河南省新乡市长垣市2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

这是一份河南省新乡市长垣市2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题，共6页。

注意事项：
1. 本试卷共6页， 三个大题，满分120分，考试时间 100分钟。
2. 请按答题卡上注意事项的要求， 直接把答案填写在答题卡上。 答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3 分， 共30分， 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。)
1. 志愿服务， 传递爱心， 传递文明， 下列志愿服务标志为中心对称图形的是( )
2. 如果关于x的一元二次方程 m-3x²+3x+m²-9=0, 有一个解是0，那么m的值是( )
A. 3 B. -3 C. ±3 D. 0或-3
3. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率分布折线图(如图所示)，则符合这一结果的实验可能是( )
A. 抛一枚均匀硬币，出现正面朝上
B. 掷一个正六面体的骰子， 出现2 点朝上
C. 从一个装有3个红球2个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
4. 如图, 点A、 B、 C在⊙O上, 若∠C=38° , 则∠AOB的度数为 ( )
A. 38° B. 60° C. 76° D. 80°
5. 如图, 将△ABC绕顶点 A逆时针旋转得到△AB'C', 点B的对应点 B'在 BC上, 若∠B=70° , 则∠C'AC的度数是 ( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
九年级数学第 1页(共6页)6. 若点 A (x₁, 2), B (x₂, -1), C (x₃, 4)都在反比例函数 y=8x的图象上， 则x₁，x₂,x₃的大小关系是( )
A.x₁7. 把抛物线 y=x²先向左平移1个单位再向上平移1个单位，所得到抛物线的表达式为( )
A.y=x-1²+1 B.y=x+1²-1
C.y=x-1²-1 D.y=x+1²+1
8. 关于x的一元二次方程 x²-2ax+a²-4=0的根的情况是( )
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 实数根的个数与实数a的取值有关
9. 某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价 25 万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为 16 万元，求每次下调的百分率. 设每次下调的百分率为 x，则可列方程为 ( )
A.161+x²=25 B.161+x²=25
C.251-x²=16 D.251-x²=16
10. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90° , AC=BC=2 2,CD⊥AB于点 D. 点 P 从点 A出发, 沿A→D→C的路径运动,运动到点C 停止, 过点 P 作 PE⊥AC 于点 E,作PF⊥BC于点F.设点P运动的路程为x,四边形CEPF的面积为 y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是( )
二、填空题(每小题3 分, 共15 分)
11. 《登鹳雀楼》一诗描绘出祖国河山的磅礴气势和壮丽景象，其中“黄河入海流”是 事件(选填“不可能”、 “随机”或“必然”).
九年级数学第2页(共6页)12. 二次函数 y=ax²+bx+c的部分对应值列表如下：· · ·
则一元二次方程 ax²+bx+c=-7的解为x= .· · ·
13. 如图,多边形 ABCDE 为⊙O 内接正五边形, PA 与⊙O 相切于点 A, 则∠PAB = .
14. 如图, 点A、 B是双曲线 y=3x上的点， 分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若 S 阴影=1, 则 S₁+S₂=.
15. 如图, 已知⊙O的半径为 2, 四边形ABCD 是⊙O的内接四边形, ∠ABC=∠AOC,且AD=CD， 则图中阴影部分的面积等于 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16. (10分) 用适当的方法解下列一元二次方程：
1x²+4x-2=0; (2) x(x+3) =5x+15.
17.(9分)为纪念杭州第19届亚运会成功举办，小东收集了如图所示的四张小卡片(除正面内容不同外，其余均相同)，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好.
(1)小东从中随机抽取 张卡片是“亚运会会徽”的概率是 ；
(2)小东从中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用适当的方法求抽到的两张卡片恰好是“吉祥物莲莲”和“吉祥物琮琮”的概率(这四张卡片依次分别用字母A, B, C, D表示) .
九年级数学第 3页(共 6 页)x
…
-3
0
1
3
5
y

6
-7
-8
-5
6
18. (9分) 在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点都在边长均为1个单位长度的正方形网格的格点上.
(1) 画出. △ABC关于原点对称的图形. △A₁B₁C₁,并写出点 C₁的坐标；
(2) 画出. △ABC绕点O逆时针旋转 90°后的图形. △A₂B₂C₂, 并写出点 B₂的坐标；
(3) 写出 △A₁B₁C₁经过怎样的旋转可直接得到 △A₂B₂C₂.
19. (9分) 如图, 在△ABC 中, ∠ACB=90°, 点 O 为 BC 边上一点, 以点 O 为圆心,OB 长为半径的圆与边 AB 相交于点 D, 连接DC, 且I DC=AC.
(1) 求证: DC 为⊙O 的切线;
(2) 若 AC=4, CE=2, 求⊙O 半径的长.
C
20. (9分)如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD， 并在边 BC上留一个 2m宽的门(建在 EF 处， 另用其他材料).
(1) 当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为( 640m²的羊圈?
(2)羊圈的面积能达到 650m²吗? 如果能，请你给出设计方案； 如果不能，请说明理由.
九年级数学第4页(共6页)21. (9分)如图， 已知一次函数 y1=12x-2与反比例函数 y2=mx的图象在第一、三象限分别交于A(6, 1), B(a, -3) 两点, 连接OA, OB.
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 求 △AOB的面积；
(3) 直接写出. y₁>y₂时，x的取值范围.
22.(10分)如图是甲、乙两人进行羽毛球比赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)的路线为抛物线的一部分.甲在点O正上方 1m的P处发出一球，已知点 O 与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m. 当羽毛球在水平方向上运动4m时， 达到最大高度2m.
(1) 求羽毛球经过的路线对应的函数表达式；
(2) 通过计算判断此球能否过网；
(3)若甲发球过网后， 羽毛球飞行到离地面的高度为 2316m的Q 处时， 乙 击球成功，求此时乙与球网的水平距离.
九年级数学第5页(共 6页)23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2-43x+c的图象与x轴交于点A,B两点, 点A坐标为(3, 0), 点B的坐标为 -10,与y轴交于点C .
(1)该抛物线的函数解析式为 ；
(2)若将直线AC绕点A顺时针旋转， 交抛物线于一点 P， 交y轴的正半轴于点 D， 若 ∠BAP=∠BAC,连接P C,求 此时. △APC的面积；
(3)在(2)的条件下，在抛物线上是否存在一点 M，使得线段 BM被直线AP平分?若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由.
九年级数学第6页(共6页)