2023-2024学年浙江省金华市义乌市稠州中学八年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省金华市义乌市稠州中学八年级（上）开学数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图是杭州2022年亚运会会徽.在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是( )
A.
B.
C.
D.
2.下列各式计算正确的是( )
A. a3+a3=a6B. a6÷a3=a3C. 3a⋅3a=9aD. (ab)2=ab2
3.小明在网络上查到了小区PM2.5的平均浓度为0.000042克/立方米，0.000042用科学记数法表示为( )
A. 4.2×10−5B. 4.2×105C. 4.2×10−4D. 4.2×104
4.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A. x2−2x−1B. x2+2x−1C. x2+4x−4D. x2+4x+4
5.如图，直线AB/​/CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，则∠2的度数为( )
A. 25°
B. 40°
C. 50°
D. 65°
6.如果把分式xy3x−y中的x，y都扩大2倍，那么分式的值( )
A. 缩小2倍B. 扩大2倍C. 不变D. 扩大4倍
7.若(x−3)(x+5)的计算结果是x2−mx+n，则m+n的值为( )
A. −17B. −13C. 17D. 23
8.已知x，y满足方程组3x−y=5−2mx−2y=m，则无论m取何值，x、y恒有关系式是( )
A. 4x−3y=5B. 2x+y=5C. x−y=1D. x+3y=5
9.如图，AB//DE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是( )
A. α，β的角度数之和为定值
B. α，β的角度数之积为定值
C. β随α增大而增大
D. β随α增大而减小
10.如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为5小块，除阴影D，E外，其余3块都是正方形，若阴影E周长为8，下列说法中正确的是( )
①x的值为4；②若阴影D的周长为6，则正方形A的面积为1；③若大长方形的面积为24，则三个正方形周长的和为24．
A. ①②③
B. ①②
C. ①③
D. ②③
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.因式分解：4x2−1= ．
12.七(2)班第一组的12名同学身高(单位：cm)如下：162，157，161，164，154，159，156，168，153，152，165，158.那么身高在155～160的频数是______ ．
13.关于x的分式方程2−xx−3=a3−x−2有增根，则a的值是______ ．
14.已知10a=25，100b=4000，则12a+b+12的值是______ ．
15.如图，直线AB/​/CD，M、N分别为直线AB、CD上一点，且满足∠BMN=54°，P是射线MB上的一个动点(不包括端点M)，将三角形PMN沿PN折叠，使顶点M落在点Q处．若∠DNQ=14∠PND，则∠PND的度数为______．
16.如图，长方形的宽为a，长为b，a三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算下列各题：
(1)计算：(12)−1−(−1)2023+( 2−1)0；
(2)4x(x−6)−(2x−1)(2x+1)．
18.(本小题6分)
解方程(组)：
(1)2x+y=912x−y=−4；
(2)1−xx−2−1=x+32−x．
19.(本小题6分)
先化简，再求值：a−1a2−4÷(1−3a+2)，再从−2，−1，1，2选择一个你喜欢的数代入求值．
20.(本小题8分)
如图，在三角形ABC中，E是AC上一点，EF/​/BC，交AB于点F，D是BC上一点，∠AFE=∠CDE．
(1)DE与AB平行吗？请说明理由；
(2)若∠B=130°，求∠DEF的度数．
21.(本小题8分)
随着科技的发展，诈骗形式越来越多样化.近期，我市出现多起人工智能诈骗案件，且涉案金额颇大.为加强学生的安全反诈骗意识，全市组织了学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．
(1)一共抽取了______ 个参赛学生的成绩，表中a= ______ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
