2024北京理工大学附中高一上学期12月月考试题数学含答案

这是一份2024北京理工大学附中高一上学期12月月考试题数学含答案，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级______ 姓名______ 学号______
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）
1. 已知全集，，则集合的真子集共有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
2. 命题“，”的否定形式是（ ）
A ，B. ，
C. ，D. ，
3. “”是“关于方程无实根”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 函数的定义域
A B.
C. D.
5. 下列函数中，随着x的增长，增长速度最快的是（ ）
A. B. C. D.
6. 地震里氏震级是地震强度大小的一种度量．地震释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为和，则（ ）
A. B. 1.05C. D. 0.75
7. 已知，b=lg，c=lg2，则（ ）
A. a>b>cB. b>c>a
C. c>b>aD. b>a>c
8. 函数图象是（ ）
A B. C. D.
9. 已知正数，满足，则的最小值为（ ）
A. 10B. 12C. 18D. 24
10. 已知函数，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
11. 已知3a＝2，3b＝，则32a－b＝________.
12. 已知是定义在上的奇函数，当时，为常数)，则 _______.
13. 函数的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则______，______．
14. 已知在上是关于x的减函数，则实数a的取值范围是______．
15. 若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
16. 令，．
（1）分别求P和Q；
（2）若，且，求m．
17. 已知幂函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）试判断是否存在正数，使得函数在区间上的最大值为5，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
18. 已知函数，.
（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）若对一切实数成立，求实数的取值范围.
19. 设整数集合，其中，且对于任意，若，则．
（1）请写出一个满足条件的集合A；
（2）证明：任意，．
2023-2024学年高一年级第一学期数学12月月考
班级______ 姓名______ 学号______
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
【11题答案】
【答案】20
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】 ①. ②. 9
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）存在，
【18题答案】
【答案】（1）为上的偶函数，证明见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1）（答案不唯一）