）×2+105
＝2128+105
＝2233（平方厘米）
答：做这个封套至少需要2233平方厘米硬纸板。
【点评】本题是一道有关长方体、正方体表面积的计算的题目。
25．【分析】的单位“1”是96吨，根据一个数乘以分数的意义解答即可．
【解答】解：96×＝64（吨）
答：晒干后质量减少了64吨．
【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．
26．【分析】先用（×3）计算出3台脱粒机每小时可以脱粒的吨数，再乘，即可得出3台这样的脱粒机小时可以脱粒的吨数。
【解答】解：×3×＝（吨）
答：3台这样的脱粒机小时可以脱粒吨。
【点评】本题先求3台这样的脱粒机每小时脱粒的吨数，再求3台这样的脱粒机小时可以脱粒的吨数。
27．【分析】根据题意，四年级的人数比三年级多，把三年级学生人数看作单位“1”，根据求比一个多几分之几的数是多少，用乘法解答．
【解答】解：216×（1），
＝216×，
＝264（人）；
答：四年级有学生264人．
【点评】此题属于分数乘法应用题的基本类型，求比一个多几分之几的数是多少，关键是确定单位“1”（已知），用乘法解答．
28．【分析】每次接触地面弹起的高度是前一次下落高度的，则第一次落下弹起的高度是（35×）米，同理可知，用第一次落下弹起的高度再乘，即可得第二次弹起的高度。
【解答】解：××
＝×
＝（米）
答：第二次弹起的高度是米。
【点评】完成本题要注意每次落下高度的的单位“1”是不同的。
七、勇攀高峰（共10分，每题5分）
29．【分析】因为5÷1＝5（块），所以大正方体每条棱上面都有5块小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体有两面红色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，没有涂色的小正方体在里面。根据上面的结论，即可求得答案。
【解答】解：5÷1＝5（块）
三个面有红色的小正方体是8块；
两面涂色的有：（5﹣2）×12
＝3×12
＝36（块）
一面涂色的有：（5﹣2）×（5﹣2）×6
＝3×3×6
＝54（块）
没有涂色的有：（5﹣2）×（5﹣2）×（5﹣2）
＝3×3×3
＝27（块）
1×1×1×27＝27（立方厘米）
答：三个面有红色的小正方体是8块；两个面有红色的小正方体是36块；一个面有红色的小正方体是54块；六个面都没有红色的小正方体是27块，是27立方厘米。
故答案为：8，36，54，27，27。
【点评】此题考查了立方体的染色问题。注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用。
30．【分析】依据所给条件将转化成，转化成，以此类推，即可解答。
【解答】解：
＝﹣+﹣+﹣++﹣
＝﹣
＝
故答案为：。
【点评】掌握分数巧算的方法是解题关键。
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝4
＝
＝
＝
＝0
＝
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