(4)若成绩在80分以上的为“优秀”，请估计我市120万学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数．
22.(本小题10分)
在学习了乘法公式“(a±b)2=a2±2ab+b2”的应用后，王老师提出问题：求代数式x2+2x+2的最小值，同学们经过探究，合作，交流，最后得到如下的解法：
解：x2+2x+2=(x2+2x+12−12)+2=(x+1)2+1，
∵(x+1)2≥0，∴(x+1)2+1≥1，
当(x+1)2=0时，(x+1)2+1的值最小，最小值为1．
∴x2+2x+2的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列问题：
(1)求代数式y2−6y+11的最小值；
(2)求代数式2a2+8a+5的最小值；
(3)若x−y=1，求x2+3x+y的最小值．
23.(本小题10分)
为丰富同学们的课余生活，培养同学们的创新意识和实践能力，某校七年级举办了“玩转科技、畅想未来”活动，为了表彰活动中表现优秀的同学，学校准备采购A、B两种奖品.这两种奖品在甲、乙两个商场的标价相同，A奖品的单价与B奖品单价之和为35元，买10份A奖品和20份B奖品一共需450元．
(1)求A奖品和B奖品的单价分别是多少？
(2)甲、乙两商场举办让利活动：甲商场所有商品以相同折扣打折销售，乙商场买一份A奖品送一份B奖品.采购时发现在甲商场用200元买的B奖品数量比用200元买的A奖品数量的2倍还多5件．
①甲商场的商品打几折？
②若学校分别在甲、乙两商场均采购10件A奖品和n件B奖品(n≥10)，整理时，采购人员发现在甲、乙两商场购买奖品的总费用记账单，只有百位上的数字5能看的清楚，十位和个位上的数字均已被墨水污染.问学校购进B奖品的总数量为多少？
24.(本小题12分)
如图，直线CD/​/EF，点A，B分别在直线CD，EF上(自左向右分别为点C，A，D和点E，B，F)，∠ABF=45°.射线AM自射线AB的位置开始，绕点A以每秒2°的速度沿逆时针方向旋转，同时，射线BN自射线BE开始以每秒5°的速度绕点B沿顺时针方向旋转，当射线BN旋转到BF的位置时，两者均停止运动，设旋转时间为x秒．
(1)如图1，
①∠BAD的度数是______ ；
②当旋转时间x= ______ 秒时，射线BN过点A；
(2)当旋转时间x为何值时，AM与BN垂直．
(3)若两条射线AM和BN所在直线交于点P.则在运动过程中，求∠APB的度数.(用含x的代数式表示)．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到．
故选：C．
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
2.【答案】B
【解析】解：A、原式=2a3，不合题意；
B、原式=a3，符合题意；
C、原式=9a2，不合题意；
D、原式=a2b2，不合题意；
故选：B．
A、利用合并同类项法则判断即可；B、根据同底数幂的除法法则判断即可；C、根据单项式乘单项式的运算法则判断即可；D、根据幂的乘方与积的乘方运算法则判断即可．
此题考查的是合并同类项、同底数幂的除法、单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：0.000042=4.2×10−5，
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：A选项，第三项不是正数，而且第二项不是积的2倍，不能用完全平方公式因式分解，不符合题意；
B选项，第三项不是正数，而且第二项不是积的2倍，不能用完全平方公式因式分解，不符合题意；
C选项，第三项不是正数，而且第二项不是积的2倍，不能用完全平方公式因式分解，不符合题意；
D选项，原式=(x+2)2，符合题意；
故选：D．
根据完全平方公式的结构特点即可得出答案．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°，
∴∠BDC=180°−∠ABD=50°，
∴∠2=∠BDC=50°．
故选：C．
由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．
本题考查平行线的性质和角平分线定义，解题的关键是求出∠ABD的度数．
6.【答案】B
【解析】解：2x⋅2y6x−2y=2⋅xy3x−y，
故选：B．
根据分式的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
7.【答案】A
【解析】解：∵(x−3)(x+5)
=x2+5x−3x−15
=x2+2x−15，
∴x2+2x−15=x2−mx+n，
∴−m=2，n=−15，
