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    2023-2024学年吉林省白城市镇赉二中八年级(上)期末数学试卷(含解析)

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    2023-2024学年吉林省白城市镇赉二中八年级(上)期末数学试卷(含解析)

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    这是一份2023-2024学年吉林省白城市镇赉二中八年级(上)期末数学试卷(含解析),共19页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.下列运算正确的是( )
    A. a⋅a2=a2B. (ab)3=ab3C. (a2)3=a6D. a10÷a2=a5
    2.以下列各组数据为边长,可以构成等腰三角形的是( )
    A. 1,1,2B. 1,1,3C. 2,2,1D. 2,2,5
    3.在平面直角坐标系中,点P(−2,3)关于x轴的对称点在( )
    A. 第四象限B. 第一象限C. 第二象限D. 第三象限
    4.如图所示,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD和△ACD全等的条件是( )
    A. AB=AC
    B. ∠B=∠C
    C. ∠BDA=∠CDA
    D. BD=CD
    5.如图,∠ABD,∠ACD的角平分线交于点P,若∠A=50°,∠D=10°,则∠P的度数为( )
    A. 15°
    B. 20°
    C. 25°
    D. 30°
    6.如图,把△ABC沿EF对折,叠合后的图形如图所示.若∠A=60°,∠1=95°,则∠2的度数为( )
    A. 24°
    B. 25°
    C. 30°
    D. 35°
    二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。
    7.4x4y2÷(−2xy)= ______ .
    8.如果代数式2x2+3x+7的值为8,那么代数式4x2+6x−9的值是______.
    9.化简1x−1x−1=______.
    10.点M(−2,1)关于x轴对称的点N的坐标是______.
    11.一个等腰三角形的一个外角等于100°,则这个三角形的顶角应该为______.
    12.如图,AC=DF,BC=EF,AD=BE,∠BAC=72°,∠F=32°,则∠ABC= ______ .
    13.如图,在△ABC中,BD⊥AD,∠A=15°,AC=BC=6,则BD的长是______.
    14.如图,坐标平面上,△ABC≌△FDE,若A点的坐标为(a,1),BC/​/x轴,B点的坐标为(b,−3),D、E两点在y轴上,则F点到y轴的距离为______.
    三、计算题:本大题共1小题,共5分。
    15.先化简,再求值:(x+y)(x−y)−(4x3y−8xy3)÷2xy,其中x=−1,y=13.
    四、解答题:本题共11小题,共79分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
    16.(本小题5分)
    计算:[(x+y)2−(x−y)2]÷4xy.
    17.(本小题5分)
    解分式方程:1−x2−x−3=xx−2.
    18.(本小题5分)
    如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,且EC⊥CA于C,AE=BF,AE与BF交于点D,试说明AE和BF的位置关系.
    19.(本小题7分)
    阅读下面的解题过程:
    已知x+x−1=3,求x3+x−3的值.
    解:∵(x+x−1)2=x2+x−2+2=9,∴x2+x−2=7,
    ∴x3+x−3=(x2+x−2)(x+x−1)−(x+x−1)=7×3−3=18.
    根据上述解题过程,解答下题:已知x+x−1=3,求x5+x−5的值.
    20.(本小题7分)
    如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DB平分∠ABC交AC于点D,DE是AB的垂直平分线,交AB于点E.
    (1)求∠A的度数.
    (2)如果BC=6,AC=8,求△BDC的周长.
    21.(本小题7分)
    列分式方程解应用题:
    某商场销售某种商品,第一个月将此商品的进价加价20%作为销售价,共获利6000元.第二个月商场搞促销活动,将商品的进价加10%作为销售价,第二个月的销售量比第一个月增加了100件,并且商场第二个月比第一个月多获利2000元.问此商品进价是多少元?商场第二个月共销售多少件?
    22.(本小题7分)
    观察下列算式:
    ①1×3−22=3−4=−1
    ②2×4−32=8−9=−1
    ③3×5−42=15−16=−1
    ④ ______

    (1)请你按以上规律写出第4个算式;
    (2)把这个规律用含字母的式子表示出来;
    (3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由.
    23.(本小题8分)
    如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,AM平分∠BAC,D为AC的中点,且DM=12AC,E为BC延长线上一点,且CE=12BC.
    (1)求ME的长;
    (2)求证:△DBE是等腰三角形.
    24.(本小题8分)
    如图①,②,③都是4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1.在图①,②中已画出线段AB,在图③中已画出点A.按下列要求画图.

    (1)在图①中,以格点为顶点,AB为一边画一个等腰非直角三角形;
    (2)在图②中,以格点为顶点,AB为一边画一个等腰直角三角形;
    (3)在图③中,以点A为一个顶点,另外两个顶点也在格点上,画一个面积最大的等腰三角形.
    25.(本小题10分)
    在平面直角坐标系xOy中,等腰三角形ABC的三个顶点A(0,1),点B在x轴的负半轴上,∠ABO=30°,点C在y轴上.
    (1)直接写出点C的坐标为______;
    (2)点P关于直线AB的对称点P′在x轴上,AP=1,在图中标出点P的位置并说明理由;
    (3)在(2)的条件下,在y轴上找到一点M,使PM+BM的值最小,则这个最小值为______.
    26.(本小题10分)
    如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC与△DEF全等,其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F,且AB=BC.若A点的坐标为(−3,1),B、C两点的纵坐标均为−3,D、E两点在y轴上.
    (1)求证:等腰△BCA两腰上的高相等;
    (2)求△BCA两腰上高线的长;
    (3)求△DEF的高线FP的长.
    答案和解析
    1.【答案】C
    【解析】解:A、应为a⋅a2=a3,故A选项错误;
    B、应为(ab)3=a3b3,故B选项错误;
    C、(a2)3=a6,故C选项正确;
    D、应为a10÷a2=a8,故D选项错误.
    故选:C.
    根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法计算后利用排除法求解.
    本题主要考查幂的运算性质,熟练掌握性质是解题的关键.
    2.【答案】C
    【解析】解:A、∵1+1=2,∴本组数据不可以构成等腰三角形;故本选项错误;
    B、∵1+12,且有两边相等,∴本组数据可以构成等腰三角形;故本选项正确;
    D、∵2+2

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