∴m=−2，
∴m+n=−2−15=−17，
故选：A．
利用多项式乘多项式的法则进行计算，得出关于m，n的等式，求出m，n的值代入m+n进行计算，即可得出答案．
本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：由x−2y=m，得：m=x−2y，
将m=x−2y代入3x−y=5−2m，得：3x−y=5−2(x−2y)，
整理得：x−y=1，
∴无论m取何值，x、y恒有关系式是x−y=1．
故选：C．
先由x−2y=m，得：m=x−2y，然后将m=x−2y代入3x−y=5−2m，得3x−y=5−2(x−2y)，据此即可得出答案．
此题主要考查了二元一次方程组，理解题意，熟练掌握代入消元法消去字母m是解答此题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：过C点作CF/​/AB，
∵AB//DE，
∴CF/​/DE，
∴∠α=∠BCF，∠β+∠DCF=180°，
∵BC⊥CD，
∴∠BCF+∠DCF=90°，
∴∠α+180°−∠β=90°，
∴∠β−∠α=90°，
∴β随α增大而增大，
故选：C．
过C点作CF/​/AB，利用平行线的性质解答即可．
本题考查平行线的性质；熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，
∴x=a+b，y=b+c，
阴影E的长为c，宽为a+b−c，
阴影D的长为a，宽为b−a，
∵阴影E的周长为8，
∴2(c+a+b−c)=8，
∴a+b=4，
即x=4，故①正确；
∵阴影D周长为6，
∴2(a+b−a)=6，
解得b=3，
∵a+b=4，
∴a=1，
即正方形A的面积为1，故②正确；
∵大长方形的面积为24，
∴xy=24，
∵x=4，
∴y=6，
∴b+c=6，
假设三个正方形的周长为24，
∴4a+4b+4c=24，
∴a+b+c=6，
∴a=0(不成立)，故③错误，
故选：B．
【分析】本题主要考查二元一次方程的应用，正方形的性质，设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，用a，b，c表示x，y是解题的关键．
设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，则x=a+b，y=b+c，阴影E的长为c，宽为a+b−c，阴影D的长为a，宽为b−a，由阴影E的周长为8可求解x值判定①；由阴影D周长为6可求解b值，即可求a，进而判定②；由大长方形的面积为24，可求b+c=6，假设三个正方形的周长为24，可求得a=0，不成立，故可判定③．
11.【答案】(2x+1)(2x−1)
【解析】【分析】
由于多项式有二项，没有公因式，考虑运用平方差公式分解．
本题考查了因式分解的平方差公式，两项若没有公因式，一般考虑平方差公式
【解答】
解：4x2−1
=(2x)2−1
=(2x+1)(2x−1)
12.【答案】4
【解析】解：身高在155～160的有157，159，156，158，
则频数是，4；
故答案为：4．
从中找出身高在155～160的个数即可得出答案．
此题考查了频数与频率，解题的关键是找出身高在155～160的个数．
13.【答案】1
【解析】解：方程两边乘(x−3)得：2−x=−a−2(x−3)，
∴x=4−a，
∵方程有增根，
∴x−3=0，
∴4−a=3，
∴a=1．
故答案为：1．
方程两边乘(x−3)，把分式方程转化为整式方程，解出方程的解，根据方程有增根，增根为x=3，得到关于a的方程，解方程即可．
本题考查分式方程的增根，理解分式方程的增根的含义是解题的关键．
14.【答案】3
【解析】解：∵10a=25，100b=4000，
∴10a=25，102b=4000，
∴10a×102b=25×4000=100000=105，
10a+2b=105，
∴a+2b=5，
∴原式=12(a+2b)+12
=52+12
=3．
故答案为：3．
利用幂的乘方的法则对已知条件进行整理，再代入所求的式子进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对幂的乘方的法则的掌握．
15.【答案】72°
【解析】解：由折叠可得：∠PNM=∠PNQ，
∵AB/​/CD，
∴∠BMN+∠MND=180°，
∵∠BMN=54°，
∴∠MND=180°−∠BMN=126°，
∵∠MND=∠PNM+∠PNQ+∠DNQ，∠PNQ=∠PND−∠DNQ，∠DNQ=14∠PND，
∴126°=∠PND−14∠PND+∠PND−14∠PND+14∠PND，
解得：∠PND=72°，
故答案为：72°．
由折叠性质可得∠PNM=∠PNQ，由平行线的性质可求得∠MND=126°，结合∠MND=∠PNM+∠PNQ+∠PND，∠PNQ=∠PND−∠DNQ，从而可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
16.【答案】5a=3b或4a=3b
【解析】解：有两种分割情况：
①如图：
由题意，得AB=AF=BE=a，AD=BC=b，
EI=IC=b−a2，CG=a−(b−a)=2a−b，
∴b−a2=2a−b，
整理，得5a=3b；
②如图：
由题意，得AB=AE=a，AD=BC=b，
ED=DJ=JH=HC=b−a，DJ=a3，
∴b−a=a3，
整理，得4a=3b，
综上所述：5a=3b或4a=3b．
故答案为：5a=3b或4a=3b．
根据长方形的宽为a，长为b进行分割，第一次分割出边长a的正方形，第二次分割出边长(b−a)的正方形，并进行分类讨论，画出几何图形，利用边长的关系解题即可．
本题考查矩形和正方形边长的关系，等式的性质，准确的画出图形，合理进行分类讨论是解题的关键．
17.【答案】解：(1)(12)−1−(−1)2023+( 2−1)0
=2−(−1)+1
=2+1+1
=4；
(2)4x(x−6)−(2x−1)(2x+1)
=4x2−24x−(4x2−1)
=4x2−24x−4x2+1
=−24x+1．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，平方差公式，单项式乘多项式，零指数幂，负整数指数幂，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)2x+y=9①12x−y=−4②，
①+②，得52x=5，
解得：x=2，
把x=2代入①，得4+y=9，
解得：y=5，
所以方程组的解是x=2y=5；
(2)1−xx−2−1=x+32−x，
方程两边同乘x−2，得1−x−(x−2)=−(x+3)，
解得：x=6，
检验：当x=6时，x−2≠0，
所以分式方程的解是x=6．
【解析】(1)①+②得出52x=5，求出x=2，再把x=2代入①求出y即可；
(2)方程两边都乘x−2得出1−x−(x−2)=−(x+3)，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解二元一次方程组和解分式方程，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(1)的关键，能把分式方程转化成整式方程是解(2)的关键．
19.【答案】解：原式=a−1(a+2)(a−2)÷a+2−3a+2
=a−1(a+2)(a−2)⋅a+2a−1
=1a−2，
当a=−2，1，2时，原式没有意义；
当a=−1时，原式=−13．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)DE//AB，理由如下；
∵EF/​/BC(已知)，
∴∠AFE=∠ABC(两直线平行，同位角相等)，
∵∠AFE=∠CDE(已知)，
∴∠ABC=∠CDE(等量代换)，
∴DE//AB(同位角相等，两直线平行)；
(2)∵EF/​/BC，DE/​/AB，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴∠B=∠DEF=130°．
【解析】(1)由EF/​/BC得出∠AFE=∠ABC，再由已知∠AFE=∠CDE得出∠ABC=∠CDE，即可得出DE/​/AB；
(2)由EF/​/BC，DE/​/AB得出▱BDEF，得出∠B=∠DEF=130°．
本题考查了平行线的判定和性质，平行四边形判定和性质，熟练掌握这些判定和性质是解题的关键．
21.【答案】40 6
【解析】解：(1)本次抽取的学生有：14÷35%=40(名)，
a=40−8−12−14=6，
故答案为：40，6；
(2)由(1)知，a=6，
补全的频数分布直方图如图所示；
(3)360°×840=72°，
即扇形统计图中“B”对应的圆心角度数是72°；
(4)120×12+1440=78(万人)，
即该市学生中能获得“优秀”的有78万人．
(1)根据D组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得a的值；
(2)根据(1)中a的值和频数分布表，可以将频数分布直方图补充完整；
(3)根据频数分布表中B组的频数和(1)中的结果，可以计算出扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
(4)根据频数分布表中的数据，可以计算出该市学生中能获得“优秀”的有多少人．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】解：(1)y2−6y+11=y2−6y+32−32+11=(y−3)2+2，
∵(y−3)2≥0，
∴(y−3)2+2≥2，
∴当(y−3)2=0时，(y−3)2+2的值最小，最小值为2，
∴y2−6y+11的最小值是2；
(2)2a2+8a+5=2(a2+4a)+5=2(a2+4a+22−22)+5=2(a+2)2−8+5=2(a+2)2−3，
∵(a+2)2≥0，
∴2(a+2)2≥0，
∴2(a+2)2−3≥−3，
∴当(a+2)2=0时，2(a+2)2−3的值最小，最小值为−3，
∴2a2+8a+5的最小值为−3；
(3)∵x−y=1，
∴y=x−1，
∴x2+3x+y=x2+3x+x−1=x2+4x−1=x2+4x+22−22−1=(x+2)2−5，
∵(x+2)2≥0，
∴(x+2)2−5≥−5，
∴当(x+2)2=0时，(x+2)2−5的值最小，最小值为−5，
∴x2+3x+y的最小值为−5．
【解析】(1)根据例题的解题思路进行计算，即可解答；
(2)根据例题的解题思路进行计算，即可解答；
(3)根据已知可得y=x−1，然后把y=x−1代入式子中，再利用例题的解题思路进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，偶次方的非负性，配方法的应用，完全平方公式，理解例题的解题思路是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，
根据题意得：x+y=3510x+20y=450，
解得：x=25y=10．
答：A奖品的单价是25元，B奖品的单价是10元；
(2)①设甲商场的商品打a折，
根据题意得：20010×a10−2×20025×a10=5，
解得：a=8，
经检验，a=8是所列方程的解，且符合题意．
答：甲商场的商品打8折；
②总费用为25×0.8×10+10×0.8n+25×10+10(n−10)=(350+18n)元，
∵总费用为500多，
∴350+18n≥500350+18n<600，
解得：253≤n<1259，
又∵n为正整数，且n≥10，
∴n可以为10，11，12，13，
∴2n可以为20，22，24，26．
答：学校购进B奖品的总数量为20件或22件24件或26件．
【解析】(1)设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据“A奖品的单价与B奖品单价之和为35元，买10份A奖品和20份B奖品一共需450元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)①设甲商场的商品打a折，利用数量=总价÷单价，结合在甲商场用200元买的B奖品数量比用200元买的A奖品数量的2倍还多5件，可列出关于a的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；
②总费用为(350+18n)元，由总费用为500多，可列出关于n的一元一次不等式组，解之可得出n的取值范围，结合n为正整数且n≥10，可得出n的值，再将其代入2n中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)①找准等量关系，正确列出分式方程；②根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24.【答案】135° 27
【解析】解：(1)①∵CD/​/EF，
∴∠BAD+∠ABF=180°，
∵∠ABF=45°，
∴∠BAD=135°，
故答案为135°；
②∵∠ABF=45°，
∴∠ABE=135°，
135°÷5=27(秒)，
∴当旋转时间x=27秒时，射线BN过点A，
故答案为27；
(2)当∵AM⊥BN，垂足在EF下方时，
∠ABN=135°−5x，∠BAM=2x，
45°+5x+2x=90°，解得x=457，
∴此时对应的旋转时间x为457秒；
当∵AM⊥BN，垂足在CD，EF之间时，
∴∠DAM+∠FBN=90°，
由已知∠FBN=180°−5x，∠DAM=135−2x，
135°−2x+180−5x=90，解得x=2257，
∴此时对应的旋转时间x为2257秒；
(3)①如图4，当0∵∠BAM=2x，∠EBN=5x，则∠MBP=5x，
∴2x+5x+45°+∠APB=180°，
∴∠APB=135°−7x，
②如图5，当18③如图6，当27(1)①根据平行线的性质即可求得；②根据邻补角定义求得∠ABE=120°，进而即可求得结论；
(2)分两种情况分析讨论即可；
(3)借助图形即可求得∠APB的度数．
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．组别
成绩x分
频数
A组
60≤x<70
a
B组
70≤x<80
8
C组
80≤x<90
12
D组
90≤x<100
14